Геометрия 7 класс окружность ответы (4 видео)

Геометрия 7 класс окружность ответы

Тесты по геометрии 7 класс. Тема: «Окружность»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Радиусом окружности называется отрезок … Закончите определение:

— соединяющий две любые точки окружности

+ соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности

— пересекающий окружность в двух точках

— ограничивающий дугу окружности

2. Окружность – это совокупность … точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки O, которая называется центром окружности. Вставьте пропущенное слово:

3. Часть плоскости, ограниченной окружностью, называется:

4. Центр окружности – это:

— точка, делящая радиус пополам

+ точка, равноудаленная от всех точек окружности

— точка, которая находится в пределах окружности

— точка, расположенная на диаметре окружности

5. Отрезок, проходящий через две точки и центр окружности, называется:

6. Как называется прямая, имеющая одну общую точку с окружностью?

7. Какой отрезок называется хордой?

+ соединяющий 2 точки окружности

— равный двум радиусам

— разделяющий окружность на 2 равные дуги

8. Дуга окружности – это:

+ часть окружности, ограниченная хордой

— множество равноудаленных от центра окружности точек

— две точки, соединенные отрезком

— часть окружности, равная радиусу

9. Диаметр, перпендикулярный хорде… Закончите утверждение:

+ делит эту хорду и дуги, которые она стягивает, пополам

— делится хордой пополам

— равен произведению длины радиуса и хорды

— называется секущей окружности

тест 10. Если 2 хорды равны, следовательно, они… Закончите утверждение:

— проходят через центр окружности

— выходят из одной точки окружности

— пересекают друг друга

+ стягивают 2 одинаковые дуги

11. Укажите формулу диаметра окружности D:

12. Две окружности пересекаются в одной точке. Радиус OA=20 см, радиус CB=30 см. Найдите расстояние между двумя центрами окружностей.

13. Дана окружность с центром O, в которую вписан треугольник ABC. Медиана треугольника OB=8 см. Чему равен диаметр окружности?

14. Дана окружность с центром О. Угол AOB=60 о , радиус OB=10 см. Найдите хорду AB.

15. Через три точки, которые не лежат на одной прямой… Закончите утверждение:

— можно провести три различных окружности

— можно провести равносторонний треугольник

+ можно провести только одну окружность

— нельзя построить параллельные прямые

16. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то на какой прямой лежит эта точка?

+ на прямой, что проходит через центры окружностей

— на прямой, перпендикулярной радиусам окружностей

— на прямой, соединяющей центры вписанных в окружности треугольников

17. Как вычислить длину окружности через радиус?

18. Чему равно кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной?

— квадратному корню из диаметра

— медиане вписанного треугольника

19. Секущая окружности – это:

— одна из сторон описанного треугольника

— прямая, параллельная диаметру окружности

— хорда, которая равна радиусу окружности

+ прямая, которая проходит через 2 точки окружности

тест-20. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он… Закончите утверждение:

— равен длине хорды

+ разделяет хорду пополам в точке их пересечения

— делит хорду в отношении 1:2

— делится пополам в точке пересечения с хордой

21. Что такое центральный угол окружности?

— угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность

— угол, равный 60 0

+ угол, вершиной которого является центр окружности

— угол, одна из сторон которого проходит через центр окружности

22. Если вписанный угол равен 90 0 , то он… Закончите утверждение:

+ опирается на диаметр

— имеет равные стороны

— имеет сторону, проходящую через центр окружности

— имеет сторону, равную радиусу

23. Как называется часть окружности, которая соединяет 2 точки на окружности?

24. Как измеряется вписанный угол?

— равен дуге, на которую он опирается

— равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу

+ равен половине дуги, на которую он опирается

25. Если вписанные углы опираются на одну дугу, то они… Закончите утверждение:

+ равны между собой

26. Дана окружность с центром O. AB – касательная к окружности. Угол ABO=33 0 , чему равен угол BOA?

27. Даны две окружности с центрами O₂ и O₁, которые касаются в точке C. Радиус меньшей окружности равен 4 см, длина отрезка AB=20 см. Чему равен радиус большей окружности?

28. Лучи AB и AC касаются окружности с центром О в точках B и C. Угол BAC=70 0 . Найдите угол OBC.

29. Найдите длину хорды BD, если AK=9 см, KC=4 см, BK:KD = 1:4.

тест_30. A – точка касания окружности с центром O и прямой AB. OA=9 см, AB=12 см. Найдите длину отрезка CB.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. Типовые задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок создан специально для самостоятельного изучения темы «Окружность». Учащиеся смогут узнать строгое геометрическое определение окружности. Учитель подробно разберет решение нескольких типовых задач на построение окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
Решение задач на построение.
Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Построить: AE – биссектриса CAB.

Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

Окр. (A; r) ∩ AB = B.
Окр. (A; r) ∩ AC = C.
Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р_∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.