Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площадей всех основных фигур
Содержание
  1. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  2. 2. Формула расчета площади треугольника
  3. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  4. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  5. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  6. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  7. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  8. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  9. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  10. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  11. 11. Формулы площади параллелограмма
  12. 12. Площадь произвольной трапеции
  13. 13. Площадь равнобедренной трапеции
  14. Формулы площадей фигур
  15. Формулы площади треугольника
  16. Формула площади треугольника по стороне и высоте
  17. Формула площади треугольника по трем сторонам
  18. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
  19. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  20. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
  21. Формулы площади квадрата
  22. Формула площади квадрата по длине стороны
  23. Формула площади квадрата по длине диагонали
  24. Формула площади прямоугольника
  25. Формулы площади параллелограмма
  26. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
  27. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  28. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
  29. Формулы площади ромба
  30. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
  31. Формула площади ромба по длине стороны и углу
  32. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
  33. Формулы площади трапеции
  34. Формула Герона для трапеции
  35. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
  36. Формулы площади дельтоида
  37. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними
  38. Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними
  39. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности
  40. Формула площади дельтоида по двум диагоналям
  41. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  42. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
  43. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
  44. Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)
  45. Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью
  46. Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями
  47. Формулы площади круга
  48. Формула площади круга через радиус
  49. Формула площади круга через диаметр
  50. Площадь сегмента круга
  51. Площадь кругового сегмента через угол в градусах.
  52. Площадь кругового сегмента через угол в радианах.
  53. Формула площади эллипса
  54. Как найти площадь треугольника
  55. Основные понятия
  56. Формула площади треугольника
  57. Общая формула
  58. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  59. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  60. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  61. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  62. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  63. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  64. Для прямоугольного треугольника
  65. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  66. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  67. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  68. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  69. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  70. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  71. Для равнобедренного треугольника
  72. Вычисление площади через основание и высоту
  73. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  74. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  75. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  76. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  77. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  78. Таблица формул нахождения площади треугольника

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

2. Формула расчета площади треугольника

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружностьСкачать

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружность

3. Площадь треугольника, формула Герона

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

9. Формула расчета площади прямоугольника

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формулы площадей фигур

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Видео:Площадь треугольника через радиус вписанной и описанной окружности#огэматематикаСкачать

Площадь треугольника через радиус вписанной и описанной окружности#огэматематика

Формулы площади треугольника

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

S = p p — a p — b p — c ,

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 2 a · b · sin γ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b .

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Формулы площади квадрата

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади квадрата по длине стороны

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Видео:Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать

Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 класс

Формула площади прямоугольника

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Видео:Геометрия. 9 класс. Формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольникаСкачать

Геометрия. 9 класс. Формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

Формулы площади ромба

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Видео:Теорема синусов и косинусов. Связь площади треугольника с радиусами вписанной и описанной окружностиСкачать

Теорема синусов и косинусов. Связь площади треугольника с радиусами вписанной и описанной окружности

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула Герона для трапеции

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b ,
γ — угол между равными сторонами a .

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S = p — a p — b p — c p — d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Формулы площади круга

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности S = π r 2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Площадь сегмента круга

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Формула площади эллипса

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

Как найти площадь треугольника

Формулы площади через радиус вписанной и описанной окружности

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Поделиться или сохранить к себе: