Если стороны многоугольника являются хордами окружности

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор

Ход урока

1. Организационный момент.

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”. В течение урока мы с вами не только вспомним формулы и закрепим их решением задач, но и попытаемся ответить на вопрос: “Чему можно удивляться, глядя на мир?”

1. Опрос учащихся.

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)
2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)
3. Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)
4. Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

1. Верно ли, что длина окружности больше ее утроенного диаметра? ( Нет, С = 2 R » 2 * 3,14 * R = 6,28; R 3D = 6R; C> 3D.)
2. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …(вписанным в окружность)
3. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …( вписанной в многоугольник)
4. Повторяем формулы (презентация)

• Длина окружности,
• Радиус вписанной окружности,
• Формула для вычисления угла правильного многоугольника,
• Площадь правильного многоугольника,
• Длина окружности,
• Сторона правильного многоугольника,
• Площадь кругового сектора,
• Длина дуги окружности,
• Площадь круга.

1. Решение задач устно (презентация)

1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а₆ = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R 2 = (дм 2 )

1. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)

S= , S = = (см 2 )

1. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

Решение: а_{4 =} 4см, R= 2см. S_кв = 4 2 = 16см 2 , S_кр = 4см 2 . Тогда S_фиг = 16 — 4

1. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S = ; D = 2(мм), ; S = = (см2)

D =6(мм), S = = 9 (см2)

9 : = 9 (раз)

1. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: S_кол. = S_{б. кр.} – S_{м. кр.} = 25 — 16= 9 (дм 2 )

1. Презентации учащихся.

А сейчас мы узнаем с вами чему можно удивляться, глядя на мир.

1. Защита презентации “Геометрия пчелиных сот”.
2. Защита презентации “Паркет из правильных многоугольников”

1. Решение задач.

Задача 1. Радиус колеса велосипеда 40 см. Найти скорость велосипедиста, если колесо совершает 2 об/сек.

Решение: С = 2 R, С = 2 * 40 = 80 (см), V = 80 * 2 = 160 (см/сек) 160 * 3 = 480(см/сек) = 4,8 (м/сек)

Задача 2 (Д/м А. П. Ершова и др. К -3, стр. 92, вариант Б₁ — №2). Угол, равный 36, вписан в окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной между сторонами угла, если радиус окружности равен 5см.

Решение: L = , 12.01.2009

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Тест по геометрии, 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется…

Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется…

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и …

Каждый угол правильного шестиугольника равен …

Длину стороны правильного n -угольника, вписанного в окружность радиуса R , можно вычислить по формуле a _n =2 R …

Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 36 о , то многоугольник имеет … сторон.

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R , вычисляется по формуле: а₄=…

Если диаметр окружности равен 8 см, то ее длина равна …

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 30 см. Диаметр этой окружности в … раз (а) меньше периметра шестиугольника.

Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в … раз(а).

Площадь вписанного в окружность квадрата равна 36 см 2 . Площадь круга равна …

* В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен … см.

Если стороны прямоугольника являются хордами окружности, то окружность называется…

Если стороны прямоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется …

Сумма углов правильного n -угольника равна ( n -2)…

Каждый угол правильного девятиугольника равен…

По формуле a = R √2 можно вычислить длину стороны правильного …, вписанного в окружность радиуса R .

Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу, равную 72 о , то многоугольник имеет … сторон.

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R , вычисляется по формуле: а₃=…

Если диаметр круга равен 4 см, то его площадь равна…

Диаметр окружности равен 10 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, в … раз(а) больше ее диаметра.

Если диаметр круга уменьшить в 4 раза, то площадь круга уменьшится в … раз(а).

Площадь вписанного в окружность правильного четырехугольника равна 72 см 2 . Площадь круга равна…

* В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр квадрата равен 40 см. Периметр треугольника равен … см.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 934 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 312 человек из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 688 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 355 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 23.12.2019
• 350

• 23.12.2019
• 400

• 22.12.2019
• 349

• 22.12.2019
• 297

• 22.12.2019
• 231

• 21.12.2019
• 145

• 21.12.2019
• 416

• 21.12.2019
• 79

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.12.2019 797 —> —> —> —>
• DOCX 32.5 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Краснова Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 1 месяц
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 9044
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

WWF выпустил настольную игру об изменении климата

Время чтения: 3 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

«Учителя года» проведут открытые занятия для педагогов России

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Зачетная работа по теме: Правильные многоугольники, Длина окружности и Площадь круга

Зачетная работа по теме: Правильные многоугольники, Длина окружности и Площадь круга

ТЕСТ 1. Заполните пропуски(многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

1.Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется……………

2.Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется…………

3.Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и …….

4.Каждый угол правильного шестиугольника равен…………………………………………………..

5.Длину стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, можно вычислить по формуле an=2R……………..

6.Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 360, то многоугольник имеет………………..сторон.

7.Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле: а4=…………..

8.Если диаметр окружности равен 8 см, то её длина равна ………………………………..

9.Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 30см. Диаметр этой окружности в ……….раз(а) меньше периметра шестиугольника.

10.Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в …….раз(а).

11.Площадь вписанного в окружность квадрата равно 36 см2. Площадь круга равна……..

12*.В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30см, периметра квадрат равен……..см.

ТЕСТ 2. Установите, истинны(+) или ложны(-) следующие высказывания.

1.Любой треугольник является правильным, если его стороны равны между собой.

2.Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

3.Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной.

4.Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной.

5.Многоугольник называется правильным, если его все углы равны.

6.Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в ее середине.

7.Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле a3=R.

8.Длину окружности можно вычислить по формуле , где D-радиус окружности.

9.Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π.

10.В любом описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны.

11.Если сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 1800, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

12.Длина окружности диаметра 5 см равна 10π см.

13.Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

14.Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиусом 7см, равен 28см.

15*.Если в окружность радиуса 6 см вписать правильный четырехугольник, то периметр его равен 24см.

ТЕСТ 3. В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных: А),Б),В),С).

1.Верно ли утверждение: Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой?

А) Да; Б) Нет; В) правильный ответ отличен от указанных.

2.Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

А) Да; Б) Нет; В) правильный ответ отличен от указанных.

3.Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

А) 600; Б) 1200; В) 800; С ) правильный ответ отличен от указанных.

4.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 5400)

А) 5; Б) 6; В) 8; С ) правильный ответ отличен от указанных.

5.Чему равна длина окружности, если её диаметр равен 50см?

А) 50π см; Б) 25π см; В) 40π см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

6.Из круга, радиус которого равен 20см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?

А) 300π см2; Б) 100π см2; В) 400π см2; С ) правильный ответ отличен от указанных.

7.Радиус круга увеличен на 5 см. На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей этот круг?

А) на 10π см; Б) на 5π см; В) на 10 см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

8.Чему равна площадь круга, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в этот круг, равна 4 см?

А) 16π см2; Б) 8π см2; В) 16π см2; С ) правильный ответ отличен от указанных.

9.Вычислить длину дуги окружности радиусом 6 см с градусной мерой 1200.

А) 12π см; Б) 4π см; В) 6π см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

10*.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.

А)8 см; Б) 4,5 см; В) 4 см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

Зачетная работа по теме: Правильные многоугольники, Длина окружности и Площадь круга

ТЕСТ 1. Заполните пропуски(многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

1.Если стороны прямоугольника являются хордами окружности, то окружность называется……………

2.Если стороны прямоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется……

3.Сумма углов правильного n-угольника равна (n-2)·…………………………

4.Каждый угол правильного девятиугольника равен…………………………………………………..

5.По формуле а4=R можно вычислить длину стороны правильного …………. вписанного в окружность радиуса R.

6.Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 720, то многоугольник имеет………………..сторон.

7.Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле: а4=…………..

8.Если диаметр окружности равен 4 см, то его площадь равна ………………………………..

9.Диаметр окружности равен 10 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, в ……….раз(а) больше её диаметра.

10.Если диаметр круга уменьшить в 4 раза, то его площадь уменьшится в …….раз(а).

11.Площадь вписанного в окружность правильного четырехугольника равно 72 см2. Площадь круга равна……..

12*.В окружность вписан правильный треугольник и четырехугольник. Периметр квадрата равен 40см. Периметра треугольника равен……..см.

ТЕСТ 2. Установите, истинны(+) или ложны(-) следующие высказывания.

1.Любой треугольник является правильным, если его углы равны между собой.

2.В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

3. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным.

4.Многоугольник называется описанным, если все его стороны являются касательными к одной и той же окружности.

5.Многоугольник называется правильным, если его все его стороны равны между собой.

6.Каждая сторона правильного многоугольника, описанного около окружности, делится точкой касания пополам.

7.В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 1800.

8.Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

9. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, по формуле a4=R.

10.Длина окружности равна произведению длины её диаметра на π.

11.Площадь круга можно вычислить по формуле S=, где D-диаметр круга.

12.Площадь круга радиуса 5 см равна 10π см2.

13.Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения медиан треугольника.

14.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом 4см, равен 12см.

15*.Если в окружность радиусом 6 см вписать правильный треугольник, то периметр его равен 18см.

ТЕСТ 3. В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных: А),Б),В),С).

1.Верно ли утверждение: Четырехугольник является правильным, если все его стороны равны между собой?

А) Да; Б) Нет; В) правильный ответ отличен от указанных.

2.Окружность касается всех сторон многоугольника. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

А) Да; Б) Нет; В) правильный ответ отличен от указанных.

3.Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного четырехугольника?

А) 450; Б) 900; В) 1250; С ) правильный ответ отличен от указанных.

4.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 10800?

А) 6; Б) 8; В) 4; С ) правильный ответ отличен от указанных.

5.Чему равна длина окружности, если её диаметр равен 12 см?

А) 6π см; Б) 24π см; В) 12π см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

6.Из круга, радиус которого равен 30см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 600. Чему равна площадь оставшейся части круга?

А) 100π см2; Б) 150π см2; В) 750π см2; С ) правильный ответ отличен от указанных.

7.Радиус круга уменьшен на 4 см. На сколько уменьшится длина окружности, ограничивающей этот круг?

А) на 4π см; Б) на 8π см; В) на 16 см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

8.Чему равна площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 3 см?

А) 9π см2; Б) 2π см2; В) 3π см2; С ) правильный ответ отличен от указанных.

9.Вычислить площадь кругового сектора радиусом 2 см, ограниченного дугой с градусной мерой 1200.

А) 4π см2; Б) 3π см2; В) π см2; С ) правильный ответ отличен от указанных

10*.Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 16 см. Найдите периметр треугольника, вписанного в эту же окружность.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 4 см; С ) правильный ответ отличен от указанных.

🔥 Видео

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Задание 24 ОГЭ по математике #6Скачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.Скачать

7 класс геометрия. Окружность. Решение задач. Урок 2Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

ОГЭ по математике. Геометрия. Часть 2. Задание 24Скачать

Окружность. 7 класс.Скачать

Как решить задачу 339892 решу ОГЭ по математике 2023Скачать

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать