Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно (8 видео)

Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.» — неверно, если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

2) «Вписанные углы окружности равны.» — неверно, угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Они равны тогда, когда опираются на одну и ту же дугу.

3) «Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.» — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

4) «Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.» — неверно, некоторые точки могут не попасть на окружность.

Содержание

Презентация на тему: Две окружности
Школе NET
Register
Login
Newsletter
Главный Попко
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются. 3) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.
🎦 Видео

Видео:"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружностиСкачать

Презентация на тему: Две окружности

Две окружностиДве окружности могут:б) иметь только одну общую точку. В этом случае окружности касаются к окружности. Общая точка называется точкой касания;в) иметь две общие точки. В этом случае говорят, что окружности пересекаются.

Теорема 1Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности, то эти окружности не имеют общих точек.Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1 + R2 R1 + R2 — R1 = R2 и, следовательно, точка С не принадлежит второй окружности. Значит, эти окружности не имеют общих точек. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 R2), то окружности также не имеют общих точек.

Теорема 2Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме или разности их радиусов, то эти окружности касаются. Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1+R2 = O1O2. Рассмотрим точку С на отрезке О1О2, для которой О1С = R1, O2C = R2. Она будет общей точкой для данных окружностей. Если D – точка на первой окружности, отличная от С, то из неравенства треугольника следует, что О2D > O1O2 — O1D = R1 + R2 — R1 = R2, следовательно, точка D не принадлежит второй окружности. Значит, данные окружности имеют только одну общую точку, т.е. касаются. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 = R1- R2 (R1 > R2), то окружности также касаются.

Теорема 3Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей, то эти окружности пересекаются.

Вопрос 1Сколько общих точек могут иметь две окружности?Ответ: Ни одной, одну или две.

Вопрос 2Какие две окружности называются касающимися? Ответ: Две окружности называются касающимися, если они имеют только одну общую точку.

Вопрос 3Какие две окружности называются пересекающимися?Ответ: Две окружности называются пересекающимися, если они имеют две общие точки.

Вопрос 4Какие окружности называются концентрическими?Ответ: Окружности называются концентрическими, если они имеют общий центр.

Вопрос 5В каком случае две окружности не имеют общих точек?Ответ: Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности.

Вопрос 6В каком случае две окружности касаются: а) внешним образом; б) внутренним образом?Ответ: а) Если расстояние между их центрами равно сумме радиусов; б) если расстояние между их центрами равно разности радиусов.

Вопрос 7В каком случае две окружности пересекаются?Ответ: Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей.

Упражнение 1Дана окружность радиуса 3 см и точка А на расстоянии, равном 5 см, от центра окружности. Найдите радиус окружности, касающейся данной и имеющей центр в точке А.

Упражнение 2Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 2 см и 3 см; б) 2 см и 2 см?

Упражнение 3Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 3 см и 5 см; б) 2 см и 5 см?

Упражнение 4Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 4 см и 6 см, если окружности: а) касаются внешне; б) касаются внутренне?

Упражнение 5Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7. Найдите диаметры этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 24 см.

Упражнение 6Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как 2:3. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 10 см.

Упражнение 7Две окружности касаются внутренним образом. Найдите радиусы этих окружностей, если они относятся как 5:2, а расстояние между центрами равно 15 см.

Упражнение 8Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите наименьшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях.

Упражнение 9Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите наибольшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях.

Упражнение 10Расстояние между центрами двух окружностей равно d и меньше разности R1 – R2 их радиусов. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между точками, расположенными на данных окружностях.

Упражнение 11Могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности; б) четыре окружности; в) пять окружностей?

Упражнение 12Могут ли попарно касаться друг друга четыре окружности одинакового радиуса?

Упражнение 13Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь а) две окружности; б) три окружности; в) четыре окружности?

Упражнение 14На какое наибольшее число частей могут делить плоскость: а) одна окружность; б) две окружности; в) три окружности?

Упражнение 15Две окружности с центрами в точках O1, O2 и радиусами R1, R2 разбили плоскость на четыре области. Какой области принадлежит точка A, для которой выполняются неравенства: а) AO1 R2;в) AO1 > R1 и AO2 R1 и AO2 > R2;

Упражнение 16Три окружности разбили плоскость на восемь областей. Напишите неравенства, которым удовлетворяет точка A, принадлежащая области: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать