Эпюр монжа для стандартной прямоугольной изометрии окружности

Содержание:

Моделирование поверхностей на эпюре Монжа:

В начертательной геометрии при моделировании поверхностей преимущественно используют кинематический и каркасный способы их образования.

При кинематическом способе поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой линии — образующей, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Линия, которую пересекают все образующие поверхности, называется направляющей.

Упорядоченное множество линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом. Обычно в качестве линий каркаса используют семейство образующих или семейство направляющих.

При каркасном способе поверхность рассматривается как совокупность некоторого числа линий, образующих каркас. Основное отличие каркасных поверхностей от кинематических состоит в том, что для первых задается определенное число линий каркаса — дискретный каркас, а у вторых в любой точке поверхности может быть построена линия каркаса, т. е. поверхность имеет непрерывный каркас.

При моделировании поверхности важную роль играет ее определитель.

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Определитель поверхности

Совокупность условий, задающих поверхность, называется определителем поверхности. Определитель состоит из двух частей: геометрической и алгоритмической.

Геометрическая часть определителя включает в себя геометрические элементы, участвующие в образовании поверхности. Такой набор элементов называется репером (от французского слова repere — метка, ориентир).

Алгоритмическая часть определителя содержит перечень операций, позволяющих реализовать переход от репера к остальным точкам поверхности.

При моделировании поверхности необходимо:

1. промоделировать репер;
2. реализовать алгоритм, посредством которого осуществляется переход от модели репера к модели произвольной точки, принадлежащей данной поверхности.

На эпюре Монжа поверхность задается проекциями ее репера.

Построение произвольной точки, принадлежащей поверхности, осуществляется с помощью простейших линий каркаса поверхности, проходящих через эту точку.

При моделировании поверхности возникает понятие очерка поверхности.

Видео:Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.Скачать

Очерк поверхности

Совокупность точек касания проецирующих прямых поверхности образует контурную линию k (рис. 32). Очерк k1 — проекция контурной линии на плоскость проекций. Контурная линия делит поверхность на две части — видимую и невидимую.

При моделировании поверхности по методу Монжа различают фронтальный

Видео:Эпюр Монжа. Основные принципыСкачать

Моделирование линейчатых поверхностей

Линейчатая поверхность образуется движением прямой линии (образующей), которая в общем случае пересекает три направляющие, в частном случае — две или одну направляющую.

Видео:Лекция №3. Эпюр Монжа.Скачать

Линейчатые поверхности с одной направляющей

Линейчатые поверхности с одной направляющей образуются движением прямой линии, которая пересекает направляющую (кривую или ломаную линию) и вершину (собственную или несобственную точку). В табл. 1 представлены различные формы поверхности с одной направляющей в зависимости от вида направляющей и вершины.

Видео:Проецирование точек на разных октантахСкачать

Моделирование конической поверхности

Для построения модели конической поверхности необходимо задать на эпюре Монжа проекции ее репера — направляющей (кривая линия) и вершины (собственная точка), а также решить задачу построения произвольной точки поверхности.

Задача 1.

На эпюре Монжа построить произвольную точку M, принадлежащую конической поверхности (рис. 33).

Алгоритм решения

1. Отмечаем произвольно проекцию точки M (см.рис. 33, а).
2. Через проекцию вершины проводим проекцию образующей принадлежащей поверхности (см. рис. 33, б),
3. Отмечаем проекцию точки пересечения образующей с направляющей
4. Находим проекцию из условия принадлежности точки 1 линии
5. Строим вторую проекцию соединяя точки (см. рис. 33, в).

6. Через точку проводим линию проекционной связи и, при пересечении ее с прямой отмечаем искомую проекцию точки M, принадлежащей образующей а следовательно, и поверхности

Видео:Задание: ЭпюрСкачать

Моделирование цилиндрической поверхности

Для построения модели цилиндрической поверхности необходимо задать на эпюре Монжа проекции ее репера — направляющей (кривая линия) и вершины S (несобственная точка), а также решить задачу построения произвольной точки поверхности. Задача построения произвольной точки цилиндрической поверхности будет решаться аналогично задаче 4 (рис. 34).

Видео:Проецирование точкиСкачать

Моделирование пирамидальной поверхности

Для построения модели пирамидальной поверхности необходимо задать на эпюре Монжа проекции ее репера — направляющей (ломаная линия) и вершины S (собственная точка), а также решить задачу построения произвольной точки поверхности. Задача построения произвольной точки пирамидальной поверхности будет решаться аналогично задаче 4 (рис. 35).

Видео:Проецирование точек на разных октантахСкачать

Моделирование призматической поверхности

Для построения модели призматической поверхности необходимо задать на эпюре Монжа проекции ее репера — направляющей (ломаная линия) и вершины S (несобственная точка), а также решить задачу построения произвольной точки поверхности. Задача построения произвольной точки призматической поверхности будет решаться аналогично задаче 4 (рис. 36). Следует отметить, что, умея строить одну точку поверхности, можно построить проекции любой линии, принадлежащей заданной поверхности, рассматривая эту линию как совокупность отдельных точек.

Пример:

Построение линии принадлежащей цилиндрической поверхности (рис. 37, а).

Порядок построения

1. Построение очерковых линий и определение видимости направляющей (рис. 37, б).

Для определения видимости линии используются конкурирующие точки M и N. По расположению фронтальных проекций этих точек можно сделать вывод, что точка N, принадлежащая направляющей находится под точкой M, принадлежащей образующей m. Следовательно, участок линии содержащий точку N при проецировании на плоскость будет невидимым. На проекции этот участок отмечен штриховой линией.

2. Определение проекций точек изменения видимости линии при проецировании на плоскость (рис. 37, в). Проекция проведена произвольно.

Построение начинается с горизонтальной проекции — с точек касания очерковых прямых с кривой Стрелками показана последовательность действий определения искомых проекций

3. Построение точек С и D (рис. 38, а). Построение начинается с фронтальных проекций Проекции определяются по алгоритму решения задачи 4.

4. Построение проекций точек (рис. 38, б). Построение начинается с фронтальной проекции: точка отмечается произвольно на , проекция определяется по алгоритму решения задачи 4.

Аналогично строятся остальные точки заданной линии.

5. Определение видимости линии при проецировании на горизонтальную плоскость проекций.

Видимость линии определяется по конкурирующим точкам C и F цилиндрической поверхности. По расположению фронтальных проекций этих точек можно сделать вывод, что точка F выше точки C. Следовательно, часть линии содержащая точку C, будет невидимой от точки A до точки B.

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма

Такие поверхности образуются движением прямой, которая движется параллельно некоторой плоскости и пересекает при этом две направляющие m и n.

В табл. 2 представлены различные формы поверхности с двумя направляющими в зависимости от вида направляющих.

Наибольшее применение из приведенных (см. Табл. 2) поверхностей в инженерной практике нашла косая плоскость. Косую плоскость также называют гиперболическим параболоидом, так как ее каркас состоит не только из прямых линий, но также из семейств кривых второго порядка — гипербол и парабол.

Видео:Лекция №2. Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии. Стандартные аксонометрические проекции.Скачать

Моделирование косой плоскости

Для построения модели косой плоскости необходимо задать на эпюре Монжа проекции направляющих m и n, а также проекции плоскости параллелизма и решить задачу построения произвольной точки поверхности.

Задача 2.

На эпюре Монжа построить недостающую проекцию точки M, принадлежащей косой плоскости (рис. 39). Проекция выбрана произвольно.

Плоскостью параллелизма в данной задаче является горизонтально-проецирующая плоскость .

Алгоритм решения

1. Через параллельно проекции плоскости параллелизма проводим горизонтальную проекцию образующей принадлежащей поверхности (см. рис. 39, а).
2. Строим фронтальную проекцию используя для построения проекции точек пересечения A иB образующей с направляющими m и n.
3. Через точку проводим линию проекционной связи и, при пересечении ее с прямой отмечаем искомую проекцию точки M, принадлежащей образующей а следовательно, и поверхности

На рис. 39, б, в показано построение недостающей проекции точки M, принадлежащей косой плоскости.

Проекция выбирается произвольно (см. рис. 39, б). Далее строятся проекции линий каркаса поверхности аналогично построению проекций прямой (см. рис. 39, а). Через проводится произвольно проекция кривой принадлежащей поверхности . При построении используются точки пересечения линии с линиями каркаса. Искомая проекция определяется на пересечении линии проекционной связи с горизонтальной проекцией линии

Линейчатые проецирующие поверхности

Цилиндрическая и призматическая поверхности могут занимать проецирующее положение в том случае, если направление на вершину (несобственную точку) будет совпадать с направлением проецирования на одну из плоскостей проекций. Другими словами, образующие проецирующей поверхности будут перпендикулярны одной из плоскостей проекций.

На рис. 40 приведен пример фронтально-проецирующей цилиндрической поверхности.

Фронтальная проекция любой точки, принадлежащей поверхности будет находиться на вырожденной проекции которая совпадает с проекцией направляющей линии

На рис. 40 также показано положение проекций точек M, N и линии m, принадлежащих цилиндрической поверхности. На рис. 41 приведен пример горизонтально-проецирующей призматической поверхности.

Горизонтальная проекция любой точки, принадлежащей поверхности будет находиться на вырожденной проекции которая совпадает с проекцией направляющей линии

На рис. 41 также показано положение проекций точек M, N и линии m, принадлежащих призматической поверхности.

Видео:Построить проекции линии и точек на ней по заданным координатам. Начертательная геометрияСкачать

Моделирование поверхностей вращения

Поверхность вращения образуется вращением какой-либо линии (образующей) вокруг неподвижной оси (рис. 42). Как правило, ось вращения располагается перпендикулярно одной из плоскостей проекций.

Если образующая поверхности вращения — прямая линия, то образуется линейчатая поверхность. Если образующая — кривая, поверхность вращения будет относиться к классу нелинейчатых поверхностей.

Репер поверхности вращения включает в себя ось вращения i и образующую линию f. Каждая точка образующей линии вращается по окружности, которая называется параллелью. Плоскость этой параллели перпендикулярна оси вращения, а центр принадлежит оси вращения.

Параллель наибольшего радиуса называется экватором, а параллель наименьшего радиуса — горлом.

Меридиан — линия на поверхности, расположенная в одной плоскости с осью вращения. Главный меридиан — меридиан, плоскость которого параллельна плоскости проекций. Если ось вращения перпендикулярна плоскости то главный меридиан параллелен Если же ось вращения перпендикулярна плоскости то главный меридиан параллелен

Один из очерков поверхности вращения определяется главным меридианом, а второй — экватором или экватором и горлом.

Видео:Проецирование точки по способу Монжа на две и на три плоскости проекцииСкачать

Моделирование поверхности вращения общего вида

Для построения модели поверхности вращения необходимо задать на эпюре Монжа проекции ее репера: оси вращения и образующей линии (рис. 43, а), а также решить задачу построения произвольной точки поверхности. Дополним эпюр фронтальным и горизонтальным очерками поверхности. На рис. 43, б основной линией изображены очерки поверхности, а также отмечены проекции точек A, B и C, принадлежащих главному меридиану, горлу и экватору соответственно.

Задача 3.

На эпюре Монжа построить произвольную точку принадлежащую поверхности вращения

Алгоритм решения 1

1. Отмечаем произвольно проекцию точки M (рис. 44, а).
2. Через перпендикулярно проводим проекцию параллели принадлежащей поверхности
3. Находим проекцию точки пересечения параллели m с образующей
4. Строим горизонтальную проекцию параллели m — окружность, проходящую через точку и с центром в точке
5. Через точку проводим линию проекционной связи и, при пересечении ее с окружностью отмечаем две точки — проекцию точки M видимой части поверхности и точки принадлежащей невидимой части поверхности

Алгоритм решения 2

1. Отмечаем произвольно проекцию точки M (рис. 44, б).

2. Через строим окружность с центром в точке

3. Находим проекцию точки пересечения параллели m с образующей

4. Строим проекции — прямые, перпендикулярные проходящие через точки соответственно.

5. Через точку проводим линию проекционной связи и, при пересечении ее с прямыми отмечаем точки — проекции точек видимой и невидимой частей поверхности соответственно.

Приведенные алгоритмы решения подобной задачи применимы для любой поверхности вращения.

В зависимости от формы образующей линии могут получаться различные виды поверхности вращения.

Видео:Прямоугольная изометрическая проекция кубаСкачать

Моделирование сферы

Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из ее диаметров (рис. 45, а). Один из реперов сферы — ось вращения и образующая окружность (рис. 45, б). Сфера также может быть задана экватором h и главным меридианом (рис. 45, в).

На рис. 45, г показано построение точки M, принадлежащей сфере . Построение выполнено по первому алгоритму задачи 5.

Видео:ЗАДАЧИ ПО ОСНОВАМ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ЭПЮРЫ ТОЧЕК. №1Скачать

Моделирование торовой поверхности

Торовая поверхность образуется вращением окружности вокруг оси, которая расположена в плоскости окружности, но не проходит через ее центр (рис. 46).

Репером торовой поверхности будут ось вращения и образующая окружность

На рис. 47 изображены три модели торовой поверхности в зависимости от взаимного положения оси вращения и образующей окружности, а также модели точек, принадлежащих контурным линиям торовой поверхности. Если ось вращения не пересекает образующую окружность то образуется открытый тор (кольцо) (см. рис. 47, а). Если же ось вращения касается образующей окружности или пересекает ее, то образуется закрытая торовая поверхность (см. рис. 47, б, в).

На рис. 48, а показано построение произвольной точки M, принадлежащей торовой поверхности Построение выполняется по первому алгоритму задачи 5. На рис. 48, б показано построение точки M по второму алгоритму задачи 5.

Линейчатые поверхности вращения

При вращении прямой линии, которая пересекает ось вращения в собственной или несобственной точке, образуются, соответственно, коническая или цилиндрическая поверхности. Если прямая линия скрещивается с осью вращения образуется поверхность, называемая однополостным гиперболоидом вращения.

Эта поверхность также может быть получена путем вращения гиперболы вокруг ее мнимой оси. На рис. 49, а показано построение произвольной точки M, принадлежащей поверхности однополостного гиперболоида вращения а на рис. 49, б — построение фронтального очерка заданной поверхности. Через точку 1, принадлежащую образующей прямой проводится параллель поверхности вращения, после чего определяется точка 2, принадлежащая главному меридиану. Аналогично строятся все остальные точки гиперболы.

• Пересечение прямой с плоскостью
• Пересечение прямой с поверхностью
• Пересечение поверхностей
• Способы преобразования чертежа
• Изображения и обозначения на чертежах
• Отображение пространственных объектов на плоскость
• Моделирование линии на эпюре Монжа
• Моделирование плоскости на эпюре Монжа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

Аксонометрическое проецирование

Содержание:

Аксонометрическое проецирование — это способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Виды аксонометрического проецирования

Метод ортогонального проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1, П2, П3 имеет существенный недостаток, состоящий в том, что представление пространственного образа предмета возможно только при условии одновременного изучения по крайней мере двух его проекций. Способ аксонометрического проецирования устраняет обозначенный недостаток, давая возможность одновременно видеть изображение предмета с двух или трёх сторон.

Аксонометрическое проецирование (от греческого άξονας – ось и µετρο – мера) – способ изображения геометрических предметов при условии параллельного проецирования на плоскость общего положения. Эта плоскость называется картинной.

При аксонометрическом проецировании предмет проецируется на картинную плоскость вместе с осями x, y, z ортогональной системы координат. Последние проецируются на картинную плоскость в оси аксонометрического проецирования (рис. 6.1 а).

Способ аксонометрического проецирования

Единичные отрезки ОХ, ОY, OZ проецируются на в отрезки длина которых меньше единицы, поэтому аксонометрическая проекция любого объекта является искажённой по трём координатным осям. Степень уменьшения характеризуется коэффициентами искажения числовые значения которых равны длинам проекций единичных отрезков ОХ, ОY, OZ на картинную плоскость. Коэффициенты являются основными параметрами аксонометрического проецирования. Они равны косинусам углов α, β, γ наклона осей х, у, z до плоскости . Кроме того, коэффициенты искажения связаны между собой соотношением

где φ – угол аксонометрического проецирования.

Углы наклона осей к горизонту (рис. 6.1 б) зависят от угла φ и коэффициентов (см. п. 6.2 – 6.3).

Виды аксонометрического проецирования обусловлены числовым значением угла φ проецирования и соотношениями коэффициентов искажения (рис. 6.2).

Классификация аксонометрических проекций

На рис. 6.1 б показан способ построения аксонометрической проекции точки А с координатами х, у, z. Для её построения из начала отсчёта вдоль оси откладывается отрезок длиной Из полученной точки параллельно оси проводится отрезок длиной Из полученной точки проводится вертикальный отрезок длиной Полученная точка — искомая аксонометрическая проекция точки А.

Со всего множества аксонометрических проекций на практике применяются преимущественно такие:

а) прямоугольная изометрия (см. п. 6.2.1);

б) прямоугольная диметрия (см. п. 6.2.2);

в) косоугольная горизонтальная изометрия (см. п. 6.3.1);

г) косоугольная фронтальная изометрия (см. п. 6.3.1);

д) косоугольная фронтальная диметрия (см. п. 6.3.2).

Эти виды аксонометрического проецирования широко используются в машиностроении, строительстве и архитектуре.

Видео:Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигурыСкачать

Прямоугольное аксонометрическое проецирование

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α .

Прямоугольная изометрия

Для прямоугольных аксонометрических проекций (φ = 90°) из формулы (6.1) получаем основное соотношение

Углы наклона осей к горизонту (рис. 6.1 б) определяются по таким формулам:

Прямоугольная изометрия (от греческого ισοµετρία – соизмеримость) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы.

Из формулы (6.2) для случая имеем откуда ≈ 0,816. При этом по формулам (6.3) углы (рис. 6.3).

Прямоугольная изометрия

На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице (k = 1). Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 23 % (1/0,816 = 1,23).

На рис. 6.4 б построена прямоугольная изометрия призмы, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.4 а.

Прямоугольная изометрия призмы

Для построения аксонометрической проекции геометрического объекта удобно ввести локальную систему координат (от англ. local – местный) – систему координат, связанную с заданным телом. Например, на рис. 6.4 а выбрана локальная ортогональная система координат x, y, z с центром О, совпадающим с геометрическим центром основы (пятиугольника) призмы.

На рис. 6.5 а – е построены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс с горизонтальной осью длиной 1,22d и вертикальной осью длиной 0,71d. Этот эллипс вписан в ромб с углами при вершинах 60°, 120°.

Длины всех сторон ромба равны диаметру d заданной окружности. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.5 г), построенным так. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта Определяются точки пересечения этой окружности с осями аксонометрической системы координат. Определяются точки пересечения окружности с осью Строятся точки пересечения отрезков с горизонтальной линией, проходящей через центр окружности. Из точек проводятся дуги радиусом Из точек проводятся дуги радиусом . Полученный овал является приближённой изометрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала меньше соответствующей оси эллипса на 6 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси эллипса на 4 %.

На рис. 6.5 б – в, д – е приведены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие этих проекций от проекций окружности горизонтального уровня состоит в том, что большая ось эллипса (или овала) размещена под углом 60° к горизонту.

Прямоугольная изометрия окружности

Прямоугольная диметрия

Прямоугольная диметрия (от греческого δυο – два, µετρο – мера) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения по осям x, z одинаковы а по оси у вдвое меньше

Из формулы (6.2) для случая имеем откуда При этом по формулам (6.3) углы (рис. 6.6). Эти углы удобно строить так. Из точки влево откладывается отрезок длиной 8l, где l –условная длина (произвольное значение). От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной l. Через полученную точку и начало отсчёта проходит ось х. Для построения оси у из точки вправо откладывается отрезок длиной 8l. От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной 7l. Через полученную точку и начало отсчёта проходит ось у (рис. 6.7).

Прямоугольная димметрия

Построение осей координат

На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице по осям х, z и 0,5 по оси у. Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 6 % (1/0,943 = 1,06; 0,5/0,471 = 1,06).

На рис. 6.8 б построена прямоугольная диметрия пирамиды, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.8 а.

Прямоугольная диметрия пирамиды

На рис. 6.9 а – е построены приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс со взаимно перпендикулярными осями длиной соответственно 1,06d, 0,35d. Этот эллипс вписан в параллелограмм со сторонами d, 0,5d, наклонёнными под углами 7°11/ , 41°25/ к горизонту. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.9 г), построенным таким способом. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта Определяются точки пересечения этой окружности с осью аксонометрической системы координат. Точки отображаются симметрично горизонтальной оси. Определяются точки оси удалённые от точек на расстояние d. Строятся точки пересечения отрезков с горизонтальной линией, проходящей через центр окружности.

Из точек проводятся дуги радиусом Из точек проводятся дуги радиусом Полученный овал является приближённой диметрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала больше соответствующей оси эллипса на 4 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси эллипса на 10 %. На рис. 6.9 б – в, д – е приведены прямоугольные диметрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие прямоугольной диметрии окружности фронтального уровня от проекций окружностей горизонтального и профильного уровней состоит в том, что параллелограмм имеет одинаковые стороны длиной d. Большая ось овала на 1 % меньше большей оси эллипса; меньшая ось овала больше меньшей оси эллипса на 1 %.

Прямоугольная диметрия окружности

Видео:Тема 10. Прямоугольное проецирование на две и три плоскости проекций. Метод МонжаСкачать

Косоугольное аксонометрического проецирования

Косоугольные аксонометрические проекции характеризуются двумя основными признаками: плоскость аксонометрических проекций располагается параллельно одной из граней предмета, которая изображается без искажения; направление проецирования выбирается косоугольное (составляет с плоскостью проекций острый угол), что дает возможность спроецировать и две другие грани или стороны предмета, но уже с искажением.

Косоугольная изометрия

Косоугольная изометрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы. На практике используют коэффициенты k = 1.

Используются такие виды косоугольной изометрии:

а) горизонтальная изометрия, для которой углы = 60°; = 30°;

б) фронтальная изометрия, для которой углы = 0°, = 45°.

На рис. 6.10 а – б показана косоугольная горизонтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.11 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

Косоугольная горизонтальная изометрия

Косоугольная горизонтальная изометрия окружности диаметром d горизонтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.11 а). Косоугольные горизонтальные изометрии окружности диаметром d фронтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы со сторонами d (рис. 6.11 б – в).

Косоугольная горизонтальная изометрия окружности

На рис. 6.12 а – б показана косоугольная фронтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.13 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Косоугольная фронтальная изометрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.13 б). Косоугольные фронтальные изометрии окружностей диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы, стороны которых равны d (рис. 6.13 а, в).

Косоугольная фронтальная изометрия

Косоугольная фронтальная изометрия окружности

Косоугольная диметрия

Косоугольная диметрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям х, z одинаковы, а по оси у – вдвое меньший (0,5k). На практике применяют фронтальную диметрию, для которой k = 1, а углы = 0°; = 45°. На рис. 6.14 а – б показана косоугольная фронтальная диметрия точки и призмы, на рис. 6.15 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

Косоугольная диметрия

Косоугольная фронтальная диметрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.15 б). Косоугольные фронтальные диметрии окружности диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в параллелограммы со сторонами d, d/2 (рис. 6.15 а, в).

Косоугольная диметрия окружности

Допускается построение фронтальной диметрии с углом = 30°. На рис. 6.16 а – б показана эта разновидность косоугольной фронтальной диметрии точки и призмы, на рис. 6.17 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

Разновидность косоугольной фронтальной диметрии

Разновидность косоугольной фронтальной диметрии окружности

Видео:Проецирование точки на 3 плоскости проекцийСкачать

Решение позиционных задач

Позиционные задачи – это задачи, решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.

Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей

Способ аксонометрического проецирования можно применить для решения задач начертательной геометрии.

Преимущества способа аксонометрического проецирования:

а) решение позиционных задач сопровождается наглядными изображениями предметов;

б) задачи решаются с помощью только одной аксонометрической проекции.

Недостатки способа аксонометрического проецирования:

а) сложность построения аксонометрических проекций геометрических объектов;

б) сложность или невозможность решения метрических задач;

в) необходимость в некоторых случаях дополнения аксонометрического изображения другой проекцией.

Для решения задач способом аксонометрического проецирования используется, как правило, прямоугольная изометрия.

На рис. 6.18*( * в дальнейшем верхний индекс не обозначается с целью упрощения обозначений) с помощью прямоугольной изометрии решена задача на нахождение пересечения прямой l с плоскостью Σ, заданной следами Через прямую l проводится горизонтально-проецирующая плоскость Ω (след параллельный оси z, след совпадает с горизонтальной проекцией l1 прямой l). По вспомогательным точкам 1, 2 строится прямая k пересечения плоскостей Σ, Ω. Точка K пересечения прямых l, k — искомая точка пересечения прямой l с плоскостью Σ.

На рис. 6.19 способом аксонометрического проецирования определяется линия пересечения плоскостей Σ, Ω, заданных следами. Определены точки 1, 2 пересечения двух пар одноимённых следов. Искомая линия k пересечения проходит через точки 1, 2.

Пересечение прямой с плоскостью Пересечение двух плоскостей

Пересечение тела плоскостью

На рис. 6.20 построена линия пересечения треугольной призмы плоскостью общего положения, заданной следами. Определяются точки 1 – 5 пересечения следов плоскости с рёбрами (точка 1) и гранями (точки 2 –5) призмы. Точки 4, 5 определены с помощью вспомогательных вертикальных линий, принадлежащих граням призмы.

Пересечение многогранника плоскостью Пересечение тела вращения плоскостью

На рис. 6.21 построена линия пересечения цилиндра плоскостью общего положения. Для её определения вводятся вспомогательные секущие плоскости фронтального уровня, пересекающие цилиндр по прямоугольникам, а плоскость – по прямым линиям. Точки 1 – 5 пересечения этих прямоугольников с соответствующими прямыми — точки искомой линии пересечения цилиндра плоскостью.

Пересечение двух тел

На рис. 6.22 построена линия пересечения цилиндра с призмой. Для её определения используются секущие плоскости профильного уровня, пересекающие цилиндр и призму по прямоугольникам. Точки 1 – 6 пересечения пар прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения данных тел.

Пересечение тела вращения с многогранником Пересечение двух тел вращения

На рис. 6.23 построена линия пересечения конуса с цилиндром. Для её определения применяются фронтально-проецирующие секущие плоскости проходящие через вершину S конуса. Эти плоскости пересекают конус по треугольникам, а цилиндр – по прямоугольникам. Точки 1 – 8 пересечения этих треугольников с соответствующими прямоугольниками принадлежат искомой линии пересечения конуса с цилиндром.

Преобразование аксонометрических проекций

Между аксонометрическими и ортогональными проекциями существует связь, которая позволяет переходить вот одного способа проецирования к другому и определять направление проецирования. Процедура такого перехода осуществляется с помощью построения треугольника следов картинной плоскости

На рис. 6.24 а построена система осей x прямоугольной изометрии с центром в точке На оси произвольно выбирается точка , через которую проводятся отрезки первый из которых перпендикулярен оси второй – оси . Точки , принадлежат соответственно осям Полученный треугольник является треугольником следов картинной плоскости Для определения натуральной величины треугольника последний совмещается с горизонтальной плоскостью проекций П1 (см. п. 2.4.3, рис. 2.39 – 2.40). При этом точка вращается вокруг горизонтального следа до положения О. Вдоль отрезков проводятся оси х, у горизонтальной плоскости проекций П1 с центром в точке О (угол хОу прямой). Центром вращения является точка радиусом – длина отрезка

Для определения проекции А1 произвольной точки А по аксонометрической проекции в картинной плоскости строится луч и находится точка его пересечения с осью вращения Проекция А1 является точкой пересечения отрезка с линией направления вращения, перпендикулярной оси вращения

Положения плоскостей проекций П2, П3 находятся аналогично, путём вращения картинной плоскости вокруг следов соответственно (рис. 6.24 б – в).

Совмещение картинной плоскости с плоскостями проекций

Видео:Теорема Монжа + задача 76Скачать

Аксонометрические проекции с примерами посмотроения

Аксонометрические проекции — это способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Для изображения на плоскости какого-либо предмета используют:

а) обычный рисунок;

б) способ перспективного изображения, осно­ванный на методе центрального проецирования;

в) чертеж, состоящий из прямоугольных (орто­гональных) проекций;

г) аксонометрические проекции.

Обычный рисунок изображает предмет, как он представляется глазу наблюдателя (рис. 131). Способ перспективного изображения используют при создании архитектурных проектов (рис. 132). Применение рисунка в производстве неудобно, так как он искажает форму и размеры предмета.

Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности. В этих случаях дают дополнительно изображение этого предмета в аксонометрической проекции.

На рис. 133, а приведены ортогональные проек­ции предмета, по которым довольно трудно представить его форму. Значительно нагляднее ак­сонометрическая проекция этого предмета (рис. 133, 6).

Видео:Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Рассмотрим способ получения аксонометричес­ких проекций

На рис. 134 изображен в трех проекциях куб. Все три видимые его грани 1, 2, 3 про­ецируются без искажения. На рис. 135, а тот же куб поставлен относительно наблюдателя под углом и изображен в перспективе. Мы видим все три грани 1. 2, 3 одновременно, но все грани и ребра изображены с искаже­нием. Однако можно спроецировать куб так, чтобы видеть в проекции три грани куба с мень­шим искажением.

Для этого куб располагаем внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W (рис. 135, б). Куб вместе с плоскостями про­екций спроецирован на аксонометрическую плос­кость проекции Р_V. Поэтому оси обозначаются со штрихами, т.е. х’, у’, z‘. Далее в обозначении штрихи убираем.

Таким образом, мы подошли к способу построе­ния аксонометрических проекций. Остается опре­делить, на какой угол целесообразнее всего повер­нуть предмет.

ГОСТ 2.317—69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства (рис. 136).

В зависимости от направления проецирующих прямых и искажения линейных размеров предме­та аксонометрические проекции делятся на прямо­угольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометри­ческой проекцией. К прямоугольным аксономет­рическим проекциям относятся изометрическая (рис. 136. а, б) и диметрическая (рис. 136, в, г) проекции.

Если проецирующие прямые направлены не под углом 90 0 к аксонометрической плоскости проек­ций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометричес­ким проекциям относятся фронтальная изометри­ческая (рис. 136, д, е), горизонтальная изометри­ческая (рис. 136, ж, з) и фронтальная диметрическая (рис. 136, и, к) проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черче­нии.

Виды аксонометрических проекций, расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажения линейных размеров показаны на рис. 136.

Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур

На рис. 136, а и б представлена изометрическая проекция.

Рассмотрим построение изометрической проекции куба.

Как и при ортогональном (прямоугольном) проецировании, куб расположен внутри трехгран­ного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W. В прямоугольной изометрической про­екции оси х, у, z расположатся под углом 120 0 друг к другу. Все три коэффициента искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны 0,82, поэтому длина ребер куба на изображении одинаковая и равна 0,82 действительной длины. Обычно для упрощения построений такого сокра­щения не делают; отрезки, параллельные аксоно­метрическим осям, откладывают действительной длины.

Простейшим элементом является точка, поэто­му построение изометрических проекций начнем с точки.

Если даны ортогональные проекции точек А и В (рис. 137, а), то известны их координаты. Для построения изометрической проекции этих точек проводят аксонометрические оси х, у и z под углом 120 0 друг к другу (рис. 137, б). Далее от начала координат О по оси х откладывают отре­зок, равный координате х_B точки В, в данном примере х_B = 39 мм. Получим точку 1.

Из точки 1 проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок, равный координате y_B, точку 2. Из точки 2 проводят пря­мую, параллельную оси z, на которой отклады­вают отрезок, равный координате z_B. Полученная точка В — искомая изометрическая проекция точ­ки В.

Аналогично строят изометрическую проекцию точки А. Так как координата z точки А равна нулю, то достаточно отложить координаты х и у (по соответствующим осям) точки А.

Аксонометрические оси изометрической проек­ции, а также отрезки прямых, параллельные этим осям, удобно строить с помощью угольника с уг­лами 30 и 60 0 (рис. 137, а).

Изометрическая проекция отрезка прямой АВ может быть легко построена по двум точкам — концам этого отрезка. Найдя по координатам изометрические проекции этих точек, соединим их прямой линией. По точкам может быть выпо­лнена изометрическая проекция любой фигуры. При этом расположение фигур относительно оси х, у и z может быть различным.

Рассмотрим, например, построение изометри­ческой проекции правильных пятиугольников (рис. 138). В этом случае для упрощения построе­ний рассматриваются пятиугольники, расположен­ные на плоскостях проекций Н, V, W. Тогда одна из координат вершин пятиугольника будет равна нулю и изометрическую проекцию каждой верши­ны можно строить по двум координатам, подобно построению точки А ( см. рис. 137, б).

Построив изометрические проекции вершин, соединяем их прямыми и получаем изометричес­кую проекцию прямоугольника.

Изометрическая проекция окружности

На рис. 139 изображена изометрическая проек­ция куба с окружностями, вписанными в его гра­ни. Квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов. Надо запомнить, что малая ось CD каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси АВ.

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то большая ось АВ должна быть перпендикулярна оси z, а малая ось CD— параллельна оси z (рис. 139).

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости V, то большая ось эллип­са должна быть проведена под углом 90 0 к оси у.

При расположении окружности в плоскости, параллельной плоскости W, большая ось эллипса располагается под углом 90 0 к оси х.

Заметим, что большие оси всех трех эллипсов направлены по большим диагоналям ромбов.

При построении изометрической проекции ок­ружности без сокращения по осям х, у и z длина большой оси эллипсов берется равной 1,22 диа­метра d изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса — 0,71 d (рис. 139).

В учебных чертежах вместо эллипсов рекомен­дуется применять овалы, очерченные дугами ок­ружностей. Упрощенный способ построения ова­лов приведен на рис. 140.

Для построения овала соответствующей изометрической проекции окружности, параллельной плоскости Н, проводят вертикальную и горизон­тальную оси овала (рис. 140, а). Из точки пересе­чения осей О проводят вспомогательную окруж­ность диаметром d, равным действительной вели­чине диаметра изображаемой окружности, и нахо­дят точки n₁, n₂. n₃, n₄ пересечения этой окруж­ности с аксонометрическими осями х и у. Из то­чек m₁ и m₂ пересечения вспомогательной окруж­ности с осью z, как из центров радиусом R = m_1* n₃, проводят две дуги 23 и 14, принадлежащие овалу. Пересечения этих дуг с осью z дают точки С и D.

Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, засекают на большой оси овала АВ точки О₁ и О₂. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R₁ находят, соединяя точки m_t и т₂ с точками O₁ и О₂ и продолжая прямые до пересечения с дугами 23 и 14. Из точек O₁ и О₂ радиусом R₁=0,1 проводят две дуги.

Так же строят овалы. расположенные в плос­костях, параллельных плоскостям V и W (рис. 140, б и в).

Изометрическая проекции геометрических тел

Изображение геометрического тела в изометри­ческой проекции, например правильной шести­угольной призмы, выполняют и такой последова­тельности (рис. 141).

Если основные призмы — правильный много­угольник (например, шестиугольник), то построе­ние вершин основания по координатам можно упростить, проведя одну из осей координат через центр основания. На рис. 141 оси х, у и z проведе­ны через центры правильных шестиугольников призмы.

Построив изометрическую проекцию основания призмы, из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z (для каждой из рассматриваемых на рис. 141 призм). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы. В заключение устанавливаем видимые и невидимые линии; не­видимые линии надо проводить штриховыми ли­ниями.

На рис. 142 показано построение изометричес­кой проекции плоской детали криволинейного очертания по комплексному чертежу. Деталь (рис. 142, а и б) расположена параллельно фронтальной плоскости проекций. На фронтальной проекции комплексного чертежа намечают ряд точек и строят их на изометрической проекции (рис. 142, в).

Через построенные точки контура кулачка про­водят по лекалу кривую линию.

Параллельно оси у от найденных точек проводят прямые линии, на которых отклады­вают отрезки, равные А (толщине детали). Соединяя новые точки, получают контур дру­гой плоскости детали, который также обводят по лекалу.

Аналогично строят по чертежу изометрическую проекцию кулачка.

На рис. 143 показано построение изометричес­кой проекции (рис. 143, в) неправильной пятиу­гольной пирамиды по ее комплексному чертежу (рис. 143, а). Определяем координаты всех точек основания пирамиды, затем по координатам x и y строим изометрическую проекцию пяти точек — вершин основания пирамиды А, В, С. D, Е. Например, изометрическая проекция точки А получается следующим образом.

По оси х от намеченной точки О откладываем координату х_А — a‘d. Из конца ее провопим пря­мую, параллельную оси у, на которой откладыва­ем вторую координату этой точки у_А = a‘d.

Далее строят по координатам высоту пирамиды и получают точку S — вершину пирамиды. Соеди­няя точку S с точками А. В. С, D н Е, получают изометрическую проекцию пирамиды.

Последовательность построения изометрической проекции детали по данному комплексному черте­жу (рис. 144, а) показана на рис. 144, (6 — г). Деталь мысленно разделяют на отдельные простей­шие геометрические элементы, в данном случае на призматические элементы (рис. 144, б). Нахо­дят центры окружностей (рис. 144, в). Затем уда­ляют лишние построения, контур изображения обводят сплошной основной линией (рис. 144, г).

Для выявления внутренней формы предмета применяют вырез одной четверти детали. Вырез в аксонометрических проекциях можно строить двумя способами.

Первый способ. Вначале строят в тонких линиях аксонометрическую проекцию (рис. 145, а). Затем выполняют вырез, направляя две секущие плоскости по осям х и у (рис. 145, б). Удаляют часть изображаемого предмета (рис. 145, в), после чего штрихуют сечения и обводят изображение сплошными толстыми лини­ями (рис. 145, г).

Второй способ построения разреза при изображении деталей и аксонометрической проекции показан на рис. 146, а. Сначала строят аксонометрические проекции фигур сечения, а затем дочерчивают части изобра­жения предмета, расположенные за секущими плоскостями (рис. 146. б).

Второй способ упрощает построение, освобожда­ет чертеж от лишних линий.

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят, как показано на рис. 147, а, параллельно диагоналям проекции квадратов, которые лежат в плоскостях проекций и стороны которых параллельны аксонометрическим осям.

Штриховку сечений к изометрической проекции удобно выполнять угольником с углами 30 и 60 0 (рис. 147, б).

Изометрическая проекция шара (рис. 148) вы­полняется следующим образом. Из намеченного центра О проводят окружность диаметра, равною 1,22d (d — диаметр шара); это и будет изображе­ние шара в изометрической проекции.

Если требуется построить половину, четверть или три четверти шара, то необходимо сначала вычертить овалы (рис. 148), большие оси которых АВ и CD перпендикулярны осям z и у. Тогда овалы и точки т и п пересечения этих овалов опре­делят границы трех четвертей шара.

Диметрическая проекция

В диметрической проекции ось z — вертикаль­ная; ось х расположена под утлом 7 0 10′, а ось у — под утлом 41 0 25′ к горизонтальной прямой (см. рис. 136, в и г).

Коэффициенты искажения по осям х и z равны 0.94. а по оси у — 0,47, но обычно отрезки пря­мых по осям х и у откладывают без искажения, а по оси у коэффициент искажения берут 0,5.

Все отрезки прямых линий предмета, которые были параллельны осям х, у и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствую­щим осям в диметрической проекции.

Положение плоскости фигуры относительно осей диметрической проекции может быть различ­ным. На рис. 149 показано, как изменяется изо­бражение фигуры и диметрии

в зависимости от того, на какой из плоскостей проекций расположена фигура. Это изменение вызывается тем об­стоятельством, что при построении вершин много­угольника их координаты по оси у в диметрической проекции сокращаются вдвое против действительной величины. Например, высота h фигуры, расположенной в плоскости H. и длина l фигуры, расположенной в плоскости W, уменьшаются в два раза.

В диметрической проекции изображения гео­метрических тел строят так же, как в изометри­ческой. с учетом коэффициента искажения по оси у.

На рис. 150 показано изображение треугольной призмы в диметрической проекции. Если ребра призмы параллельны оси х или z, то размер их высоты нс меняется, но искажается форма основа­ния. При расположении ребер параллельно оси у сокращается вдвое их высота.

Диметрическая проекция окружности

Окружности в диметрической проекции изобра­жаются в виде эллипсов. Большая ось АВ эллип­сов во всех случаях равна 1,06 d, где d — диаметр окружности. Малые оси CD эллипсов, располо­женных на плоскостях, параллельных плоскости проекций W и H, равны 0,35 d, а на плоскости, параллельной плоскости V, — O.95 d (рис. 151 ).

В диметрической проекции окружности эллип­сы иногда заменяются овалами. На рис. 152 при­ведены примеры построения диметричеcких про­екций окружностей, где эллипсы заменены овала­ми, построенными упрошенным способом.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости проекций (рис. 152, а).

Через точку О проводим оси, параллельные осям х и z. Из центра О радиусом, равным радиу­су данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями х и z в точках 1, 2, 3, 4.

Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) про­водим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О₁ О₂, О₃ и О₄. Приняв за центры точки О₁ и О₄ радиу­сом R = О₄1, проводим дуги 12 и 34. Приняв за центры точки О₂ и О₃, проводим радиусом R₁= 0₂2 замыкающие овал дуги 23 и 14. Большая ось АВ овала примерно будет равняться 1.06d, а малая CD— 0,95d.

Построение диметрической проекции окружнос­ти, лежащей в плоскости, параллельной профиль­ной плоскости проекции W, приведено на рис. 152, б.

Из центра О проводим прямые, параллельные осям х и z, а также большую ось овала AB пер­пендикулярно малой оси CD. CD параллельна оси х. Из точки О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окруж­ность и получаем точки п и п₁.

На прямой, параллельной оси х, вправо и влево от центра О откладываем отрезки, равные диамет­ру вспомогательной окружности, и получаем точ­ки О₁ и О₂. Приняв эти точки за центры, прово­дим (по направлению стрелок) радиусом R = O_tn = О₂n₁ дуги овалов. Пересечения получен­ных дуг с вспомогательной окружностью дают точки n₂ и n_3. Соединяя точки О₂ и n_1, О₂ и n₂ прямыми на линии большой оси АВ овала, полу­чим точки О₃ и О₄. Приняв их за центры, проводим радиусом R, замыкающие овал дуги.

На рис. 152, в показано аналогичное упрошен­ное построение диметрнческой проекции окруж­ности, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций.

Выполнение диметрических проекций деталей

Последовательность выполнения детали в диметрической проекции показана на рис. 153.

Деталь мысленно разделяют на отдельные про­стейшие геометрические элементы, в данном при­мере — на прямоугольные параллелепипеды (рис. 153, а). По оси у откладывают половину соответствующей длины ребра.

Далее находят положения центров отверстий в детали, используя метод координат, и строят ова­лы. Разрез детали выполняют по двум плос­костям. параллельным плоскостям V и W. На таком разрезе видно, что отверстия с верти­кальными и горизонтальными осями — цилиндрические сквозные. Затем удаляют линии по­строения, контур изображения обводят сплош­ной основной линией (рис. 153, б) и штрихуют сечения (рис. 153, в).

Фронтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей при изо­бражении предметов в фронтальной изометричес­кой проекции показано на рис. 136, д и е.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у и z. Все изобра­жения, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, изображаются без искажения (рис. 136, д, е и рис. 154, а).

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекции в окружности без искажения по осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, парал­лельных плоскостям проекций Н и W, проециру­ются в эллипсы.

Для построения эллипсов из центров О радиу­сом, равным радиусу данной окружности, прово­дим вспомогательные окружности. Через центры О проводят прямые под утлом 22 0 30′ к аксономет­рическим осям х и z и от центра откладывают большие оси эллипсов. Малые оси эллипсов до­лжны быть перпендикулярны большим.

Длина большой оси эллипса равна 1,3d, а ма­лой — 0.54d, где d

Предмет во фронтальной изометрической про­екции следует располагать относительно осей так, чтобы окружности дуги плоских кривых находи­лись в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций (рис. 154, б). Тогда построе­ние их упрощается, так как они изображаются без искажений.

Горизонтальная изометрическая проекция

Положения аксонометрических осей горизон­тальной изометрической проекции показаны на рис. 136, ж и з.

В горизонтальной изометрической проекции линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям. При построении осей пользуются угольниками с углами 30 и 60 0 , как показано на рис. 155, а.

Окружность, расположенная в плоскости, па­раллельной плоскости Н, проецируется в окруж­ность того же диаметра (рис. 155, б, окружность 2). Окружности, лежащие в плоскостях, парал­лельных плоскостям проекций V и W,— в эллип­сы (рис. 155, б, эллипсы 1 и 3).

Большая ось эллипса 1 равна 1.37d, а малая — 0,37d (d — диаметр изображаемой окружности). Большая ось эллипса 3 равна 1,22d, а малая — 0,71d.

На рис. 155, в изображена деталь в горизон­тальной изометрической проекции.

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Положения аксонометрических осей фронталь­ной диметрической проекции показаны на рис. 136, и и к. Допускается применять фронталь­ные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60 0 . Длина отрезков прямых, отложенных в направлении осей х и z, выполняется без иска­жения, а в направлении оси у линейные размеры сокращают вдвое (см. рис. 136, и и к). Эго можно видеть и на рис. 156, а—в, где даны фронтальные проекции призм и пирамиды. На рис. 156, а осно­вание призмы (правильный шестиугольник) иска­жено, а на рис. 156, в — без искажения.

Окружность, лежащая в плоскости, параллель­ной фронтальной плоскости проекций (см. рис. 136, и и к), проецируется на аксонометричес­кую плоскость проекций в окружность того же диаметра, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных профильной и горизонтальной плос­костям проекций, — в эллипсы. Большая ось эл­липсов равна l,07d, а малая ось — 0,33d (d — диаметр окружности). Для упрощения построения эллипсы заменяют овалами.

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагона­лей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны кото­рых параллельны аксонометрическим осям (рис. 157, а). При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряе­мому отрезку (рис. 157, б).

В аксонометрических проекциях спицы махови­ков и шкивов, ребра жесткости и подобные эле­менты штрихуют (рис. 158. а).

При выполнении в аксонометрических проекци­ях зубчатых колес, реек, червяков, резьб и подо­бных элементов допускается применять условнос­ти по ГОСТ 2.402-68 и ГОСТ 2.311-68 (рис. 158, б и в).

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Прямоугольная изометрия

Прямоугольная изометрия — приведенные коэффициенты искажений по всем осям одинаковы.

Следовательно, в приведенной изометрии изображение увеличено в 1,22 раза. Оси изометрической проекции располагаются под углом 120° друг к другу.

Прямоугольная изометрия строится по следующему графическому алгоритму: — Относим геометрическую фигуру к системе прямоугольных координат x, y и z, оси которой параллельны осям натуральной системы координат, и проходят через ее высоту (ось z) и ее основание (оси x, y); — в принятой системе координат определяем координаты x, y и z точек геометрической фигуры на эпюре — с помощью измерительного циркуля и линейки. — выполняем построение аксонометрического изображения точек.

Для построения аксонометрической проекции точки, например A, при заданном направлении аксонометрических осей необходимо отложить на них действительные координаты этой точки с учетом коэффициентов искажений:

Построение аксонометрического изображения — прямоугольная изометрия — точки A(35,40,65), расположенной в пространстве

Прямоугольная изометрия строится по координатам точек (координаты точек определяем на эпюре по проекциям — с помощью измерительного циркуля и линейки). Например, точку A(35, 40, 65) строим следующим образом). Из начала координат О по оси x откладываем 30 мм, затем из полученной точки параллельно оси y откладываем 40 мм . Затем из полученной точки параллельно оси z откладываем 65 мм, и получаем точку A.

Рассмотрим построение аксонометрических изображений окружностей, расположенных в плоскостях проекций H, V и W. Если в плоскостях проекций H, V и W или параллельных им плоскостях располагается окружность диаметром d, то на картинную плоскость она спроецируется ортогонально в виде эллипса.

Проекцией окружности, параллельной плоскостям проекций H, V и W, в ортогональной аксонометрии является эллипс, большая ось которого перпендикулярна «свободной» аксонометрической оси, а малая – совпадает с этой осью. Построение аксонометрических проекций окружности смотри: Построение аксонометрических проекций окружности