10. ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ШАРНИР. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЛОПАСТИ В ПЛОСКОСТИ ВРАЩЕНИЯ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Лопасть несущего винта в соединении со втулкой, помимо горизонтального шарнира (ГШ), имеет еще и вертикальный шарнир (ВШ), который позволяет ей совершать колебательные движения в плоскости вращения (см. рис. 15).
Движения лопасти вокруг вертикального шарнира уменьшают действие периодического изменения величин аэродинамических сил и моментов, которое проявляется на фюзеляже вертолета в виде вибраций с частотой, кратной оборотам несущего винта. За счет инерции этих движений лопасти, а также за счет работы трения фрикционных демпферов1, которыми снабжены вертикальные шарниры, в большой степени поглощается вредная работа неравномерно распределенных по азимуту аэродинамических сил, действующих в плоскости вращения несущего винта.
В плоскости вращения на лопасть действуют силы сопротивления воздуха, кориолисовы силы, центробежные силы и силы инерции.
Силы сопротивления воздуха в случае вертикального полета или висения в любом азимутальном положении лопасти примерно одинаковы. В горизонтальном полете, где, как известно, имеет место косая обдувка винта и поле скоростей не симметрично относительно продольной плоскости вертолета, величина сил сопротивления воздуха изменяется периодически за один оборот в зависимости от азимутального положения лопасти (рис. 35).
Разница в величинах сил сопротивления в азимутах φ == 90° и φ = 270°, конечно, не будет такой относительно большой, как разница в величине скоростей обтекания лопасти, так как маховые движения ее относительно горизонтального шарнира перераспределяют истинные углы атаки, а значит, и силы сопротивления. Тем не менее некоторая неравномерность распределения сил по азимуту остается, в результате чего на втулку винта будет действовать переменный по величине момент.
1 Вместо фрикционных демпферов могут применяться гидравлические, когда работа неуравновешенных сил гасится работой жидкости, перетекающей сквозь малые отверстия (аналогично работе масла в амортизационной стойке в шасси).
Кориолисовы силы возникают на лопасти вследствие того, что она наряду с вращательным движением вокруг оси несущего винта совершает еще и маховые движения вокруг горизонтального шарнира. Механика возникновения кориолисовых сил на лопасти несущего винта показана на рис. 36.
Пусть лопасть вращалась в исходном положении (до взмаха) по конусу с углом конусности βо так, что центр тяжести ее (в точке А 0 ) описывал окружность радиусом R 0 . При вращении
Распределение скоростей обтекания
Рис. 35. Силы сопротивления, действующие на лопасть в различных азимутальных положениях
лопасть обладала энергией движения (кинетической энергией) Е. Затем почему-либо лопасть “взмахнула” вверх и стала вращаться по конусу с углом конусности β 1 . Центр тяжести лопасти лежит теперь в точке А 1 и вращается по окружности с радиусом R 1 = R 0 — ΔR.
Рис. 36. Возникновение кориолисовых сил при изменении угла взмаха лопасти
Известно, что энергия вращения зависит от радиуса
Если радиус вращения уменьшился, то должна была бы уменьшиться и энергия вращения. Однако согласно закону сохранения энергии этого не должно быть. Энергия вращения
в новом положении лопасти (при β 1 и R 1 ) останется той же (т. е. ω 1 2 R 1 2 = ω 0 2 R 0 2 ), но теперь часть ее используется на увеличение угловой скорости вращения (ω) до тех пор, пока окружная скорость вращения ( ω 1 R 1 ) не станет равной (ω 0 R 0 ). К центру тяжести лопасти будет приложено ускорение, а следовательно, и сила, стремящаяся ускорить вращение, — кориолисова сила.
При уменьшении угла взмаха, а значит, при увеличении радиуса вращения на Δ R происходит обратная картина: кориолисова сила будет стремиться замедлить вращение. Действие кориолисовых сил можно легко проверить, повернувшись вокруг вертикальной оси с вытянутыми в сторону руками. Продолжив это движение с руками, поджатыми к телу, сразу можно почувствовать ускорение вращения (рис. 37).
Как видно, рассмотренные две силы стремятся либо замедлить, либо ускорить вращение лопасти, причем действие это периодически изменяется в течение каждого оборота. Так как число оборотов лопасти постоянно, то и средняя угловая скорость остается постоянной, а лопасть совершает колебания в плоскости вращения относительно вертикального шарнира.
Рис. 38. Силы, действующие на лопасть в плоскости вращения
Центробежные силы, возникающие на лопасти в полете, являются мощным регулятором колебательных движений относительно вертикального шарнира, препятствующим лопасти отклониться далеко от своего нейтрального положения (рис. 38).
Хотя плечо, на котором действует центробежная сила, и мало в сравнении с плечом равнодействующих сил сопротивления и кориолисовых сил, тем не менее величина ее в сотни раз больше величины других сил, действующих в плоскости вращения. Момент от центробежной силы, как видно на рис. 37, всегда стремится восстановить нейтральное положение лопасти.
Величина угла отставания ζ, как и амплитуда колебаний лопасти относительно вертикального шарнира, зависит от геометрических, аэродинамических и весовых характеристик несущего винта, а также и от режима полета.
С увеличением разноса вертикальных шарниров от оси вращения несущего винта угол отставания уменьшается, но при этом колебания относительно вертикальной оси в большей степени передаются фюзеляжу вертолета.
С увеличением скорости полета увеличиваются несимметрия поля скоростей и амплитуды маховых движений, а это в свою очередь вызывает увеличение амплитуды колебаний относительно вертикального шарнира. С увеличением скорости полета и общего шага
Рис. 39. Нагрузки на комлевую часть лопасти при жестком ее креплении к втулке винта
несущего винта угол отставания увеличивается. Угол отставания может достигать величины 10—12°. Амплитуда колебаний лопасти относительно вертикального шарнира лежит в пределах 0,5—1°. На режиме самовращения несущего винта лопасть в некоторых азимутальных положениях может даже забегать вперед относительно своего нейтрального положения.
Раньше было сказано, что неравномерность сил в плоскости вращения демпфируется фрикционными или гидравлическими демпферами. Однако для всех режимов полета невозможно полностью устранить действие периодического изменения сил, действующих на фюзеляж вертолета, поэтому в какой-то степени всегда на вертолете будут ощущаться вибрации. Для того чтобы они не превышали допустимых величин, необходимо в эксплуатации тщательно следить за регулировкой демпферов, сохраняя для всех лопастей вполне определенный, одинаковый момент их затяжки, в соответствии с инструкцией по эксплуатации.
Как было уже сказано раньше, горизонтальный и вертикальный шарниры разгружают лопасть от изгибающих моментов. B случае жесткого, бесшарнирного крепления лопасти к втулке винта на нее передавались бы изгибающие моменты от сил, суммирующихся по всей лопасти (рис. 39).
При шарнирном креплении лопасти через точки крепления могут передаваться только силы; если бы передавались моменты от сил, лопасть просто повернулась бы вокруг шарнира. Таким образом, комлевая часть лопасти разгружена от изгибающих моментов (рис. 40).
Рис. 40. Изгибающие нагрузки на лопасть при шарнирном ее креплении к втулке винта
Видео:Вертолёты — о лопастях и немного о соосной схемеСкачать
Особенности аэродинамики несущего винта (НВ)
Несущий винт вертолета (НВ) предназначен для создания подъемной силы, движущей (пропульсивной) силы и управляющих моментов.
Несущий винт состоит из втулки, лопастей, которые крепятся к втулке с помощью шарниров или упругих элементов.
Лопасти несущего винта, благодаря наличию на втулке трех шарниров (горизонтального, вертикального и осевого), совершают в полете сложное движение: — вращаются вокруг оси НВ, перемещаются вместе с вертолетом в пространстве, изменяют свое угловое положение, поворачиваясь в указанных шарнирах, поэтому аэродинамика лопасти несущего винта сложнее аэродинамики крыла самолета.
Характер обтекания НВ зависит от режимов полета.
Основные геометрические параметры несущего винта (НВ).
Основными параметрами НВ являются диаметр, ометаемая площадь, число лопастей, коэффициент заполнения, разнос горизонтального и вертикального шарниров, удельная нагрузка на ометаемую площадь.
Диаметр D – диаметр окружности по которой движутся концы лопастей при работе НВ на месте. У современных вертолетов диаметр составляет 14-35 м.
Ометаемая площадь Fом – площадь круга, который описывают концы лопастей НВ при его работе на месте.
Коэффициент заполнения σ.равен:
где Zл – количество лопастей;
Fл – площадь лопасти;
Fом – ометаемая площадь НВ.
Характеризует степень заполнения лопастями ометаемой площади, изменяется в пределах s=0,04¸0,12.
При увеличении коэффициента заполнения тяга НВ растет до определенного значения, в связи с увеличением реальной площади несущих поверхностей, затем падает. Падение тяги происходит из-за влияния скоса потока и вихревого следа от идущей впереди лопасти. При увеличении s, необходимо увеличить и мощность, подводимую к НВ из-за увеличения лобового сопротивления лопастей. При увеличении s уменьшается шаг, необходимый для получения заданной тяги, что отдаляет НВ от срывных режимов. Характеристика срывных режимов и причины их возникновения будут рассмотрены далее.
Разнос горизонтального lг и вертикального lв шарниров – расстояние от оси шарнира до оси вращения НВ. Может рассматриваться в относительных величинах (12.2.)
Находится в пределах . Наличие разноса шарниров улучшает эффективность продольно-поперечного управления.
Удельная нагрузка на ометаемую площадь определяется как отношение веса вертолета к площади ометаемого НВ.
(12.3.)
Основные кинематические параметры НВ.
К основным кинематическим параметрам НВ относятся частота или угловая скорость вращения, угол атаки НВ, углы общего или циклического шага.
Частота вращения nс — число оборотов НВ в секунду; угловая скорость вращения НВ — определяет его окружную скорость wR.
Величина wR на современных вертолетах равна 180¸220 м/сек.
Угол атаки НВ (А) измеряется между вектором скорости набегающего потока и с Рис. 12.1 Углы атаки несущего винта и режимы его работы.
плоскостью вращения НВ (рис.12.1). Угол А считается положительным, если воздушный поток набегает на НВ с низу. На режимах горизонтального полёта и набора высоты А -отрицательный, на снижении А- положительный.. Различают два режима работы НВ – режим осевого обтекания, когда А=±90 0 (висение, вертикальный набор или снижение) и режим косой обдувки, когда А¹±90 0 .
Угол общего шага – угол установки всех лопастей НВ в сечении на радиусе 0,7R.
Угол циклического шага НВ зависит от режима работы НВ, подробно этот вопрос рассматривается при анализе косой обдувки НВ.
Основные параметры лопасти НВ.
К основным геометрическим параметрам лопасти относятся радиус, хорда, угол установки, форма профиля сечений, геометрическая крутка и форма лопасти в плане.
Текущий радиус сечения лопасти r определяет его расстояние от оси вращения НВ. Относительный радиус определяется
(12.4);
Хорда профиля – прямая соединяющая наиболее удаленные точки профиля сечения, обозначается b (рис. 12.2).
Рис. 12.2. Параметры профиля лопасти. Угол установки лопасти j — угол между хордой сечения лопасти и плоскостью вращения НВ.
Угол установки j на `r=0,7 при нейтральном положении органов управления и отсутствии махового движения считается углом установки всей лопасти и общим шагом НВ.
Профиль сечения лопасти представляет собой форму сечения плоскостью, перпендикулярной к продольной оси лопасти, характеризуется максимальной толщиной сmax, относительной толщиной вогнутостью f и кривизной . На несущих винтах применяют, как правило, двояковыпуклые, несимметричные профили с небольшой кривизной.
Геометрическая крутка производится уменьшением углов установки сечений от комля до конца лопасти и служит для улучшения аэродинамических характеристик лопасти.. Лопасти вертолетов имеют прямоугольную форму в плане, которая в аэродинамическом смысле не оптимальна, но проще с точки зрения технологии.
Кинематические параметры лопасти определяются углами азимутального положения, взмаха, качания и углом атаки.
Угол азимутального положения y определяется по направлению вращения НВ между продольной осью лопасти в данный момент времени и продольной осью нулевого положения лопасти. Линия нулевого положения в горизонтальном полете практически совпадает с продольной осью хвостовой балки вертолета.
Угол взмаха b определяет угловое перемещение лопасти в горизонтальном шарнире относительно плоскости вращения. Считается положительным при отклонении лопасти вверх.
Угол качания x характеризует угловое перемещение лопасти в вертикальном шарнире в плоскости вращения (рис.12.). Считается положительным при отклонении лопасти против направления вращения.
Угол атаки элемента лопасти a определяется углом между хордой элемента и набегающим потоком.
Лобовое сопротивление лопасти.
Лобовым сопротивлением лопасти называется аэродинамическая сила, действующая в плоскости вращения втулки и направленная против вращения НВ.
Лобовое сопротивление лопасти состоит из профильного, индуктивного и волнового сопротивлений.
Профильное сопротивление, вызывается двумя причинами: разностью давления перед лопастью и за ней (сопротивление давления) и трением частиц в пограничном слое (сопротивление трения).
Сопротивление давления зависит от формы профиля лопасти т.е. от относительной толщины ( ) и относительной кривизны ( ) профиля. Чем больше и тем больше сопротивление. Сопротивление давления не зависит от угла атаки на эксплуатационных режимах, но возрастает на критических a.
Сопротивление трения зависит от частоты вращения НВ и состояния поверхности лопастей. Индуктивное сопротивление – это сопротивление, вызванное наклоном истинной подъемной силы вследствие скоса потока. Индуктивное сопротивление лопасти зависит от угла атаки α и возрастает с его увеличением. Волновое сопротивление возникает на наступающей лопасти при превышении скорости полёта выше расчетной и появлении на лопасти скачков уплотнения.
Лобовое сопротивление, как и сила тяги, зависит от плотности воздуха.
Импульсная теория создания тяги несущего винта.
Физическая сущность импульсной теории заключается в следующем. Работающий идеальный винт отбрасывает воздух, предавая его частицам определенную скорость. Перед винтом образуется зона подсасывания, за винтом – зона отбрасывания и устанавливается воздушный поток через винт. Основные параметры этого воздушного потока: индуктивная скорость и прирост давления воздуха в плоскости вращения винта.
На режиме осевого обтекания воздух подходит к НВ со всех сторон, а за винтом образуется сужающая воздушная струя. На рис. 12.4. изображена достаточно большая сфера с центром на втулке НВ с тремя характерными сечениями : сечение 0, расположенное далеко перед винтом, в плоскости вращения винта сечение 1 со скоростью потока V1 (скорость подсасывания) и сечение 2 со скоростью потока V2 (скорость отбрасывания).
Поток воздуха отбрасывается НВ с силой Т, но и воздух давит на винт с этой же силой. Эта сила и будет силой тяги несущего винта. Сила равна произведению массы тела на Рис. 12.3. К объяснению импульсной теории создания тяги.
ускорение, которое тело получило под действием этой силы. Следовательно, тяга НВ будет равна
(12.5.)
где ms – секундная масса воздуха, проходящая через площадь НВ равная
( 12.6.)
где — плотность воздуха;
F — площадь, отметаемая винтом;
V1 — индуктивная скорость потока (скорость подсасывания);
а – ускорение в потоке.
Формулу (12.5.) можно представить в другом виде
(12.7.)
так как по теории идеального винта скорость отбрасывания воздуха V винтом в два раза больше скорости подсасывания V1 в плоскости вращения НВ.
(12.8.)
Практически удвоение индуктивной скорости происходит на расстоянии равном радиусу НВ. Скорость подсасывания V1 у вертолетов Ми-8 равна 12м/с, у Ми-2 – 10м/с.
Вывод: Сила тяги несущего винта пропорциональна плотности воздуха, ометаемой площади НВ и индуктивной скорости (частоте вращения НВ).
Перепад давления в сечении 1-2 по отношению к атмосферному давлению в невозмущенной воздушной среде равен трем скоростным напорам индуктивной скорости
(12.9.)
что вызывает увеличение сопротивления элементов конструкции вертолета, находящимися за НВ.
Теория элемента лопасти.
Сущность теории элемента лопасти заключается в следующем. Рассматривается обтекание каждого малого участка элемента лопасти, и определяются элементарные аэродинамические силы dуэ и dхэ действующие на лопасть. Подъемная сила лопасти Ул и сопротивление лопасти Хл определяются в результате сложения таких элементарных сил, действующих по всей длине лопасти от ее комлевого сечения (rк) до концевого (R):
Аэродинамические силы действующие на несущий винт определяются как сумма сил действующих на все лопасти.
Для определения тяги несущего винта пользуются формулой аналогичной формуле подъемной силы крыла.
(12.10.)
Согласно теории элемента лопасти, сила тяги развиваемая несущим винтом, пропорциональна коэффициенту тяги, ометаемой площади НВ, плотности воздуха и квадрату окружной скорости конца лопастей.
Выводы сделанные по импульсной теории и по теории элемента лопасти взаимно дополняют друг друга.
На основании этих выводов следует, что сила тяги НВ в режиме осевого обтекания зависит от плотности воздуха (температуры), установочного угла лопастей (шага НВ) и частоты вращения несущего винта.
Режимы работы НВ.
Режим работы несущего винта определяется положением НВ в потоке воздуха.(рис.12.1) В зависимости от этого определяют два основных режима работы: режим осевого и косого обтекания. Режим осевого обтекания характеризуется тем, что набегающий невозмущённый поток двигается параллельно оси втулки НВ (перпендикулярно плоскости вращения втулки НВ). В этом режиме несущий винт работает на вертикальных режимах полёта: висение, вертикальный набор высоты и снижение вертолёта. Основной особенностью этого режима является то, что положение лопасти относительно потока, набегающего на винт, не меняется, следовательно, не меняются аэродинамические силы при движении лопасти по азимуту. Режим косого обтекания характеризуется тем, что воздушный поток набегает на НВ под углом к его оси (рис12.4.). Воздух подходит к винту со скоростью V и отклоняется вниз за счет индуктивной скорости подсасывания Vi. Результирующая скорость потока через НВ будет равна векторной сумме скоростей невозмущенного потока и индуктивной скорости
В результате этого увеличивается секундный расход воздуха протекающий через НВ, а следовательно, и тяга несущего винта, которая увеличивается с ростом скорости полета. Практически рост тяги НВ наблюдается при скорости свыше 40 км/ч.
Рис. 12.4. Работа несущего винта на режиме косой обдувки.
Косая обдувка. Эффективная скорость обтекания элемента лопасти в плоскости вращения НВ и ее изменение по ометаемой поверхности НВ.
На режиме осевого обтекания каждый элемент лопасти находится в потоке, скорость которого равна окружной скорости элемента , где радиус данного элемента лопасти (Рис.12.6).
На режиме косого обтекания при угле атаки НВ не равном нулю (А=0) результирующая скорость W, с которой поток обтекает элемент лопасти, зависит от окружной скорости элемента u, скорости полета V1 и угла азимута .
W = u +V1 sinψ (12.12.)
т.е. при неизменной скорости полета и постоянной частоте вращения НВ (ωr = const.) эффективная скорость обтекания лопасти будет меняться в зависимости от угла азимута.
Рис.12.5. Изменение скорости обтекания лопасти в плоскости вращения ВВ.
Изменение эффективной скорости обтекания по ометаемой поверхности НВ.
На рис. 12.6. показаны векторы скоростей потока, который набегает на элемент лопасти в результате сложения окружной скорости и скорости полета. На схеме видно, что эффективная скорость обтекания изменяется как вдоль лопасти, так и по азимуту. Окружная скорость растёт от нуля у оси втулки винта до максимальной на концах лопастей. В азимуте 90 о скорость элементов лопасти равна , на азимуте 270 о результирующая скорость равна , у комля лопасти в зоне с диаметром d поток набегает со стороны ребра обтекания, т.е. образуется зона обратного обтекания, зона, которая не участвует в создании тяги.
Диаметр зоны обратного обтекания тем больше, чем больше радиус НВ и чем больше скорость полета при неизменной частоте вращения НВ.
На азимутах y=0 и y=180 0 результирующая скорость элементов лопасти равна .
Рис.12.6. Изменение эффективной скорости обтекания по ометаемой поверхности ВВ.
Косая обдувка. Аэродинамические силы элемента лопасти.
. При нахождении элемента лопасти в потоке возникает полная аэродинамическая сила элемента лопасти , которая может быть разложена в скоростной системе координат на подъемную силу и силу лобового сопротивления .
Величина элементарной аэродинамической силы определяется по формуле:
Rr = CR(ρW²r/2)Sr (12.13.)
Просуммировав элементарные силы тяги и силы сопротивления вращению, можно определить величину силы тяги и сопротивления вращению всей лопасти.
Точка приложения аэродинамических сил лопасти является центром давления, который находится на пересечении полной аэродинамической силы с хордой лопасти.
Величина аэродинамической силы определяется углом атаки элемента лопасти , который представляет собой угол между хордой элемента лопасти и набегающим потоком (Рис.12.7).
Угол установки элемента лопасти φ есть угол между конструктивной плоскостью несущего винта (КПВ) и хордой элемента лопасти.
Угол притекания есть угол между скоростями и .(Рис.12.7.)
Рис.12.7.Аэродинамические силы элемента лопасти при косой обдувке.
Возникновение опрокидывающего момента при жестком креплении лопастей. Силы тяги создаются всеми элементами лопасти, но наибольшие элементарные силы Тл будут у элементов, расположенных на ¾ радиуса лопасти, величина равнодействующей Тл на режиме косого обтекания тяги лопасти зависит от азимута. На ψ = 90 она максимальна, на ψ = 270 минимальна. Такое распределение элементарных сил тяги и расположение равнодействующей силы приводит к образованию большого переменного изгибающего момента у корня лопасти Mизг.
Этот момент создает большую нагрузку в месте крепления лопасти, что может привести к её разрушению. В результате неравенства тяг Тл1 и Тл2 возникает опрокидывающий момент вертолета,
который возрастает с увеличением скорости полета вертолета.
Винт с жестким креплением лопастей имеет следующие недостатки (Рис 12.8):
— наличие опрокидывающего момента на режиме косого обтекания;
— наличие большого изгибающего момента в месте крепления лопасти;
— изменение момента тяги лопасти по азимуту.
Эти недостатки устраняются путем крепления лопасти к втулке с помощью горизонтальных шарниров.
Рис.12.8 Возникновение опрокидывающего момента при жестком креплении лопастей.
Выравнивание момента силы тяги в различных азимутальных положениях лопасти.
При наличии горизонтального шарнира тяга лопасти образует относительно этого шарнира момент, который поворачивает лопасть (рис.12. 9). Момент тяги Тл1 (Тл2) вызывает поворот лопасти относительного этого шарнира
или (12.15.)
поэтому момент не передается на втулку, т.е. устраняется опрокидывающий момент вертолета. Изгибающий момент Muзг. у корня лопасти становится равным нулю, разгружается ее корневая часть, уменьшается изгиб лопасти, за счет этого уменьшаются усталостные напряжения. Вибрации, вызванные изменением тяги по азимуту, уменьшаются. Таким образом, горизонтальный шарнир (ГШ) выполняет следующие функции:
— устраняет опрокидывающий момент на режиме косой обдувки;
— разгружает корневую часть лопасти от Mизг;
— упрощают управление несущим винтом;
— улучшают статическую устойчивость вертолета;
— уменьшают величину изменения тяги лопасти по азимуту.
— уменьшает усталостные напряжения в лопасти, и уменьшают ее вибрацию, из-за изменения силы тяги по азимуту;
Изменение углов атаки элемента лопасти за счет взмаха.
При движении лопасти в режиме косой обдувки в азимуте ψ от 0 до 90 о скорость обтекания лопасти постоянно увеличивается за счет составляющей скорости горизонтального полета (при малых углах атаки НВ ) (рис.12. 10.)
т.е. . ( 12.16.)
Соответственно увеличивается сила тяги лопасти, которая пропорциональная квадрату скорости набегающего потока и момент тяги этой лопасти относительно горизонтального шарнира. Лопасть взмахивает вверх, Рис12.9 Выравнивания момента силы тяги в различных азимутальных положениях лопасти.
сечение лопасти дополнительно обдуваются сверху (рис. 12.10), а это вызывает уменьшение истинных углов атаки и уменьшение подъёмной силы лопасти, что приводит к аэродинамической компенсации взмаха. При движении от ψ 90 до ψ 180 скорость обтекания лопастей уменьшается, углы атаки увеличиваются. На азимуте ψ = 180 о и на ψ = 0 о скорости обтекания лопасти одинаковы и равны ωr.
К азимуту ψ = 270 о лопасть начинает опускаться в связи с уменьшением скорости обтекания и уменьшением Тл, при этом лопасти дополнительно обдуваются снизу, что вызывает увеличение углов атаки элемента лопасти, а значит и некоторый прирост подъёмной силы.
На ψ = 270 скорость обтекания лопасти минимальна, мах Vy лопасти вниз максимальный, углы атаки на концах лопастей близки к критическим. Вследствие различия скорости обтекания лопасти на различных азимутах , углы атаки на ψ = 270 о возрастают в несколько раз больше, чем уменьшаются при ψ = 90 о . Поэтому при увеличении скорости полета вертолета, в районе азимута ψ = 270 о углы атаки могут превышать критические значения, что вызывает срыв потока с элементов лопасти.
Косое обтекание приводит к тому, что углы взмаха лопастей в передней части диска НВ в районе азимута 180 0 значительно больше, чем в задней части диска в районе азимута 0 0 . Этот наклон диска называется завалом конуса НВ . Изменение углов взмаха лопасти по азимуту на свободном НВ, когда отсутствует регулятор взмаха, изменяются следующим образом:
азимут от 0 до 90 0 :
— результирующая скорость обтекания лопасти растет, подъемная сила и ее момент увеличиваются;
— угол взмаха b и вертикальная скорость Vу увеличиваются;
— скорость взмаха вверх Vу максимальная;
азимут 90 0 – 180 0 :
— подъемная сила лопасти уменьшается за счет уменьшения результирующей скорости обтекания;
— скорость взмаха Vу вверх уменьшается, но угол взмаха лопасти продолжает увеличиваться.
азимут 200 0 – 210 0 :
— вертикальная скорость взмаха равна нулю Vу = 0, угол взмаха лопасти b — максимальный, лопасть , в результате уменьшения подъёмной силы, идёт вниз;
— скорость обтекания лопасти минимальная, подъемная сила и ее момент уменьшаются;
— скорость маха вниз Vу – максимальная;
— угол взмаха b уменьшается.
азимут 20 0 – 30 0 :
— скорость обтекания лопасти начинает увеличиваться;
— Vу = 0, угол взмаха вниз – максимальный.
Таким образом, у свободного НВ правого вращения при косой обдувке конус заваливается назад влево. С ростом скорости полёта завал конуса увеличивается.
Рис.12.10.Изменение углов атаки элемента лопасти за счет взмаха.
Регулятор взмаха (РВ). Маховое движение приводит к росту динамических нагрузок на конструкцию лопасти и неблагоприятному изменению углов атаки лопастей по диску несущего винта. Уменьшение амплитуды взмаха и изменение естественного наклона конуса НВ с левого на правое производится регулятором взмаха. Регулятором взмаха (рис.12.11.) является кинематическая связь между осевым шарниром и вращающимся кольцом автомата перекоса, обеспечивающая уменьшение углов установки лопастей j при уменьшении угла взмаха b и наоборот, увеличение угла установки лопастей при увеличении угла взмаха. Эта связь заключается в смещении точки крепления тяги от автомата перекоса к поводку осевого шарнира (точка А) (рис.12.12) с оси горизонтального шарнира. На вертолетах типа Ми регулятор взмаха заваливает конус НВ назад и вправо. В этом случае боковая составляющая по оси Z от результирующей силы НВ направлена вправо против направления тяги рулевого винта, что улучшает условия боковой балансировки вертолета.
Рис.12.11 Регулятор взмаха, Кинематическая схема. . . Равновесие лопасти относительно горизонтального шарнира.
При маховом движении лопасти (рис.12.12.) в плоскости силы тяги на нее действуют следующие силы и моменты:
— тяга Тл, приложена на ¾ длины лопасти, образует момент Мт=Т·а, поворачивающий лопасть на увеличение взмаха;
— центробежная сила Fцб действующая перпендикулярно конструктивного оси вращения НВ во внешнюю сторону. Сила инерции от взмаха лопасти, направленная перпендикулярно оси лопасти и противоположна ускорению взмаха;
— сила тяжести Gл приложена к центру тяжести лопасти и образует момент МG=G·в поворачивающий лопасть на уменьшение взмаха.
— лопасть занимает положение в пространстве вдоль результирующей силы Rл. Условия равновесия лопасти относительно горизонтального шарнира определяется выражением
(12.17.)
Рис.12.12. Силы и моменты, действующие на лопасть в плоскости взмаха.
Лопасти НВ движутся по образующей конуса, вершина которого расположена в центре втулки, а ось перпендикулярна к плоскости концов лопастей.
Каждая лопасть занимает на определенном азимуте Ψ одинаковые угловые положения βл относительно плоскости вращения НВ.
Маховое движение лопастей является циклическим, строго повторяющимся с периодом равным времени одного оборота НВ.
Момент горизонтальных шарниров втулки НВ (Мгш).
На режиме осевого обтекания НВ равнодействующая сил лопастей Rн направлена вдоль оси НВ и приложена в центре втулки. На режиме косой обдувки сила Rн отклоняется в сторону завала конуса. Из-за разноса горизонтальных шарниров аэродинамическая сила Rн не проходит через центр втулки и между вектором силы Rн и центром втулки образуется плечо. Возникает момент Мгш, называемый инерционным моментом горизонтальных шарниров втулки НВ. Он зависит от разноса lr горизонтальных шарниров. Момент горизонтальных шарниров втулки НВ Мгш увеличивается с увеличением расстояния lr и направлен в сторону завала конуса НВ.
Наличие разноса горизонтальных шарниров улучшает демпфирующее свойство НВ, т.е. улучшает динамическую устойчивость вертолета.
Равновесие лопасти относительно вертикального шарнира (ВШ).
Во время вращения НВ лопасть отклоняется на угол x. Угол качания x измеряется между радиальной линией и продольной осью лопасти в плоскости вращения НВ и будет положительным, если лопасть поворачивается относительно радиальной линии назад (отстает) (рис. 12.13.).
В среднем угол качания равен 5-10 о , а на режиме самовращения он отрицателен и равен 8-12 о в плоскости вращения НВ. На лопасть действуют следующие силы:
— сила лобового сопротивления Хл, приложена в центре давления;
— центробежная сила, направленная по прямой соединяющей центр массы лопасти и ось вращения НВ;
— инерционная сила Fин, направленная перпендикулярно оси лопасти и противоположно ускорению, приложена в центре масс лопасти;
— Знакопеременные силы Кориолиса Fк, приложенные в центре масс лопасти.
Возникновение силы Кориолиса объясняется законом сохранения энергии.
Энергия вращения зависит от радиуса ,если радиус уменьшился, то часть энергии используется на увеличение угловой скорости вращения.
Поэтому, когда происходит взмах лопасти вверх, уменьшаются радиус rц2 центра масс лопасти и окружная скорость, появляется кориолисово ускорение, стремящиеся ускорить вращение, а значит и сила — сила Кориолиса, которая поворачивает лопасть вперёд относительно вертикального шарнира. При уменьшении угла взмаха кориолисово ускорение,а значит ,и сила будет направлена против вращения. Сила Кориолиса прямо пропорциональна весу лопасти, частоте вращения НВ, угловой скорости взмаха и углу взмаха
Выше перечисленные силы образуют моменты, которые на каждом азимуте похождения лопасти должны быть уравновешены
. (12.15.)
Рис.12.13.. Равновесие лопасти относительно вертикального шарнира (ВШ).
Возникновение моментов на НВ.
При работе НВ возникают следующие моменты:
— крутящий момент Мк, создается силами аэродинамического сопротивления лопастей, определяется параметрами НВ;
— реактивный момент Мр, приложен к главному редуктору и через раму редуктора на фюзеляже.;
— крутящий момент двигателей, передаваемый через главный редуктор на вал НВ, определяется крутящим моментом двигателей.
Крутящий момент двигателей направлен по вращению НВ, а реактивный и крутящий момент НВ – против вращения. Крутящий момент двигателя определяется расходом топлива, программой автоматического регулирования, внешними атмосферными условиями.
На установившихся режимах полета Мк = Мр = — Мдв.
Крутящий момент НВ иногда отождествляют с реактивным моментом НВ или с крутящим моментом двигателей, но как видно из выше приведенного физическая сущность этих моментов различна.
Критические зоны обтекания НВ.
При косой обдувке на НВ, образуются следующие критические зоны (рис. 12.14.):
— зона обратного обтекания;
— зона срыва потока;
— зона волнового кризиса;
Зона обратного обтекания. В районе азимута 270 0 в горизонтальном полете образуется зона, в которой комлевые сечения лопастей обтекаются не с передней, а с задней кромки лопасти. Участок лопасти находящийся в этой зоне в создании подъемной силы лопасти не участвует. Эта зона зависит от скорости полёта, чем больше скорость полета, тем больше зона обратного обтекания.
Зона срыва потока. В полете на азимуте 270 0 – 300 0 на концах лопастей за счет маха лопасти вниз увеличиваются углы атаки сечения лопасти. Этот эффект усиливается при увеличении скорости полета вертолета, т.к. при этом возрастают скорость и амплитуда махового движения лопастей. При значительном увеличении шага НВ или увеличении скорости полета, в этой зоне происходит срыв потока (рис. 12.14.) за счёт выхода лопастей на закритические углы атаки, что приводит к уменьшению подъёмной силы и увеличению лобового сопротивления лопастей, находящихся в этой зоне. Тяга несущего винта в этом секторе падает и при большом превышении скорости полёта на НВ появляется значительный кренящий момент.
Зона волнового кризиса. Волновое сопротивление на лопасти возникает в районе азимута 90 0 на большой скорости полета, когда скорость обтекания лопасти достигает местной скорости звука, и образуются местные скачки уплотнения, что вызывает резкое увеличение коэффициента Схо за счет возникновения волнового сопротивления
Волновое сопротивление может в несколько раз превосходить сопротивление трения, а т.к. скачки уплотнения на каждой лопасти появляются циклически и на небольшой промежуток времени, то это вызывает вибрацию лопасти, которая увеличивается с ростом скорости полета. Критические зоны обтекания несущего винта уменьшают эффективную площадь несущего винта, а значит и тягу НВ, ухудшают аэродинамические и эксплутационные характеристики вертолёта в целом, поэтому ограничения полётов вертолётов по скорости связаны с рассмотренными явлениями.
Режим вихревого кольца возникает при малой горизонтальной скорости и большой вертикальной скорости снижения вертолета при работающих двигателях вертолета.
При снижении вертолёта в таком режиме, на некотором расстоянии под НВ образуется поверхность а-а, где индуктивная скорость отбрасывания становится равной скорости снижения Vy (рис.12.15). Достигая этой поверхности, индуктивный поток поворачивается навстречу НВ, частично им захватывается и снова отбрасывается вниз. При увеличении Vy, поверхность а-а приближается к НВ, и при некоторой критической скорости снижения почти весь отбрасываемый воздух снова подсасывается несущим винтом, образуя вокруг винта вихревой тор. Наступает режим вихревого кольца.
Рис12.14. Критические зоны обтекания НВ.
В этом случае общая тяга НВ уменьшается, вертикальная скорость снижения Vy возрастает. Поверхность раздела а-а периодически разрывается, вихри тора резко изменяют распределение аэродинамической нагрузки и характер махового движения лопастей. В результате тяга НВ становится пульсирующей, возникает тряска и броски вертолета, ухудшается эффективность управления, указатель скорости и вариометр дают неустойчивые показания.
Чем меньше установочный угол лопастей и скорость горизонтального полета, больше вертикальная скорость снижения тем интенсивнее проявляется режим вихревого кольца. снижения на скоростях полета от 40 км/час и менее.
Для предотвращения попадание вертолета в режим «вихревого кольца» необходимо выполнять требования РЛЭ по ограничению вертикальной скорости
| | следующая лекция ==> |
Особенности аэродинамики рулевого винта (РВ) | | |
Дата добавления: 2017-06-13 ; просмотров: 12665 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Видео:РАБОТА ЛОПАСТЕЙ ВЕРТОЛЕТАСкачать
Каталог статей
Вертолет – это винтокрылая машина, в которой подъемную силу и силу тяги создает винт. Несущий винт служит для поддержания и перемещения вертолета в воздухе. При вращении в горизонтальной плоскости несущий винт создает тягу(Т) направленную вверх, выполняет роль подъёмной силы(Y). Когда тяга несущего винта будет больше веса вертолета(G), вертолет без разбега оторвется от земли и начнет вертикальный набор высоты. При равенстве веса вертолета и тяги несущего винта вертолет будет неподвижно висеть в воздухе. Для вертикального снижения достаточно тягу несущего винта сделать несколько меньше веса вертолета. Поступательное движение вертолета(P) обеспечивается наклоном плоскости вращения несущего винта при помощи системы управления винтом. Наклон плоскости вращения винта вызывает соответствующий наклон полной аэродинамической силы, при этом ее вертикальная составляющая будет удерживать вертолет в воздухе, а горизонтальная — вызывать поступательное перемещение вертолета в соответствующем направлении.
Рис 1. Схема распределения сил
Конструкция вертолета
Фюзеляж является основной частью конструкции вертолета, служащей для соединения в одно целое всех его частей, а также для размещения экипажа, пассажиров, грузов, оборудования. Он имеет хвостовую и концевую балки для размещения хвостового винта вне зоны вращения несущего винта,и крыла (на некоторых вертолетах крыло устанавливается с целью увеличения максимальной скорости полета за счет частичной разгрузки несущего винта (МИ-24)).Силовая установка(двигатели) является источником механической энергии для приведения во вращение несущего и рулевого винтов. Она включает в себя двигатели и системы, обеспечивающие их работу (топливную, масляную, систему охлаждения, систему запуска двигателей и др.). Несущий винт(НВ) служит для поддержания и перемещения вертолета в воздухе, и состоит из лопастей и втулки несущего винта. Рулевой винт служит для уравновешивания реактивного момента, возникающего при вращении несущего винта, и для путевого управления вертолетом. Сила тяги рулевого винта создает момент относительно центра тяжести вертолета, уравновешивающий реактивный момент несущего винта. Для разворота вертолёта достаточно изменить величину тяги рулевого винта. Рулевой винт так же состоит из лопастей и втулки. Управление несущим винтом производится при помощи специального устройства, называемого автоматом перекоса. Управление рулевым винтом производится от педалей. Взлетно-посадочные устройства служат опорой вертолета при стоянке и обеспечивают перемещение вертолета по земле, взлет и посадку. Для смягчения толчков и ударов они снабжены амортизаторами. Взлетно-посадочные устройства могут выполняться в виде колесного шасси, поплавков и лыж
Рис.2 Основные части вертолета:
1 — фюзеляж; 2 — авиадвигатели; 3 — несущий винт (несущая система); 4 — трансмиссия; 5 — хвостовой винт; 6 — концевая балка; 7 — стабилизатор; 8 — хвостовая балка; 9 — шасси
Принцип создания подъемной силы винтом и система управления винтом
При вертикальном полете п олная аэродинамическая сила несущего винта выразится как произведение массы воздуха, протекающего через поверхность, сметаемую несущим винтом за одну секунду, на скорость уходящей струи:
где πD 2 /4 — площадь поверхности, ометаемой несущим винтом; V— скорость полета в м/сек; ρ — плотность воздуха; u — скорость уходящей струи в м/сек.
По сути сила тяги винта равна силе реакции при ускорении воздушного потока
Для того чтобы вертолет двигался поступательно, нужен перекос плоскости вращения винта, причем изменение плоскости вращения достигается не наклоном втулки несущего винта (хотя визуальный эффект может быть именно такой), а изменением положения лопасти в разных частях квандрантов описываемой окружности.
Лопасти несущего винта, описывая полный круг вокруг оси при его вращении, обтекаются встречным потоком воздуха по-разному. Полный круг – это 360º . Тогда примем заднее положение лопасти за 0º и далее через каждые 90º полный оборот. Так вот лопасть в интервале от 0º до 180º – это лопасть наступающая , а от 180º до 360º – отступающая . Принцип такого названия, я думаю, понятен. Наступающая лопасть движется навстречу набегающему потоку воздуха, и суммарная скорость ее движения относительно этого потока возрастает потому что сам поток, в свою очередь, движется ей навстречу. Ведь вертолет летит вперед. Соответственно растет и подъемная сила.
Рис.3 Изменение скоростей набегающего потока при вращении винта для вертолета МИ-1 (средние скорости полета).
У отступающей лопасти картина противоположная. От скорости набегающего потока отнимается скорость, с которой эта лопасть как бы от него «убегает» . В итоге имеем подъемную силу меньше. Получается серьезная разница сил на правой и левой стороне винта и отсюда явный переворачивающий момент . При таком положении вещей вертолет при попытке движения вперед будет иметь тенденцию к переворачиванию. Такие вещи имели место при первом опыте создания винтокрылых аппаратов.
Чтобы этого не происходило, конструктора применили одну хитрость. Дело в том, что лопасти несущего винта закреплены во втулке (это такой массивный узел, насаженный на выходной вал), но не жестко. Они с ней соединены с помощью специальных шарниров (или устройств, им подобных). Шарниры бывают трех видов: горизонтальные, вертикальные и осевые.
Теперь посмотрим что же будет происходить с лопастью, которая подвешена к оси вращения на шарнирах. Итак, наша лопасть вращается с постоянной скоростью без каких-либо управляющих воздействий извне .
Рис. 4 Силы, действующие на лопасть, подвешенную ко втулке винта на шарнирах.
От 0º до 90º скорость обтекания лопасти растет, значит растет и подъемная сила. Но! Теперь лопасть подвешена на горизонтальном шарнире. В результате избыточной подъемной силы она, поворачиваясь в горизонтальном шарнире, начинает подниматься вверх ( специалисты говорят «делает взмах »). Одновременно из-за увеличения лобового сопротивления (ведь скорость обтекания возросла) лопасть отклоняется назад, отставая от вращения оси винта. Для этого как раз и служит вертикальный шар-нир.
Однако при взмахе получается, что воздух относительно лопасти приобретает еще и некоторое движение вниз и, таким образом, угол атаки относительно набегающего потока уменьшается. То есть рост избыточной подъемной силы замедляется. На это замедление оказывает свое дополнительно влияние отсутствие управляющего воздействия. Это значит, что тяга автомата перекоса, присоединенная к лопасти, сохраняет свое положение неизменным, и лопасть, взмахивая, вынуждена поворачиваться в своем осевом шарнире, удерживаемая тягой и, тем самым, уменьшая свой установочный угол или угол атаки по отношению к набегающему потоку. (Картина происходящего на рисунке. Здесь У – это подъемная сила, Х – сила сопротивления, Vy – вертикальное движение воздуха, α – угол атаки.)
Рис.5 Картина изменения скорости и угла атаки набегающего потока при вращении лопасти несущего винта.
До точки 90º избыточная подъемная сила будет продолжать расти, однако из-за вышесказанного со все большим замедлением. После 90º эта сила будет уменьшаться, но из-за ее присутствия лопасть будет продолжать двигаться вверх, правда все медленнее. Максимальную высоту взмаха она достигнет уже несколько перевалив за точку 180º . Это происходит потому, что лопасть имеет определенный вес, и на нее действуют еще и силы инерции .
При дальнейшем вращении лопасть становится отступающей, и на нее действуют все те же процессы, но уже в обратном направлении. Величина подъемной силы падает и центробежная сила вместе с силой веса начинают опускать ее вниз. Однако при этом растут углы атаки для набегающего потока (теперь уже воздух движется вверх по отношению к лопасти), и растет установочный угол лопасти из-за неподвижности тяг автомата перекоса вертолета . Все происходящее поддерживает подъемную силу отступающей лопасти на необходимом уровне. Лопасть продолжает опускаться и минимальной высоты взмаха достигает уже где-то после точки 0º , опять же из-за сил инерции.
Таким образом, лопасти вертолета при вращении несущего винта как бы « машут » или еще говорят «порхают». Однако это порхание вы, так сказать, невооруженным взглядом вряд ли заметите. Подъем лопастей вверх (как и отклонение их назад в вертикальном шарнире) очень незначительны. Дело в том, что на лопасти оказывает очень сильное стабилизирующее воздействие центробежная сила. Подъемная сила, например, больше веса лопасти в 10 раз , а центробежная – в 100 раз . Именно центробежная сила превращает на первый взгляд «мягкую» гнущуюся в неподвижном положении лопасть в жесткий, прочный и отлично работающий элемент несущего винта вертолета вертолета.
Однако несмотря на свою незначительность вертикальное отклонение лопастей присутствует, и несущий винт при вращении описывает конус, правда очень пологий. Основание этого конуса и есть плоскость вращения винта (см рис1.)
Для придания вертолету поступательного движения нужно эту плоскость наклонить, дабы появилась горизонтальная составляющая полной аэродинамической силы, то есть горизонтальная тяга винта. Иначе говоря, нужно наклонить весь воображаемый конус вращения винта. Если вертолету нужно двигаться вперед, значит конус должен быть наклонен вперед.
Исходя из описания движения лопасти при вращении винта, это означает, что лопасть в положении 180º должна опуститься, а в положении 0º (360º) должна подняться. То есть в точке 180º подъемная сила должна уменьшиться, а в точке 0º(360º) увеличиться. А это в свою очередь можно сделать уменьшив установочный угол лопасти в точке 180º и увеличив его в точке 0º (360º) . Аналогичные вещи должны происходить при движении вертолета в других направлениях. Только при этом, естественно, аналогичные изменения положения лопастей будут происходить в других угловых точках.
Понятно, что в промежуточных углах поворота винта между указанными точками установочные углы лопасти должны занимать промежуточные положения, то есть угол установки лопасти меняется при ее движении по кругу постепенно, циклично .Он так и называется циклический угол установки лопасти ( циклический шаг винта ). Я выделяю это название потому, что существует еще и общий шаг винта (общий угол установки лопастей). Он изменяется одновременно на всех лопастях на одинаковую величину. Обычно это делается для увеличения общей подъемной силы несущего винта.
Такие действия выполняет автомат перекоса вертолета . Он изменяет угол установки лопастей несущего винта (шаг винта), вращая их в осевых шарнирах посредством присоединенных к ним тяг. Обычно всегда присутствуют два канала управления: по тангажу и по крену, а также канал изменения общего шага несущего винта.
Тангаж означает угловое положение летательного аппарата относительно его поперечной оси (нос вверх-вниз ), а крен , соответственно, относительно его продольной оси (наклон влево-вправо ).
Конструктивно автомат перекоса вертолета выполнен достаточно сложно, но пояснить его устройство вполне можно на примере аналогичного узла модели вертолета. Модельный автомат, конечно, устроен попроще своего старшего собрата, но принцип абсолютно тот же .
Рис. 6 Автомат перекоса модели вертолета
Это двухлопастной вертолет. Управление угловым положением каждой лопасти осуществляется через тяги 6 . Эти тяги соединены с так называемой внутренней тарелкой 2 (из белого металла). Она вращается вместе с винтом и в установившемся режиме параллельна плоскости вращения винта. Но она может менять свое угловое положение (наклон), так как закреплена на оси винта через шаровую опору 3 . При изменении своего наклона (углового положения) она воздействует на тяги 6 , которые, в свою очередь, воздействуют на лопасти, поворачивая их в осевых шарнирах и меняя, тем самым, циклический шаг винта.
Внутренняя тарелка одновременно является внутренней обоймой подшипника, внешняя обойма которого – это внешняя тарелка винта 1 . Она не вращается, но может менять свой наклон (угловое положение) под воздействием управления по каналу тангажа 4 и по каналу крена 5 . Меняя свой наклон под воздействием управления внешняя тарелка меняет наклон внутренней тарелки и в итоге наклон плоскости вращения несущего винта. В итоге вертолет летит в нужном направлении .
Общий шаг винта меняется перемещением по оси винта внутренней тарелки 2 при помощи механизма 7 . В этом случае угол установки меняется сразу на обеих лопастях.
Для более лучшего понимания помещаю еще несколько иллюстраций втулки винта с автоматом перекоса.
Рис. 7 Втулка винта с автоматом перекоса (схема).
Рис. 8 Поворот лопасти в вертикальном шарнире втулки несущего винта.
Рис. 9 Втулка несущего винта вертолета МИ-8
📺 Видео
Физика - движение по окружностиСкачать
Урок 89. Движение по окружности (ч.1)Скачать
Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать
Как летает вертолет?Скачать
Кинематика. Движение по окружности. Урок 4Скачать
Вот наглядное пособие, почему ручку управления вертолетом нужно держать крепко!Скачать
Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать
Вертолёты. Авария Ми-2 и Ми-8. Не хватило приёмистостиСкачать
АЭРОДИНАМИКА ВЕРТОЛЕТА | WAR THUNDERСкачать
Как вертолет перемещается в воздухе или насколько важен автомат перекосаСкачать
Равномерное движение точки по окружности | Физика 10 класс #7 | ИнфоурокСкачать
Конструкция лопастей Ми-8Скачать
Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)Скачать
Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать
Ми 8 Работа лопости (автомат перекоса) СМОТРЕТЬ ДО КОНЦА !!!Скачать
ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ 9 класс физика ПерышкинСкачать
Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать