Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.
а) Докажите, что AE параллельно BD.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
а) Проведем общую касательную к окружностям в точке касания C. Угол между это касательной и AC обозначим за α. Тогда по теореме об угле между касательной и хордой
Таким образом, прямые DB и AE параллельны.
б) Заметим, что BD и AE — диаметры окружностей. Тогда BD = 16, AE = 30, треугольники DBC и AEC подобны с коэффициентом подобия 
Пусть AC = BC = x, заметим, что CE : CB = 15 : 8, следовательно, 
По теореме Пифагора для треугольника ACE
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Две окружности касаются внешним образом в точке с вершиныЗадание 16. Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны. б) Найдите ВС, если радиусы окружностей равны √15 и 15. а)Две окружности разного радиуса касаются внешним образом в точке C, причем б)По условию задания Рассмотрим подобные треугольники BCE и DCA (по двум углам), для которых запишем отношение: Значит, Репетитор по математикеМеня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата». Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]
Стоимость занятийНабор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат. Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания. Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий. Группа ВконтактеВ группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.
ПреимуществаПедагогический стажСейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области. Собственная методикаЗа время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе. Гарантированный результатЗа время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена. Индивидуальная работаВсе дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал. |
, AC = BC. Также 
, так как AD – диаметр первой окружности и 
, так как BE–диаметр второй окружности. Далее, O1D = O1C как радиусы, значит, 
, 
(как вертикальные), 
(так как треугольник BCO2 –равнобедренный). Следовательно, 
. Эти же углы являются накрест лежащими для прямыхAD, BE и секущей BD. Значит, 
по признаку параллельности прямых.
, тогда 
. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Пусть CD = x, AC = y. Тогда:
. По условию задания AC = CB, следовательно, 
и
