Докажите равенство треугольников abc mkc

Доказательства а объяснениях.

9. Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.

13. Треугольники КМЕ и АКЕ равны по первому признаку, так как

АЕ=МК (АО+ОЕ = МО+ОК => АЕ=МК), КЕ — общая, угол МКЕ равен углу АЕК — дано.

17. АО=OD, AC=BD => BO=OC, AO=OD -дано и углы ВОА и СОD равны, как вертикальные. Значит треугольники ВОА и COD равны по первому признаку.

25. Треугольники РЕК и ВКЕ равны по первому признаку, так как РС=ВК, РЕ=ВЕ (дано), углы СРЕ и КВЕ равны как смежные с равными углами.

Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать

9. Доказать : треугольник ABK = треугольнику MKC 13?

Геометрия | 5 — 9 классы

9. Доказать : треугольник ABK = треугольнику MKC 13.

Доказать : треугольник KME = треугольнику AKE 17.

Доказать : треугольник BOA = треугольнику COD ; BD = AC 25.

Доказать : треугольник PEC = треугольнику BKE ВОТ РИСУНКИ : ОТВЕЧАЙТЕ ПРАВИЛЬНО ПОЖАЛУЙСТА И БЕЗ ОБМАНА !

Ответ : Доказательства а объяснениях.

Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК = МК, АК = КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.

13. Треугольники КМЕ и АКЕ равны по первому признаку, так как АЕ = МК (АО + ОЕ = МО + ОК = &gt ; АЕ = МК), КЕ — общая, угол МКЕ равен углу АЕК — дано.

17. АО = OD, AC = BD = &gt ; BO = OC, AO = OD — дано и углы ВОА и СОD равны, как вертикальные.

Значит треугольники ВОА и COD равны по первому признаку.

25. Треугольники РЕК и ВКЕ равны по первому признаку, так как РС = ВК, РЕ = ВЕ (дано), углы СРЕ и КВЕ равны как смежные с равными углами.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Треугольники. Признаки равенства треугольников

Треугольник − это геометрическая фигура, образованная соединением отрезками трех, не лежащих на одной прямой точек .

Эти точки называются вершинами треугольника. Отрезки, соединяющие эти точки называются сторонами треугольника.

Треугольник обозначается знаком ⊿. Например треугольник ABC обозначается так: ⊿ABC. Этот же треугольник можно обозначать так: ⊿BAC, ⊿CBA и т.д.

Углы треугольника обозначают так ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA. Эти же углы коротко обозначают также ∠A, ∠B, ∠C, соответственно. Углы треугольника принято также обозначать греческими буквами α, β, γ и т.д. Стороны тркеугольника обозначают так AB, BC, AC. Принято также стороны обозначать одной строчной буквой, причем сторона напротив угла A ,обозначается буквой a, сторона напротив угла B− b, сторона напротив угла C− c. Сумма трех сторон треугольника называется периметром треугольника.

Как известно, две треугольники называются равными, если при наложении друг на друга их можно совместить. На Рис.2 представлены два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Треугольник ABC можно наложить на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершины и стороны этих треугольников попарно совместились. Очевидно, что при этом совместятся и соответствующие углы.

Вышеизложенное можно сформулировать так:

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁ обозначается так:

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Первый признак равенства треугольников

Теорема 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁ (Рис.3). Пусть AB=A₁B₁, AС=A₁С₁ и ∠A=∠A₁. Докажем, что .

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁С₁ (Рис.4). Пусть AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁. Докажем, что .

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁С₁. Пусть AB=A₁B₁, AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁. Докажем, что . Приложим треугольник ABC к треугольнику A₁B₁С₁ так, чтобы вершина A совмещалась с вершиной A₁, вершина B совмещалась с вершиной B₁, а вершины С и С₁ находились по разные стороны от прямой A₁B₁.

Возможны три варианта: луч CC₁ проходит внутри угла ACB(Рис.6); луч CC₁ совпадает с одной из сторон угла ACB (Рис.7); луч CC₁ проходит вне угла ACB(Рис.8). Рассмотрим эти три случая по отдельности.

.

Имеем AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ ∠ACB=∠A₁C₁B₁ и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Вариант 2 (Рис.7). Так как по условию теоремы AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁, то треугольник BСС₁ равнобедренный. Тогда ∠1=∠2. Имеем: AC=A₁C₁, BC=B₁C₁, ∠1=∠2 и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Вариант 3 (Рис.8). Так как по условию теоремы AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁, то треугольники AСС₁ и BСС₁ равнобедренные. Тогда ∠1=∠2 и и, следовательно:

.

Имеем AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Видео:7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

Задачи и решения

Задача 1. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E − на отрезке AD, причем AC=AD и AB=AE. Докажите, что ∠CBD=∠DEC (Рис.9).

Доказательство. AC=AD, AE=AB, ∠CAD общий для треугольников CAE и DAB. Тогда, по первому признаку равенства треугольников (теорема 1) ⊿ACE=⊿ADB. Следовательно ∠DBA=∠AEC. Поскольку углы CBD и DBA смежные, то CBD=180°−∠DBA. Аналогично CED=180°-∠AEC. То есть ∠CBD=∠DEC. Конец доказательства .

Задача 2. По данным рисунка рис.10 докажите, что OP=OT, ∠P=∠T

Доказательство. OC=OB, ∠TCO=∠PBO=90°. Углы TOC и POB вертикальные (следовательно равны) тогда, повторому признаку равенства треугольников (теорема 2), ⊿TCO=⊿PBO. Конец доказательства .

🎥 Видео

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Второй признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№14 - Второй и третий признаки равенства треугольников.)Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т3. Первый признак равенства треугольников.Скачать

Задачи на доказательство по геометрии. Первый признак равенства треугольников.Скачать

Третий признак равенства треугольников | Теорема + доказательствоСкачать

7 класс, 19 урок, Второй признак равенства треугольниковСкачать

7 класс, 20 урок, Третий признак равенства треугольниковСкачать

№142. Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезокСкачать

№191. Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающаяСкачать

№170. Докажите, что треугольники ABC и А1B1С1 равны, если АВ =А1В1, ∠A=∠A1, AD =A1D1, где AD и A1D1Скачать

№171. В треугольниках ABC и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, ∠OAC=∠OCA. ДокажитеСкачать

ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать

первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 классСкачать