Доказательство второго подобия треугольников

Основные сведения о втором признаке подобия треугольников

Видео:Второй признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.Скачать

Второй признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.

Основные понятия

Треугольник — геометрическая фигура, имеющая три соединенных стороны и три угла. Сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

Видео:8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольников

Теорема о втором признаке подобия треугольников

Теорема гласит: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство:

Даны треугольники ABC и DEF. Докажем, что они являются подобными.

Достроим к ▵ A B C точку G. Получаем ▵ A G B , у которого ∠ 1 = ∠ D ; ∠ 2 = ∠ F .

Согласно первому признаку подобия треугольников, ▵ D E F

▵ A G B (по двум углам).

  1. Следует, что AB так относится к DF, как AG к DE. A B D F = A G D E .
  2. Нам известно, что A B D F = A C D E . Следовательно, A G D E = A C D E . Таким образом, A G = A C .
  3. Получается, что ▵ A G B = ▵ A C B (по двум сторонам и углу между ними, AB — общая, A G = A C , ∠ A = ∠ 1 , т.к. ∠ A = ∠ D и ∠ 1 = ∠ D ) .
  4. Из всего этого следует, что ∠ B = ∠ 2 , а т.к. ∠ 2 = ∠ F , то ∠ B = ∠ F .
  5. У треугольников ABC и DEF : ∠ A = ∠ D и ∠ B = ∠ F = > ▵ A B C

Что и требовалось доказать.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Примеры решения задач

Дано: ∠ C = ∠ F = 49 ° ; E F = 6 ; D F = 10 ; A B = 3

  1. Оба треугольника прямые, ∠ C = ∠ F = 49 ° . Следовательно, эти треугольники подобны (по двум углам).
  2. По теореме Пифагора найдем второй катет треугольника D E F . Он равен 8.
  3. Составим пропорцию с использованием подобия треугольников. 6 3 = 8 A C = > A C = 4

Ответ: 4

Дано: ∠ D = 62 ° ; ∠ C = 56 °

  1. ▵ D E F — равнобедренный = > ∠ E = 62 ° = > ∠ F = 56 ° .
  2. ∠ F = 56 ° = > ▵ A B C

▵ D E F (по двум сторонам и углу между ними).

  • Составляем пропорцию подобия: 12 3 = C B 8 = > C B = 32
  • Видео:Второй и третий признаки подобия треугольников (доказательство) - 8 класс геометрияСкачать

    Второй и третий признаки подобия треугольников (доказательство) - 8 класс геометрия

    Второй признак подобия треугольников

    (Второй признак подобия треугольников — подобие треугольников по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

    Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

    Доказательство второго подобия треугольниковДано: ΔABC, ΔA1B1C1,

    Доказательство второго подобия треугольников

    Доказательство второго подобия треугольников1) Отложим на луче A1B1 отрезок A1B2, A1B2=AB.

    2) Через точку B2 проведём прямую B2С2, параллельную прямой B1C1.

    Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

    Доказательство второго подобия треугольников

    Доказательство второго подобия треугольников

    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABC=∠A1B2C2.

    Видео:Третий признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.Скачать

    Третий признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.

    Подобные треугольники

    Видео:Геометрия 8 класс. Второй признак подобия треугольниковСкачать

    Геометрия 8 класс. Второй признак подобия треугольников

    Определение

    Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

    Доказательство второго подобия треугольников

    Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

    Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

    Доказательство второго подобия треугольников

    Видео:Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.Скачать

    Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.

    Признаки подобия треугольников

    I признак подобия треугольников

    Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

    Доказательство второго подобия треугольников II признак подобия треугольников

    Доказательство второго подобия треугольников

    Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

    Доказательство второго подобия треугольников

    Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

    Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

    Свойства подобных треугольников

    • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
    • Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Доказательство второго подобия треугольников
    • Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

    Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

    Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

    Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

    1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

    Доказательство второго подобия треугольников

    2. Треугольники Доказательство второго подобия треугольникови Доказательство второго подобия треугольников, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Доказательство второго подобия треугольников

    Доказательство второго подобия треугольников

    3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

    Доказательство второго подобия треугольников

    Доказательство второго подобия треугольников

    Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

    📸 Видео

    Второй признак подобия треугольников | Геометрия 7-9 класс #60 | ИнфоурокСкачать

    Второй признак подобия треугольников | Геометрия 7-9 класс #60 | Инфоурок

    Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

    Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | Математика

    Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

    Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

    8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

    8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольников

    8 класс, 24 урок, Третий признак подобия треугольниковСкачать

    8 класс, 24 урок, Третий признак подобия треугольников

    Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольниковСкачать

    Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольников

    Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольниковСкачать

    Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольников

    62. Второй признак подобия треугольниковСкачать

    62. Второй признак подобия треугольников

    Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)

    Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

    Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

    8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

    8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников
    Поделиться или сохранить к себе: