Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).
Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.
Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).
Свойства прямоугольного треугольника
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.
2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.
3. Теорема Пифагора:
, где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство
4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :
5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:
6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.
7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :
8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине
9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.
Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать
Свойства прямоугольного треугольника
Фигура | Рисунок | Формулировка | ||||||||
Прямоугольный треугольник | ||||||||||
Равнобедренный прямоугольный треугольник | ||||||||||
Прямоугольный треугольник с углом в 30° |
Прямоугольный треугольник |
Равнобедренный прямоугольный треугольник |
Определение равнобедренного прямоугольного треугольника: Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты. Свойство углов прямоугольного треугольника: Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° . |
Прямоугольный треугольник с углом в 30° |
Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° : Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° : Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° . |
Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника |
Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника: Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. |
Центр описанной окружности |
Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника: Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. |
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Обратная теорема Пифагора: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным Видео:Прямоугольный треугольник. Свойства, доказательства.Скачать Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и ПодобияВидео:7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать ОпределениеПрямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.
Видео:Доказательство свойств и признаков прямоугольных треугольниковСкачать Свойства прямоугольного треугольникаВ прямоугольном треугольнике:
Формулы:
Видео:7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать Признаки равенства прямоугольных треугольников
Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать Признаки прямоугольного треугольника
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Медиана прямоугольного треугольника. Свойство. Доказательство для 7 класса.Скачать Признаки подобия прямоугольных треугольников
🎬 ВидеоГеометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать 7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать 35. Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрияСкачать Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА §18 геометрия 7 классСкачать Некоторые свойства прямоугольных треугольников.Скачать Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Геометрия 7-9 класс #35 | ИнфоурокСкачать Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать |