Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
тест по теме: «признаки равенства треугольников»
1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что…
1) С = К;
2) С = М;
3) В = М.
2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что…
3. Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что…
1) В = М;
2) В = N;
3) В = F.
4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников, недостаточно доказать равенство…
1) углов при основаниях;
2) оснований и углов при основаниях;
3) оснований и углов при вершине.
1) если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны;
2) если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;
3) если две стороны и периметр одного треугольника соответственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.
1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1;
2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1;
3) А = А1, В = В1, С = С1.
7. В треугольниках АВС и MKN АВ = MK, ВС = NK, В = K.
В треугольниках проведены медианы (см. рис.).
8. Для данного четырехугольника неверно, что…
3) А = С.
9. Для данного четырехугольника верно, что…
1. ∆ МКР = ∆ М1К1Р1, М = М1, К1Р1 = 5 см.
2. ∆ АВС = ∆ MFK, В = М.
Тогда разность АС – FK равна…
3. Отрезки KP и EF пересекаются в точке М так, что KM = MP и EM = MF. PF = 12 см.
4. Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна стороне ВС.
ВАС = 40°.
Тогда ВАМ = …
5. В четырехугольнике АВСD 1 = 2, 3 = 4. ВD = 5 см.
Периметр четырехугольника равен 32 см. Тогда периметр треугольника АВD равен…
6. Точка О делит пополам диагональ…
тест по теме: «признаки равенства треугольников»
1. Для доказательства равенства треугольников АВС и КМР достаточно доказать, что…
2. Для доказательства равенства треугольников АВС и РEК достаточно доказать, что…
1) С = Е;
2) С = К;
3) С = Р.
3. Из равенства треугольников АРК и MFN следует, что…
3) A = M.
4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников, достаточно доказать равенство…
2) боковых сторон;
3) оснований и боковых сторон.
5. Какое высказывание неверное?
1) Если периметры равносторонних треугольников равны, то равны и треугольники.
2) Если периметры равнобедренных треугольников равны, то равны и треугольники.
3) Периметры равных равнобедренных треугольников равны.
1) АС = А1С1, В = В1, С = С1;
2) АВ = А1В1, АС = А1С1, С = С1;
3) А = А1, В = В1, С = С1.
7. В треугольниках АВС и MNP MP = AC, M = A, P = C.
В треугольниках проведены биссектрисы (см. рис.).
8. Для данного четырехугольника неверно, что…
3) В = D.
9. Для данного четырехугольника верно, что…
3) А = С.
1. ∆ АВС = ∆ А1В1С1, ВС = В1С1, A = 35°.
Тогда A1 = …
2. ∆ АВС = ∆ MFK, А = М.
Тогда отношение равно…
3. Отрезки AD и BC пересекаются в точке О так, что АО = OD и СО = ОВ.
CDO = 34°. Тогда ВАО = …
4. Биссектриса AD треугольника АВС перпендикулярна стороне ВС. ВС = 7,2 см.
5. В четырехугольнике MNPQ 1 = 2, 3 = 4. NQ = 9 см.
Периметр четырехугольника равен 28 см. Тогда периметр треугольника MNQ равен…
- Признаки равенства треугольников
- Первый признак равенства треугольников
- Второй признак равенства треугольников
- Третий признак равенства треугольников
- Треугольники. Признаки равенства треугольников
- Первый признак равенства треугольников
- Второй признак равенства треугольников
- Третий признак равенства треугольников
- Задачи и решения
- 💡 Видео
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать
Признаки равенства треугольников
О чем эта статья:
Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать
Первый признак равенства треугольников
Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.
Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.
Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
При наложении △A1B1C1 на △ABC вершина A1 совмещается с вершиной A, и сторона A1B1 накладывается на сторону AB, AC — на сторону A1C1.
Сторона A1B1 совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B1, сторона A1С1 совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C1.
Значит, происходит совмещение вершин В и В1, С и С1.
Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать
Второй признак равенства треугольников
Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Путем наложения △ABC на △A1B1C1, совмещаем вершину А с вершиной A1, вершины В и В1 лежат по одну сторону от А1С1.
Тогда АС совмещается с A1C1, вершина C совпадает с C1, поскольку мы знаем, что АС = A1C1.
AB накладывается на A1B1, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A1.
CB накладывается на C1B1, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C1.
Вершина B совпадает с вершиной B1.
Видео:7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать
Третий признак равенства треугольников
Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство 3 признака равенства треугольников:
Приложим △ABC к △A1B1C1 таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, вершина B — с вершиной B1, вершина C и вершина C1 лежат по разные стороны от прямой А1В1.
Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.
Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.
- Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника — такие треугольники равны.
- Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны.
- Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны.
- Если две стороны и биссектриса, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе другого треугольника — вы уже догадались сами: эти ребята равны.
- Два треугольника равны, если сторона, медиана и высота, проведенные к другой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, медиане и высоте другого треугольника.
Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.
Видео:Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т3. Первый признак равенства треугольников.Скачать
Треугольники. Признаки равенства треугольников
Треугольник − это геометрическая фигура, образованная соединением отрезками трех, не лежащих на одной прямой точек .
Эти точки называются вершинами треугольника. Отрезки, соединяющие эти точки называются сторонами треугольника.
Треугольник обозначается знаком ⊿. Например треугольник ABC обозначается так: ⊿ABC. Этот же треугольник можно обозначать так: ⊿BAC, ⊿CBA и т.д.
Углы треугольника обозначают так ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA. Эти же углы коротко обозначают также ∠A, ∠B, ∠C, соответственно. Углы треугольника принято также обозначать греческими буквами α, β, γ и т.д. Стороны тркеугольника обозначают так AB, BC, AC. Принято также стороны обозначать одной строчной буквой, причем сторона напротив угла A ,обозначается буквой a, сторона напротив угла B− b, сторона напротив угла C− c. Сумма трех сторон треугольника называется периметром треугольника.
Как известно, две треугольники называются равными, если при наложении друг на друга их можно совместить. На Рис.2 представлены два треугольника ABC и A1B1C1. Треугольник ABC можно наложить на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершины и стороны этих треугольников попарно совместились. Очевидно, что при этом совместятся и соответствующие углы.
Вышеизложенное можно сформулировать так:
Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Равенство треугольников ABC и A1B1C1 обозначается так:
Видео:Третий признак равенства треугольников | Теорема + доказательствоСкачать
Первый признак равенства треугольников
Теорема 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1 (Рис.3). Пусть AB=A1B1, AС=A1С1 и ∠A=∠A1. Докажем, что .
Видео:ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать
Второй признак равенства треугольников
Теорема 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1С1 (Рис.4). Пусть AB=A1B1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1. Докажем, что .
Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Третий признак равенства треугольников
Теорема 3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1С1. Пусть AB=A1B1, AC=A1C1 и BC=B1C1. Докажем, что . Приложим треугольник ABC к треугольнику A1B1С1 так, чтобы вершина A совмещалась с вершиной A1, вершина B совмещалась с вершиной B1, а вершины С и С1 находились по разные стороны от прямой A1B1.
Возможны три варианта: луч CC1 проходит внутри угла ACB(Рис.6); луч CC1 совпадает с одной из сторон угла ACB (Рис.7); луч CC1 проходит вне угла ACB(Рис.8). Рассмотрим эти три случая по отдельности.
. |
Имеем AC=A1C1, BC=B1C1 ∠ACB=∠A1C1B1 и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.
Вариант 2 (Рис.7). Так как по условию теоремы AC=A1C1 и BC=B1C1, то треугольник BСС1 равнобедренный. Тогда ∠1=∠2. Имеем: AC=A1C1, BC=B1C1, ∠1=∠2 и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.
Вариант 3 (Рис.8). Так как по условию теоремы AC=A1C1 и BC=B1C1, то треугольники AСС1 и BСС1 равнобедренные. Тогда ∠1=∠2 и и, следовательно:
. |
Имеем AC=A1C1, BC=B1C1 и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать
Задачи и решения
Задача 1. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E − на отрезке AD, причем AC=AD и AB=AE. Докажите, что ∠CBD=∠DEC (Рис.9).
Доказательство. AC=AD, AE=AB, ∠CAD общий для треугольников CAE и DAB. Тогда, по первому признаку равенства треугольников (теорема 1) ⊿ACE=⊿ADB. Следовательно ∠DBA=∠AEC. Поскольку углы CBD и DBA смежные, то CBD=180°−∠DBA. Аналогично CED=180°-∠AEC. То есть ∠CBD=∠DEC. Конец доказательства .
Задача 2. По данным рисунка рис.10 докажите, что OP=OT, ∠P=∠T
Доказательство. OC=OB, ∠TCO=∠PBO=90°. Углы TOC и POB вертикальные (следовательно равны) тогда, повторому признаку равенства треугольников (теорема 2), ⊿TCO=⊿PBO. Конец доказательства .
💡 Видео
Второй признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать
Третий признак равенства треугольников (доказательство) - геометрия 7 классСкачать
Задание №1 "доказать равенство" по теме "Первый признак равенства треугольников". Геометрия 7 классСкачать
Первый признак равенства треугольников | Теорема + доказательствоСкачать
Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т7. Второй признак равенства треугольников.Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№14 - Второй и третий признаки равенства треугольников.)Скачать
Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Задачи на доказательство равенства треугольников. Первый признак. Простые.Скачать