Длина окружности ограничивающей круг формула

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Длина окружности ограничивающей круг формулаОсновные определения и свойства. Число π
Длина окружности ограничивающей круг формулаФормулы для площади круга и его частей
Длина окружности ограничивающей круг формулаФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина окружности ограничивающей круг формулаПлощадь круга
Длина окружности ограничивающей круг формулаДлина окружности
Длина окружности ограничивающей круг формулаДлина дуги
Длина окружности ограничивающей круг формулаПлощадь сектора
Длина окружности ограничивающей круг формулаПлощадь сегмента

Длина окружности ограничивающей круг формула

Содержание
  1. Основные определения и свойства
  2. Формулы для площади круга и его частей
  3. Формулы для длины окружности и её дуг
  4. Площадь круга
  5. Длина окружности
  6. Длина дуги
  7. Площадь сектора
  8. Площадь сегмента
  9. Длина окружности
  10. Как найти длину окружности через диаметр
  11. Как найти длину окружности через радиус
  12. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  13. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  14. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  15. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  16. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  17. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  18. Задачи для решения
  19. Длина окружности
  20. Длина окружности
  21. Задачи на длину окружности
  22. Задачи на площадь круга

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина окружности ограничивающей круг формула
ДугаДлина окружности ограничивающей круг формула
КругДлина окружности ограничивающей круг формула
СекторДлина окружности ограничивающей круг формула
СегментДлина окружности ограничивающей круг формула
Правильный многоугольникДлина окружности ограничивающей круг формула
Длина окружности ограничивающей круг формула
Окружность
Длина окружности ограничивающей круг формула

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина окружности ограничивающей круг формула

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина окружности ограничивающей круг формула

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина окружности ограничивающей круг формула

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина окружности ограничивающей круг формула

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина окружности ограничивающей круг формула

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина окружности ограничивающей круг формула

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина окружности ограничивающей круг формула

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для площади круга и его частей

Длина окружности ограничивающей круг формула,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина окружности ограничивающей круг формула
Площадь сектораДлина окружности ограничивающей круг формула
Площадь сегментаДлина окружности ограничивающей круг формула
Площадь круга
Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина окружности ограничивающей круг формула
Длина дугиДлина окружности ограничивающей круг формула
Длина окружности
Длина окружности ограничивающей круг формула

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина окружности ограничивающей круг формула

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности ограничивающей круг формула,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Длина окружности

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина окружности ограничивающей круг формула

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина окружности ограничивающей круг формула

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина окружности ограничивающей круг формула

из которой вытекает равенство:

Длина окружности ограничивающей круг формула

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина окружности ограничивающей круг формула

из которой вытекает равенство:

Длина окружности ограничивающей круг формула

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина окружности ограничивающей круг формула

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина окружности ограничивающей круг формула

из которой вытекает равенство:

Длина окружности ограничивающей круг формула

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина окружности ограничивающей круг формула

из которой вытекает равенство:

Длина окружности ограничивающей круг формула

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина окружности ограничивающей круг формула

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

Длина окружности ограничивающей круг формула

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Длина окружности

Длина окружности ограничивающей круг формула

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Длина окружности ограничивающей круг формула

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Длина окружности ограничивающей круг формула

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:Длина окружности. Площадь круга.Скачать

Длина окружности.  Площадь круга.

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Длина окружности ограничивающей круг формула

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Длина окружности ограничивающей круг формула

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Длина окружности ограничивающей круг формулаПодставим туда наши переменные и получим Длина окружности ограничивающей круг формула

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Длина окружности

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

C= π.
D

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

R=C,
2π

следовательно, радиус будет равен:

R7,85=7,85= 1,25 (м).
2 · 3,146,28

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = πD 2≈ 3,14 ·7 2

= 3,14 ·49=
444

=153,86= 38,465 (см 2 ).
4

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Поделиться или сохранить к себе: