Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хорду

Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хорду

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 70. ДИАМЕТР, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЙ К ХОРДЕ.

Теорема 1. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.

Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD (черт. 312). Требуется доказать, что
СЕ = ЕD, Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСВ = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуВD, Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСА = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуDА.

Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хорду

Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике
СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD и / 1 = / 2. Но / 1 и / 2 суть центральные углы. Отсюда равны и соответствующие им дуги, а именно
Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСВ = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуВD. Дуги СА и ВА также равны между собой, как дополняющие равные дуги до полуокружности.

Теорема 2 (обрaтная). Диаметр, проведённый через середину хорды, не проходящей через центр, перпендикулярен к ней и делит дуги, стягиваемые хордой, пополам.

Пусть диаметр АВ делит хорду СD пополам. Требуется доказать, что АВ_|_СD,
Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСВ = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуВD и Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСА = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуАВ (черт. 313).

Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хорду

Соединим точки С и В с центром круга. Получим равнобедренный треугольник СОD, в котором ОК является медианой, а значит, и высотой. Следовательно, АВ_|_СD, а отсюда (по теореме 1) следует, что Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСА = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуАD; Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСВ = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуВD .

Теорема 3 (обратная).Диаметр, проведённый через середину дуги, делит пополам хорду, стягивающую эту дугу, и перпендикулярен к этой хорде.

Пусть диаметр АВ делит дугу СВD пополам (черт. 313). Требуется доказать, что
СК = КD и АВ _|_ СD.

Соединим центр круга О с точками С и D. В равнобедренном треугольнике СОD отрезок ОК является биссектрисой угла СОD, так как по условию теоремы Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуСВ = Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хордуВD, поэтому ОК будет и медианой и высотой этого треугольника. Следовательно, диаметр АВ проходит через середину хорды и перпендикулярен к ней.

Видео:Теорема о диаметре, перпендикулярном хордеСкачать

Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде

Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.

Видео:Радиус перпендикулярный хорде делит ее пополамСкачать

Радиус  перпендикулярный хорде делит ее пополам

Ваш ответ

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

решение вопроса

Видео:7 класс. Геометрия. Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды. 07.04.2020.Скачать

7 класс. Геометрия. Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды. 07.04.2020.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,279
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,962
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам

Пусть АВ – хорда окружности, CD – перпендикулярный ей диаметр, пересекающий АВ в точке М. Треугольник ОАВ – равнобедренный, АО = ОВ как радиусы окружности. Тогда его высота ОМ является также и медианой, М – середина АВ.

Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хорду

1. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Диаметр CC1 перпендикулярен стороне AD и пересекает её в точке М, а диаметр DD1 перпендикулярен стороне AB и пересекает её в точке N.

а) Пусть АА1 также диаметр окружности. Докажите, что углы DNM и BA1D1 равны.

б) Найдите углы четырёхугольника ABCD, если угол CDB вдвое меньше угла ADB.

Диаметр окружности перпендикулярный хорде делит эту хорду

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам, поэтому N – середина АВ, М – середина АD.

Рассмотрим – средняя линия Значит, (накрест лежащие) – вписанные, опираются на одну дугу.

б) Найдем углы четырехугольника ABCD, если

Пусть тогда Треугольник – равнобедренный, поскольку медиана DN является его высотой. Значит, Тогда (из треугольника ).

– как центральный угол, опирающийся на ту же дугу.

Рассмотрим В этом треугольнике:

Тогда – по свойству четырехугольника, вписанного в окружность.

🔥 Видео

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Радиус Хорда Диаметр

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Радиус перпендикулярный хорде делит ее пополамСкачать

Радиус  перпендикулярный хорде делит ее пополам

Диаметр мен хорданың перпендикулярлығы * Диаметр и перпендикулярность хордыСкачать

Диаметр мен хорданың перпендикулярлығы * Диаметр и перпендикулярность хорды

Геометрия. Свойства окружности. Диаметр и хордаСкачать

Геометрия. Свойства окружности. Диаметр и хорда

ОГЭ Задание 26 Свойство диаметра и хордыСкачать

ОГЭ Задание 26 Свойство диаметра и хорды

Радиус перпендикулярен хордеСкачать

Радиус перпендикулярен хорде

Задание 24 Свойство пересекающихся хордСкачать

Задание 24 Свойство пересекающихся хорд

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Задание 26 Свойство секущих Свойство диаметра и хордыСкачать

Задание 26  Свойство секущих  Свойство диаметра и хорды
Поделиться или сохранить к себе: