Декомпозиция полигонов на треугольники

Видео:Треугольники в четырехугольники в BlenderСкачать

Разделение граней на треугольники и четырехугольники

Вы можете разбить полигональную грань на треугольники и четырехугольники, используя средство Add Divisions (меню Edit Mesh, пункт Add Divisions).

Предупреждение

Add Divisions может применяться и для разбиения ребер. Подробности см. ниже.

Чтобы разбить грань, используя Add Divisions

1. Выделите ребра или грани, которые хотите разбить, а затем в меню Edit Mesh выберите значок настройки () пункта Add Divisions.

2. Установите опцию Add divisions в значение Exponential или Linear.

Значение Exponential разбивает грани или ребра рекурсивно. Значение Linear разбивает ребра и грани на фиксированное число сегментов. Кроме того, при выборе Linear Вы можете задать разбиение U и V.

3. Опция Division Levels указывает число разбиений грани или ребра в зависимости от установки Add divisions setting.

4. Установите Mode в Triangles (Треугольники) или Quadrangles (Четырехугольники).

5. Нажмите кнопку Add Divisions.

Вы можете выделить узел polySubd и изменить настройки разбиения, используя окна Channel Box или Attribute Editor.

Видео:ПОЧЕМУ ГРАФИКА СОСТОИТ из ТРЕУГОЛЬНИКОВ? | РАЗБОРСкачать

Затруднения при работе с Add Divisions

Грань не разбивается

Нельзя использовать Add Divisions для граней, содержащих отверстия. Кроме того, не разбиваются грани, центр которых находится вне грани.

Чтобы разбить такие грани на части, используйте пункт Split Polygon Tool меню Edit Mesh или Triangulate меню Mesh. Для удаления отверстий используйте Triangulate.

Видео:Полезные сервисы #2. PNG, Анимация, Полигоны и Треугольники!Скачать

Разбиение граней рисованием

Вы можете использовать средство Paint Selection, чтобы выделить и разбить грани.

1. Выделите сетку.

2. На панели Toolbox выберите иконку Paint Selection Tool.

3. В разделе Paint Operations окна настроек средства выключите опцию Add to Current Selection.

4. Измените маску выбора на Poly Faces.

5. В секции Stroke , в поле ввода After Stroke Cmd введите следующее: polySubdivideFacet -dv 1 -m 0 -ch 1

6. Кистью выбирайте грани, которые хотите разбить. Каждая из граней будет разбиваться автоматически после завершения штриха.

Видео:/ЧИСТКА ГЕОМЕТРИИ/ в blender 2.8 #Blender3d #урок blender 3d урокиСкачать

Разбиение ребер полигона

Вы можете разбить ребро полигона на две или более частей с помощью пункта Add Divisions меню Edit Mesh. Например, разбиение одного из ребер треугольника на две части даст Вам четырехстороннюю грань.

Чтобы разбить ребро на две или более частей

1. Выделите ребро, которое хотите разбить, а затем в меню Edit Mesh выберите значок настройки () пункта Add Divisions.

2. Установите нужные Вам настройки средства Add divisions (Exponential или Linear), а в опции Subdivision Levels задайте число внутренних сегментов, которые хотите создать.

Подробнее настройки средства Add Divisions описаны выше.

3. Нажмите кнопку Divide.

Чтобы изменить настройки разбиения после того, как они сделаны, с помощью окон Channel Box или Attribute Editor, выделите узел polySubd.

Видео:#237. Великое фрактальное подобие (feat. @vectozavr )Скачать

Редактирование полигонов

Видео:Упрощение 3D геометрииСкачать

Изменение полигональных сеток

Закругление (Bevel) ребер полигона Средство Bevel дает Вам возможность закруглить ребра полигональной сетки. Это достигается путем развертывания каждого ребра и вершины в новую грань. Вы можете позиционировать эти грани или масштабировать их по отношению к центру исходной грани, используя опции Bevel.

Предупреждение

Используйте Bevel перед назначением текстуры объекту. Вы потеряете текстурные координаты и назначения материалов граням, если будете закруглять ребра отекстуренному объекту.

Чтобы скруглить ребра

1. Выделите сетку или ребра, которые хотите закруглить.

Если Вы выделите весь объект, Maya скруглит все его ребра.

2. В меню Edit Mesh выберите пункт Bevel.

Вы можете редактировать параметры закругления в окнах Channel Box или Attribute Editor после выполнения операции.

Видео:Автоматическая ретопология | Blender addonsСкачать

Проблемы при работе с Bevel

Когда Bevel работает непредсказуемо или не работает вовсе

Bevel работает с выпуклыми или со звездообразными гранями. Однако он может некорректно работать с невыпуклыми гранями, если центр грани лежит вне ее.

Чтобы исправить невыпуклую грань, используйте пункт Split Polygon Tool меню Edit Mesh или пункт Triangulate меню Mesh.

Видео:Blender: Как узнать количество полигонов?Скачать

Срез вершины

Вы можете создать срезанный угол на месте вершины, используя средство Chamfer Vertex. Chamfer Vertex удаляет вершину и создает срезанный угол.

Чтобы срезать вершину

1. Выделите вершину, которую хотите срезать.

2. В меню Edit Mesh выберите пункт Chamfer Vertex Choose.

Предупреждение

Поскольку Chamfer Vertex работает на внутреннем уровне, она создает узел с атрибутами Length и Divisions. Эти атрибуты закрыты и не доступны для редактирования.

Видео:Полигональные объекты в КОМПАС-3DСкачать

Деформирование полигональных сеток

Вы можете изменять форму полигональных сеток, используя средства, называемые деформаторами (deformer). Деформатор позволяет Вам изменять положение компонентов сетки на общем уровне, не изменяя каждый компонент индивидуально. Деформаторы могут использоваться для анимации формы объекта. Например, деформатор Lattice позволяет создать решетку вокруг объекта. Каждая вершина этой решетки оказывает влияние на близлежащие вершины деформируемой сетки.

В Maya имеется много типов деформаторов: изгиб, решетка, кластер, нелинейность мягкая модификация и т.д. Подробнее они обсуждаются в отдельном руководстве.

Видео:3dmax. Как быстро выделить одинаковые полигоныСкачать

Как сделать отверстие в грани

Вы можете создать отверстие произвольной формы в любой полигональной грани, используя средство Make Hole Tool.

Создание отверстия не увеличивает число граней Вашей сетки и не изменяет последовательности индексирования компонентов модели. Это может быть особенно важно при определении цветов вершин или импорте модели из стороннего 3D пакета.

Вы можете создать отверстие на грани, как бы рисуя его. Подробности см. выше.

Чтобы создать отверстие в грани с помощью другой грани

Предупреждение

Если Вы хотите создать отверстие в грани с в форме другой грани, которая не является частью исходной сетки, ее надо объединить с исходной (выделите обе сетки и в меню Mesh выберите пункт Combine) перед использованием Make Hole.

1. В меню Mesh выберите пункт Make Hole Tool.

2. Дополнительно можно выбрать способ, которым отверстие будет взаимодействовать с гранями, в окне настроек Make Hole Tool (First, Middle, Second, Project First, Project Middle, Project Second или None).

3. Нажмите левую кнопку мыши на центре грани, в которой Вы хотите сделать отверстие.

4. Нажмите левую кнопку мыши на центре грани, в форме которой Вы хотите сделать отверстие.

5. Нажмите клавишу , чтобы создать отверстие.

Вы можете создать отверстие в объекте, выбрав грани на обеих сторонах.

Чтобы создать отверстие в грани путем рисования

1. В меню Mesh выберите пункт Create Polygon Tool.

2. В видовом окне расположите вершины полигона, но не нажимайте клавишу Enter после завершения. Вместо этого сделайте следующее:

• Нажмите клавишу Ctrl и расположите первую вершину отверстия, нажав левую кнопку мыши на нужном месте.
• Отпустите клавишу Ctrl и разместите остальные вершины отверстия.
• Когда Вы закончите рисовать отверстие, нажмите клавишу Enter для завершения полигона.

С помощью Make Hole Tool можно создать отверстие и в существующей грани.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Триангуляция многоугольника

Системы синтеза реалистических изображений должны обеспечивать передачу всех свойств моделируемого объекта: объемность, расположение, передачу полутонов, тени, освещение, текстуры поверхности. Чем выше степень реалистичности изображения, тем больше требуется вычислений для его формирования.

Генерация объемных изображений представляет сложную вычислительную задачу, в связи этим на практике выполняют ее декомпозицию. Сложные изображения формируют из фрагментов объектов, для чего их разбивают на составные части. Процесс разбиения поверхности объектов на полигоны получил название тесселяции.

В настоящее время появилось большое разнообразие графических акселераторов, которые имеют различные аппаратные графические функции для закраски трехмерных объектов, удаления невидимых частей, наложения текстур и т.п. Для использования преимуществ 3D-ускорителей необходимо сначала программно произвести тесселяцию исходных объектов, а затем передать полученные полигональные области для дальнейшей обработки акселератору.

На практике наиболее часто производится разбиение изображений на треугольники.

Это объясняется следующими причинами:

• треугольник является простейшим полигоном, вершины которого однозначно задают грань;
• любую область можно гарантировано разбить на треугольники;
• вычислительная сложность алгоритмов разбиения на треугольники существенно меньше, чем при использовании других полигонов;
• реализация процедур рендеринга наиболее проста для области, ограниченной треугольником;
• для треугольника легко определить три его ближайших соседа, имеющих с ним общие грани.

Процесс разбиения полигональной области со сложной конфигурацией в набор треугольников называется триангуляцией. При анализе или синтезе сложных поверхностей их аппроксимируют сеткой треугольников, и впоследствии оперируют с простейшими полигональными областями, т.е. с каждым из треугольников.

Алгоритм триангуляции:
1. Берем три вершины A₁, A₂, A₃
2. Проверяем образуют ли вектора A₁A₃, A₁A₂ и их векторное произведение левую тройку векторов.
3. Проверяем нет ли внутри треугольника A₁A₂A₃ какой-либо из оставшихся вершин многоугольника.
4. Если оба условия выполняются, то строим треугольник A₁A₂A₃, а вершину A₂ исключаем из многоугольника, не трогая вершину A₁, сдвигаем вершины A₂ (A₂ на A₃), A₃ (A₃ на A₄)
5. Если хоть одно условие не выполняется, переходим к следующим трем вершинам.
6. Повторяем с 1 шага, пока не останется три вершины.

Рис.1 Алгоритм триангуляции невыпуклого многоугольника

На рисунке 1
• треугольник A₁A₂A₃ удовлетворяет обоим условиям (п.2, п.3);
• треугольник A₂A₃A₄ не удовлетворяет условию (п.2);
• треугольник A₃A₄A₅ не удовлетворяет условию (п.3).

Видео:Как сгладить полигоны в BlenderСкачать

Декомпозиция полигонов на треугольники

Большенство алгоритмов сформулировано для простых многоугольников. Простой многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений. Как следствие, в простом многоугольнике нет ‘дыр’.

	Площадь Стандартная формула и ее обоснование.
	Центр тяжести Несколько интерпретаций понятия ‘центр тяжести’ и алгоритмы его нахождения.
	Нахождение ориентации простого многоугольника Многоугольник задан списком вершин по мере обхода.. По часовой стрелке или против .
	Определение: выпуклый многоугольник или нет На входе произвольный простой многоугольник.

Триангуляция

Триангуляцией полигона называется декомпозиция полигона в набор треугольников. Триангуляция часто используется для упрощения решения задачи в пределах области со сложной конфигурацией, и сведения ее к более простой задаче в пределах треугольника, поскольку треугольник относится к простейшей области и в этом случае задачу можно решить гораздо проще. Например, для определения, лежит ли точка внутри невыпуклого полигона, можно осуществить триангуляцию полигона и ответить «да» только в том случае, если точка принадлежит по крайней мере хотя бы одному треугольнику. Или при анализе сложных поверхностей, расположенных в пространстве, можно эти поверхности аппроксимировать сеткой треугольников, проанализировать которые значительно легче.

Пожалуй, самым простым алгоритмом триангуляции является метод Разделяй-и-властвуй. Требуется O(nlogn) операций в среднем и O(n 2 ) — в худшем случае. Многоугольник рекурсивно делится на части путем проведения хорды вплоть до треугольников.

Более сложные и эффективные алгоритмы(простейшие из таковых) используют понятие монотонных полигонов. Общая стратегия триангуляции состоит из двух этапов:

1. Декомпозиция полигона на монотонные части.
2. Триангуляция монотонных частей за общее время О(n).

Быстрее, чем за O(n) триангуляцию осуществить нельзя, поэтому общее время задается первой частью алгоритма.

Довольно старый, но весьма эффективный подход заключается в декомпозиции на монотонные полигоны методом сканирующей линии.

Недавно появился гораздо более эффективный алгоритм Зейделя, простой и работающий за почти линейное время. Существует его реализация, написанная Narkhede и Manocha. В их коде есть и общая функция триангуляции, делающая второй шаг алгоритма. Кроме того (!) их код поддерживает полигоны с дырами, чего не скажешь о методах выше. Также доступна оригинальная статья Зейделя.

🌟 Видео

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

3D Cube в консоли на C++. Часть 2 - Полигоны.Скачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Как стыковать смежные полигоныСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

8 класс, 27 урок, Практические приложения подобия треугольниковСкачать