Дать определение треугольника напряжений (2 видео)

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

В зависимости от соотношения x_L и x_C возможнытри режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;

в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений, при котором U_L=U_C, x_L =x_C. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения x_L или x_C, т.е. изменяя C, L или f (частота, при которой наступает резонанс f = 1/(2π√LC) ). При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Цепи электроснабжения в строительной отрасли чаще всего имеют активно-индуктивный характер, поэтому далее рассмотрим соответствующие треугольники с положительным углом j.

Дать определение треугольника напряжений

По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=x_L — x_C — реактивное сопротивление цепи, а Z — полное сопротивление цепи:

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=U_RI — активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=U_xI — реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

Содержание

Треугольники напряжений и сопротивлений
Определение
Смысл реактивной нагрузки
Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей
Треугольник мощностей и косинус Фи
Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей
Расчёты
Треугольник мощностей электротехника это
Треугольник напряжений, полная мощность
Способы компенсации
Треугольник мощностей
Что такое реактивная мощность?
Треугольник мощностей и cos φ
Нужны ли устройства компенсации в быту?
🔍 Видео

Видео:Откуда взялась формула полного сопротивления цепи? Треугольник напряжений, треугольник сопротивленийСкачать

Треугольники напряжений и сопротивлений

Видео:Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать

Определение

Нагрузка электрической цепи определяет, какой ток через неё проходит. Если ток постоянный, то эквивалентом нагрузки в большинстве случаев можно определить резистор определённого сопротивления. Тогда мощность рассчитывают по одной из формул:

P=U*I

P=I2*R

P=U2/R

По этой же формуле определяется полная мощность в цепи переменного тока.

Нагрузку разделяют на два основных типа:

Активную – это резистивная нагрузка, типа – ТЭНов, ламп накаливания и подобного.
Реактивную – она бывает индуктивной (двигатели, катушки пускателей, соленоиды) и емкостной (конденсаторные установки и прочее).

Последняя бывает только при переменном токе, например, в цепи синусоидального тока, именно такой есть у вас в розетках. В чем разница между активной и реактивной энергией мы расскажем далее простым языком, чтобы информация стала понятной для начинающих электриков.

Видео:Мощность трехфазного напряжении при подключении нагрузки звездой и треугольникомСкачать

Смысл реактивной нагрузки

В электрической цепи с реактивной нагрузки фаза тока и фаза напряжения не совпадают во времени. В зависимости от характера подключенного оборудования напряжение либо опережает ток (в индуктивности), либо отстаёт от него (в ёмкости). Для описания вопросов используют векторные диаграммы. Здесь одинаковое направление вектора напряжения и тока указывает на совпадение фаз. А если вектора изображены под некоторым углом, то это и есть опережение или отставание фазы соответствующего вектора (напряжения или тока). Давайте рассмотрим каждый из них.

В индуктивности напряжение всегда опережает ток. «Расстояние» между фазами измеряется в градусах, что наглядно иллюстрируется на векторных диаграммах. Угол между векторами обозначается греческой буквой «Фи».

В идеализированной индуктивности угол сдвига фаз равен 90 градусов. Но в реальности это определяется полной нагрузкой в цепи, а в реальности не обходится без резистивной (активной) составляющей и паразитной (в этом случае) емкостной.

В ёмкости ситуация противоположна – ток опережает напряжение, потому что индуктивность заряжаясь потребляет большой ток, который уменьшается по мере заряда. Хотя чаще говорят, что напряжение отстаёт от тока.

Если сказать кратко и понятно, то эти сдвиги можно объяснить законами коммутации, согласно которым в ёмкости напряжение не может изменится мгновенно, а в индуктивности – ток.

Видео:Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

В зависимости от соотношения xL

и
xC
возможнытри режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;

в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений

, при котором UL=UC,
xL
=
xC
. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения
xL
или
xC,
т.е. изменяя C, L или
f
(частота, при которой наступает резонанс
f = 1/(2π√LC) ).
При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

По теореме Пифагора можно установить связь между полным

напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

— реактивное сопротивление цепи, а
Z
—
полное
сопротивление цепи:

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

—
активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах
[Вт].

—
реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С
) и магнитных (
L
) полей. Реактивная мощность измеряется
вольт амперах реактивных
[вар].

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах

[В*А]. Из треугольника мощностей определим:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Треугольник мощностей и косинус Фи

Если взять всю цепь, проанализировать её состав, фазы токов и напряжений, затем построить векторную диаграмму. После этого изобразить активную по горизонтальной оси, а реактивную – по вертикальной и соединить результирующим вектором концы этих векторов – получится треугольник мощностей.

Он выражает отношение активной и реактивной мощности, а вектор, соединяющий концы двух предыдущих векторов – будет выражать полную мощность. Всё это звучит слишком сухо и запутано, поэтому посмотрите на рисунок ниже:

Буквой P – обозначена активная мощность, Q – реактивная, S – полная.

Формула полной мощности имеет вид:

Самые внимательные читатели наверняка заметили подобие формулы теореме Пифагора.

P – Вт, кВт (Ватты);
Q – ВАр, кВАр (Вольт-амперы реактивные);
S – ВА (Вольт-амперы);

Видео:Что такое звезда и треугольник в трансформатореСкачать

Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей

Как известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников. Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением.

Пусть через некоторый двухполюсник протекает переменный ток и существует падение напряжения. Изобразим ток и напряжение на входе двухполюсника векторами на комплексной плоскости I

Проектируя вектор U

на направление вектора
I
(рис. 1 а)), получим вектор, модуль которого равен
U
а=
U
cosφ , где φ — разность начальных фаз напряжения и тока на входе двухполюсника, причем, направление вектора
U
а совпадает с направлением вектора тока, поэтому его запись в показательной форме будет иметь вид

— начальная фаза тока на входе двухполюсника.

Перпендикуляр, опущенный из конца вектора U

на направление вектора тока, имеет длину
U
sinφ и может рассматриваться как некоторый вектор
U
р , сумма которого с вектором
U
а равна
U
(рис. 1 а)). Его также можно записать в показательной форме в виде

Оператор поворота j

в выражении (2) учитывает перпендикулярное положение вектора
U
р по отношению к
I
и условие
U
а +
U
р =
U
.

Так как по построению векторы U

а и
U
р в сумме равны
U
, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как

Разделим выражение (3) на модуль вектора тока

Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z

, равного комплексному сопротивлению двухполюсника и развернутого относительно вещественной оси на угол y
i
. При этом вектор
Z
e
jφ
e
jy i
=
Z
e
j
(y
u- y i
+y
i
)=
Z
e
jy u
образует с вещественной осью комплексной плоскости угол y
u
, т.е. оказывается совпадающим по направлению с вектором
U
.

Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U

т.е. модуль составляющей U

а , называемой
активной или резистивной составляющей напряжения на входе двухполюсника
, представляет собой падение напряжения на резистивной составляющей его комплексного сопротивления при токе
I
. Аналогично, модуль вектора
U
р , называемого
реактивной составляющей входного напряжения
, является падением напряжения на реактивной составляющей комплексного сопротивления.

Рассмотренным соотношениям величин соответствует представление двухполюсника последовательным соединением резистора R

и реактивного сопротивления
X
, представленным на рис. 1 а).

Таким образом, вектор падения напряжения на входе двухполюсника может быть представлен двумя составляющими, одна из которых является его проекцией на направление вектора входного тока и называется активной (резистивной) составляющей или активным падением напряжения. Активная составляющая соответствует падению напряжения на резистивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы двухполюсника. Вторая составляющая перпендикулярна вектору тока и соответствует падению напряжения на реактивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы.

Прямоугольные треугольники U
U
а
U
р и
ZRX
(рис. 1 а)) подобны и называются соответственно
треугольниками напряжений и сопротивлений
.

Спроектируем теперь вектор тока I

на направление вектора падения напряжения
U
(рис. 1 б)). Длина проекции будет равна
I
а=
I
cosφ , а длина проектирующего перпендикуляра —
I
р=
I
sinφ . Представим эти отрезки векторами с учетом того, что
I
а совпадает с направлением вектора падения напряжения на входе двухполюсника, а в сумме эти два вектора должны быть равны
I
. Тогда в показательной форме —

(6)

(7)

является оператором поворота отрезка
I
р на 90° в направлении отставания, чтобы обеспечивалось условие
I
а +
I
р =
I
.

Представим теперь вектор тока через полученные составляющие

Разделим выражение (8) на модуль вектора U

Таким образом, из прямоугольного треугольника, составленного из векторов I

а,
I
р и
I
и описанного выражением (8), делением на постоянную величину
U
всех его сторон мы получили подобный треугольник, описываемый выражением (9). Стороны нового треугольника имеют размерность проводимости и связаны с составляющими вектора тока законом Ома

Следовательно, активную и реактивную составляющую вектора тока можно представить, в виде токов, протекающих через активную (резистивную) проводимость G

и реактивную проводимость
B
эквивалентной параллельной схемы двухполюсника (рис. 1 б)).

Прямоугольные треугольники I
I
а
I
р и
YGB
(рис. 1 б)) подобны и называются соответственно
треугольниками токов и проводимостей
. Очевидно, что треугольники токов и проводимостей подобны треугольникам напряжений и сопротивлений, т.к. имеют одинаковые углы.

Обобщая понятия составляющих векторов тока и напряжения на входе двухполюсника, можно сделать следующие выводы:

активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора напряжения на входе двухполюсника соответствуют падениям напряжения на резистивном и реактивном сопротивлениях последовательной эквивалентной схемы (схемы R-X);
активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора тока на входе двухполюсника соответствуют токам, протекающим через резистивную и реактивную проводимости параллельной эквивалентной схемы (схемы G-B);
понятиями активной и реактивной составляющих тока и напряжения можно пользоваться, не связывая их с какой-либо эквивалентной схемой двухполюсника, т.к. из подобия треугольников напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей следует взаимно однозначная связь этих величин.

как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса — это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление «усталости света», открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы «устают», отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Расчёты

Для вычисления полной мощности используют формулу в комплексной форме. Например, для генератора расчет имеет вид:

А для потребителя:

Но применим знания на практике и разберемся как рассчитать потребляемую мощность. Как известно мы, обычные потребители, оплачиваем только за потребление активной составляющей электроэнергии:

P=S*cosФ

Здесь мы видим, новую величину cosФ. Это коэффициент мощности, где Ф – это угол между активной и полной составляющей из треугольника. Тогда:

cosФ=P/S

В свою очередь реактивная мощность рассчитывается по формуле:

Q = U*I*sinФ

Для закрепления информации, ознакомьтесь с видео лекцией:

Всё вышесказанное справедливо и для трёхфазной цепи, отличаться будут только формулы.

Видео:Этому не учат, а стоило бы. Чем отличается звезда от треугольника? #звезда #треугольник #двигательСкачать

Треугольник мощностей электротехника это

Видео:ОПРЕДЕЛИТЬ ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА по его сторонамСкачать

Треугольник напряжений, полная мощность

В электрической цепи, приведенной на рис. 2.6, элементы r,
L
и
С
соединены последовательно и подключены к источнику синусоидального напряжения. Ток в этой цепи изменяется по синусоидальному закону.

Уравнение электрического состояния цепи для мгновенных значений напряжений имеет вид

Уравнение электрического состояния может быть записано так же, как сумма векторов напряжений, т.е. вектор напряжения на входе цепи равен сумме векторов напряжений на элементах r,
L
и
С
:

Сравнивая правые части уравнений электрического состояния, записанные для мгновенных значений и в виде векторов, видно, что напряжение Ur

на элементе
r
совпадает по фазе с током, напряжение
UL
на элементе
L
опережает ток на угол , напряжение
UC
на элементе
С
отстает от тока на угол . Уравнение в виде суммы векторов можно представить как геометрическую сумму векторов на векторной диаграмме. Построение векторной диаграммы начинают с вектора тока , так как при последовательном соединении
r,L
и
С
он является общим для всех элементов в цепи (рис. 2.7).

Направим вектор тока по горизонтальной оси (см. рис. 2.7). Векторы напряжений на участках строятся на условиях обхода контура против направления тока. Вектора напряжений направляются в сторону возрастающего потенциала.

Потенциал точки 0 приравнивается к нулю, вектор совпадает с вектором тока и направлен от точки 0

к точке
с.
Напряжение на элементе
L
опережает ток на угол , вектор строится из точки
с
к точке
b
под углом к вектору тока (см. рис. 2.7). Напряжение на элементе
С
отстает от тока на угол , следовательно, вектор необходимо направить в сторону отставания, т.е. на диаграмме из точки
b
вниз до точки a
(UС Читайте также:

раз уменьшенные стороны треугольника напряжений (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Треугольник сопротивлений

Из треугольника сопротивлений можно определить угол сдвига фаз φ

между током и напряжением:
.
В электротехнике принято обозначать угол φ

стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения. Знак угла
φ
в выражении для мгновенного значения тока
i
определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (
xL>xС
) ток отстает от напряжения на угол
φ
, и в выражении для мгновенного тока угол
φ
записывается со знаком минус: ; при емкостном характере нагрузки (
xL Читайте также: Формула «чужого» сопротивления

Активная мощность всегда положительна.

Реактивная мощность, определяющая обмен энергией между цепью и источником питания, находится из формулы

Реактивная мощность может быть положительной при индуктивном характере нагрузки (xL>
xС
) или отрицательной при емкостном режиме (
xL Читайте также: Как выбрать электрика для замены проводки и не быть обманутым?

Так как по построению векторы U

а и
U
р в сумме равны
U
, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как

Разделим выражение (3) на модуль вектора тока

Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z

Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U

т.е. модуль составляющей U

и реактивного сопротивления
X
, представленным на рис. 1 а).

Спроектируем теперь вектор тока I

(6)

(7)

Представим теперь вектор тока через полученные составляющие

Разделим выражение (8) на модуль вектора U

Таким образом, из прямоугольного треугольника, составленного из векторов I

и реактивную проводимость
B
эквивалентной параллельной схемы двухполюсника (рис. 1 б)).

активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора напряжения на входе двухполюсника соответствуют падениям напряжения на резистивном и реактивном сопротивлениях последовательной эквивалентной схемы (схемы R-X);
активная (резистивная) и реактивная составляющие вектора тока на входе двухполюсника соответствуют токам, протекающим через резистивную и реактивную проводимости параллельной эквивалентной схемы (схемы G-B);
понятиями активной и реактивной составляющих тока и напряжения можно пользоваться, не связывая их с какой-либо эквивалентной схемой двухполюсника, т.к. из подобия треугольников напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей следует взаимно однозначная связь этих величин.

что, как не тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) — прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Видео:Определение истинной величины треугольника АВС. Метод плоско-параллельного перемещенияСкачать

Способы компенсации

Мы уже выяснили, как влияют реактивные токи на работу устройств и оборудования с индуктивными или ёмкостными нагрузками. Для уменьшения потерь в электрических сетях с синусоидальным током их оборудуют дополнительными устройствами компенсации.

Принцип действия установок компенсации основан на свойствах индуктивностей и ёмкостей по сдвигу фаз в противоположные стороны. Например, если обмотка электромотора сдвигает фазу на угол φ, то этот сдвиг можно компенсировать конденсатором соответствующей ёмкости, который сдвигает фазу на величину – φ. Тогда результирующий сдвиг будет равняться нулю.

На практике компенсирующие устройства подключают параллельно нагрузкам. Чаще всего они состоят из блоков конденсаторов большой ёмкости, расположенных в отдельных шкафах. Одна из таких конденсаторных установок изображена на рисунке 3. На картинке видно группы конденсаторов, используемых для компенсации сдвигов напряжений в различных устройствах с индуктивными обмотками.

Компенсацию реактивной мощности ёмкостными нагрузками хорошо иллюстрируют графики на рисунке 4. Обратите внимание на то, как эффективность компенсации зависит от напряжения сети. Чем выше сетевое напряжение, тем сложнее компенсировать паразитные токи (график 3).

Устройства компенсации часто устанавливаются в производственных цехах, где работает много устройств на электроприводах. Потери электричества при этом довольно ощутимы, а качество тока сильно ухудшается. Конденсаторные установки успешно решают подобные проблемы.

Видео:Трёхфазный переменный ток. Соединение "звезда" и "треугольник"Скачать

Треугольник мощностей

Треугольник мощностей представляет собой прямоугольный треугольник, показывающий соотношение между активной, реактивной и полной мощностью.
Когда каждая составляющая тока (активная составляющая (Icosϕ) или реактивная составляющая (Isinϕ)) умножается на напряжение U, получается треугольник мощности, показанный на рисунке ниже:

Мощность, которая фактически потребляется или используется в цепи переменного тока, называется активной мощностью или реальной мощностью. Она измеряется в ваттах (Вт), киловаттах (кВт) или МВт.

Мощность, которая протекает в линиях переменного тока, но не выполняет полезной работы, называется реактивной мощностью. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах (ВАр) реактивных, киловольт-амперах реактивных (кВАр) или МВАр.

Произведение среднеквадратичного значения напряжения и тока известно как полная мощность. Она измеряется в вольт-амперах (ВА), кВА или МВА.

Следующий пункт показывает взаимосвязь между электрическими величинами и объясняется графическим представлением под названием треугольник мощностей, показанным выше.

Когда активная составляющая тока умножается на напряжение цепи U, получается активная мощность. Именно она создает крутящий момент в двигателе, нагревает резистор и выполняет другую полезную работу. Она измеряется ваттметром.
Когда реактивная составляющая тока умножается на напряжение цепи, получается реактивная мощность. Она определяет коэффициент мощности сети . Она не выполняет полезную работу, а только перегоняется по сети, создавая препятствия для полезной мощности.
Когда общий ток цепи (активный и реактивный) умножается на напряжение — мы получаем полную мощность.

Коэффициент мощности (cos φ) может быть определен из треугольника мощностей путем вычисления отношений активной мощности к полной:

Как мы знаем, обычная мощность означает произведение напряжения и тока, но в цепи переменного тока, за исключением чисто резистивной нагрузки, обычно существует разность фаз между напряжением и током, и поэтому произведение напряжения и тока не отражает реальной или активной мощности в цепи.

Видео:Фазировка трансформатора "треугольник"/ "звезда".Скачать

Что такое реактивная мощность?

Для начала рассмотрим понятие электрической мощности. В широком смысле слова, этот термин означает работу, выполненную за единицу времени. По отношению к электрической энергии, понятие мощности немного откорректируем: под электрической мощностью будем понимать физическую величину, реально характеризующую скорость генерации тока или количество переданной либо потреблённой электроэнергии в единицу времени.

Понятно, что работа электричества в единицу времени определяется электрической мощностью, измеряемой в ваттах. Мгновенную мощность на участке цепи находят по формуле: P = U×I, где U и I – мгновенные значения показателей параметров напряжения и силы тока на данном участке.

Строго говоря, приведённая выше формула справедлива только для постоянного тока. Однако, в цепях синусоидального тока формула работает лишь тогда, когда нагрузка потребителей чисто активная. При резистивной нагрузке вся электрическая энергия расходуется на выполнение полезной работы. Примерами активных нагрузок являются резистивные приборы, такие как кипятильник или лампа накаливания.

При наличии в электрической цепи ёмкостных или индуктивных нагрузок, появляются паразитные токи, не участвующие в выполнении полезной работы. Мощность этих токов называют реактивной.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Треугольник мощностей и cos φ

Для наглядности изобразим полную мощность и её составляющие в виде векторов (см. рис. 2). Обозначим вектор полной мощности символом S, а векторам активной и реактивной составляющей присвоим символы P и Q, соответственно. Поскольку вектор S является суммой составляющих тока, то, по правилу сложения векторов, образуется треугольник мощностей.

Применяя теорему Пифагора, вычислим модуль вектора S:

Отсюда можно найти реактивную составляющую:

Выше мы уже упоминали, что реактивная мощность зависит от сдвига фаз, а значит и от угла этого сдвига. Эту зависимость удобно выражать через cos φ. По определению cos φ = P/S. Данную величину называют коэффициентом мощности и обозначают P f. Таким образом, P f = cos φ = P/S.

Коэффициент мощности, то есть cos φ, является очень важной характеристикой, позволяющей оценить эффективность работы тока. Данная величина находится в промежутке от 0 до 1.

Если угол сдвига фаз принимает нулевое значение, то cos φ = 1, а это значит что P = S, то есть полная мощность состоит только из активной мощности, а реактивность отсутствует. При сдвиге фаз на угол π/2 , cos φ = 0, откуда следует, что в цепи господствуют только реактивные токи (на практике такая ситуация не возникает).

Из этого можно сделать вывод: чем ближе к 1 коэффициент P f , тем эффективнее используется ток. Например, для синхронных генераторов приемлемым считается коэффициент от 0,75 до 0,85.

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Нужны ли устройства компенсации в быту?

На первый взгляд в домашней сети не должно быть больших реактивных токов. В стандартном наборе бытовых потребителей преобладают электрическая техника с резистивными нагрузками:

электрочайник (P f = 1);
лампы накаливания (P f = 1);
электроплита (P f = 1) и другие нагревательные приборы;

Коэффициенты мощности современной бытовой техники, такой как телевизор, компьютер и т.п. близки к 1. Ими можно пренебречь.

Но если речь идёт о холодильнике (P f = 0,65), стиральной машине и микроволновой печи, то уже стоит задуматься об установке синхронных компенсаторов. Если вы часто пользуетесь электроинструментом, сварочным аппаратом или у вас дома работает электронасос, тогда установка устройства компенсации более чем желательна.

Экономический эффект от установки таких устройств ощутимо скажется на вашем семейном бюджете. Вы сможете экономить около 15% средств ежемесячно. Согласитесь, это не так уж мало, учитывая тарифы не электроэнергию.

Попутно вы решите следующие вопросы:

уменьшение нагрузок на индуктивные элементы и на проводку;
улучшение качества тока, способствующего стабильной работе электронных устройств;
понижение уровня высших гармоник в бытовой сети.

Для того чтобы ток и напряжение работали синфазно, устройства компенсации следует размещать как можно ближе к потребителям тока. Тогда реальная отдача индуктивных электроприёмников будет принимать максимальные значения.