Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.
а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.
б) Найдите KN, если ∠LKN = 75° и LM = 2.
а) Треугольник KOH равнобедренный и трапеция KLMN равнобедренная, поэтому ∠KHO = ∠OKH = ∠MNK. Значит, прямые OH и MN параллельны, а так как OQ — средняя линия трапеции, то параллельны прямые OQ и KN. Противоположные стороны четырёхугольника NQOH попарно параллельны, следовательно, NQOH — параллелограмм.
б) Пусть окружность с центром в точке O радиуса R касается стороны MN в точке P. В прямоугольных треугольниках OPQ и KHL имеем
Пусть KH = x. Поскольку трапеция KLMN равнобедренная, KN = 2KH + LM; NH = KH + LM = x + 2.
откуда x = 2. Значит, KN = 2x + 2 = 6.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Задача 16760 Дана равнобедренная трапеция KLMN с.Условие
Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром О, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке Н, точка Q — середина MN. а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм. б) Найдите KN, если угол LKN = 75° и LM = 4. Решение
OQ-средняя линия трапеции KLMN ∠OHK=∠QNK=75 градусов, это односторонние углы, значит б) Пусть боковые стороны трапеции LK и MN пересекаются в точке А. ΔАОВ- прямоугольный (OB⊥MN) с острым углом ∠ LAM=30 градусов, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы Тогда AL=AO-LO=2r-r=r ΔАLM=ΔKOH Дана равнобедренная трапеция окружность построенная на боковой сторонеВопрос по геометрии: Пожалуйста,решите,мне нужно с рисунком. ☺Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. ОКРУЖНОСТЬ с центром O,построенная на боковой стороне AB как на диаметре,касается боковой стороны и второй раз пересекает большее основание AD в точке H,точка Q -середина CD. Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ? Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно! Ответы и объяснения 1Введем дополнительные обозначения: б) ∠ВАD=∠OHA=60° |
