Через точку р лежащую в центре окружности

Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3?

Геометрия | 5 — 9 классы

Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3.

Найдите длину этой хорды.

Через точку р лежащую в центре окружности

Расстояние между точками О и А : ОA = 5 (дано).

Хорда BC = BA + AC или BC = 2х + 3х = 5х.

Радиус DO = OE = 11 (дано).

DA = DO + OA или DA = 16см.

АЕ = ОЕ — ОА или АЕ = 6см.

По свойству пересекающихся хорд DA * AE = 2X * 3X или

(DO + OA) * AE = 6X² или 16 * 6 = 6X².

Отсюда Х = 4см и хорда

Через точку р лежащую в центре окружности

Через точку р лежащую в центре окружности

Содержание
  1. Постройте окружность?
  2. Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM : MD = 1 : 4?
  3. Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см?
  4. Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1 : 4?
  5. Через точку А, находящующуюся на расстоянии 5 см от центра на окружности, радиуса 11 см проведена хорда, которую точка А делит на отрезки длины, которых относятся как 2 : 3?
  6. Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см?
  7. Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см?
  8. В окружности проведена хорда длинной 10 см?
  9. Проведена окружность с центром в точке О?
  10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см?
  11. Касательная к окружности
  12. Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
  13. Свойства касательной к окружности
  14. Задача
  15. Задача 1
  16. Задача 2
  17. Задача 1
  18. Задача 2
  19. Задача 1
  20. Задача 2
  21. Всё про окружность и круг
  22. 🔥 Видео

Видео:№660. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32Скачать

№660. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32

Постройте окружность?

Длина хорды 16см.

Центр хорды удалён от центра окружности на 6 см.

Вычислите радиус и диаметр окружности.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:через точку А, лежащую вне окружности проведены две прямые. Одна прямая касается.. ФИПИСкачать

через точку А, лежащую вне окружности проведены две прямые. Одна прямая касается.. ФИПИ

Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM : MD = 1 : 4?

Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM : MD = 1 : 4.

Найдите хорду CD.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.Скачать

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см?

Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см.

Найдите расстояние от точки Р до Центра окружности, если её радиус равен 6 см.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1 : 4?

Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1 : 4.

Радиус окружности равен 17 см.

Найти длину этой хорды.

Пожалуйста с рисунком.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых пересекаетСкачать

Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых пересекает

Через точку А, находящующуюся на расстоянии 5 см от центра на окружности, радиуса 11 см проведена хорда, которую точка А делит на отрезки длины, которых относятся как 2 : 3?

Через точку А, находящующуюся на расстоянии 5 см от центра на окружности, радиуса 11 см проведена хорда, которую точка А делит на отрезки длины, которых относятся как 2 : 3.

Найдите длину этой хорды.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см?

Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см.

Расстояние от центоа окружности до хорды равно 4см.

Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 16 см.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касаетсяСкачать

Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается

Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см?

Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см.

Через эту точку проведена хорда длинной 20 см.

Найдите длины отрезков, на которые делит точка M данную хорду.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности с центром в точке O, проведены две прямые, однаСкачать

Геометрия Через точку A, лежащую вне окружности с центром в точке O, проведены две прямые, одна

В окружности проведена хорда длинной 10 см?

В окружности проведена хорда длинной 10 см.

Радиус окружности равен 13 см.

Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Геометрия Дана точка Р, удаленная на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. Через эту точкуСкачать

Геометрия Дана точка Р, удаленная на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. Через эту точку

Проведена окружность с центром в точке О?

Проведена окружность с центром в точке О.

Хорда АВ = 10 см, угол АОВ = 90°.

Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

Через точку р лежащую в центре окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см?

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Через точку р лежащую в центре окружности

Решение на картинках. Удачи! : ).

Через точку р лежащую в центре окружности

Дано : угол 1 — угол 2 = 10° Найти : углы 1, 2, 3, 4. Решение : Пусть угол 2 — x, тогда угол 1 — x + 10°. X + x + (x + 10°) + (x + 10°) = 360° 4x + 20° = 360° 4x = 360° — 20° 4x = 340° x = 340° / 4 x = 85° — углы 2, 4 2)85° + 10° = 95° — углы 1, 3.

Через точку р лежащую в центре окружности

Дано : ABCD — параллелограмм, АВ = CD = 9 см, ВС = AD = 15 см, BD перпендикулярно АВ. Найти : S. Решение 1) ∆ABD, угол ABD = 90°. По теореме Пифагора BD = √(AD² — AB²) = √(15² — 9²) = √((15 — 9)(15 + 9)) = √(6×24) = √(6×6×4) = √(6²×2²) = 6 * 2 = 1..

Через точку р лежащую в центре окружности

По теореме синусов. АВ / sinC = AC / sinB √3 : (√3 / 2) = √2 : sin B⇒ sin B = √2 / 2 — это синус 45° Угол В = 45°.

Через точку р лежащую в центре окружности

Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°, тогда пусть х — это то на сколько угол поделили, для того чтобы получились цыфры 3 и 15 (умными словами это називается коефициент пропорциональности), тогда составим уравнение : 3х + 15х = 180 18х = 180 х..

Через точку р лежащую в центре окружности

2, 6 градуса смежных углов.

Через точку р лежащую в центре окружности

Трапеция равнобоковая и ее боковые стороны равны . Углы при основании равны. Треугольники образованные высотами проведенными к большему основанию то же. (гипотенуза и острый угол одного гипотенузе и острому углу другого). Высоту и диагональ образ..

Через точку р лежащую в центре окружности

A² = 3b² a = b√3 P₁ = 4b P₂ = 4b√3 P₂ / P₁ = 4b√3 / 4b = √3 Ответ отношение их периметров√3.

Через точку р лежащую в центре окружности

180º(развернутый угол) — 130º(угол при вершине) = 50º ; далее из 180º(сумма углов в треугольнике) — 50º = 130 — сумма углов при основании, т. К треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Следовательно меньший угол можно получить путем..

Через точку р лежащую в центре окружности

1)ОС = ОВ Кут ВСО = Куту СВО = 35 градусів кут ОВА = 90 градусів кут АВС = 90 — 35 = 55 градусів.

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Касательная к окружности

Через точку р лежащую в центре окружности

О чем эта статья:

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Через точку р лежащую в центре окружности

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Через точку р лежащую в центре окружности

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

  • окружность с центральной точкой А;
  • прямая а — касательная к ней;
  • радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. аАВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Через точку р лежащую в центре окружности

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Через точку р лежащую в центре окружности

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Через точку р лежащую в центре окружности

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Через точку р лежащую в центре окружности

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Через точку р лежащую в центре окружности

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Через точку р лежащую в центре окружности

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Через точку р лежащую в центре окружности

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Через точку р лежащую в центре окружности

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда . Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Через точку р лежащую в центре окружности

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Через точку р лежащую в центре окружности

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

Видео:Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.Скачать

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Через точку р лежащую в центре окружности

Через точку р лежащую в центре окружности

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Через точку р лежащую в центре окружности

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Через точку р лежащую в центре окружности

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Через точку р лежащую в центре окружности

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Через точку р лежащую в центре окружности

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Через точку р лежащую в центре окружности

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Через точку р лежащую в центре окружности

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Через точку р лежащую в центре окружности

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Через точку р лежащую в центре окружности

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

🔥 Видео

№150. Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на окр-тиСкачать

№150. Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на окр-ти

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

№964. На окружности, заданной уравнением (x-3)2 + + (y-5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3;Скачать

№964. На окружности, заданной уравнением (x-3)2 + + (y-5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3;

Геометрия Хорда MK окружности делится точкой P на два отрезка длиной 8 см и 12 см. НайдитеСкачать

Геометрия Хорда MK окружности делится точкой P на два отрезка длиной 8 см и 12 см. Найдите

Задача по темам: окружность, равнобедренный треугольник. "Окружности с центрами в точках Р и Q ..."Скачать

Задача по темам: окружность,  равнобедренный треугольник. "Окружности с центрами в точках Р и Q ..."
Поделиться или сохранить к себе: