Биссектриса равностороннего треугольника 12

Задание 9. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а биссектриса является также медианой и высотой h (см. рисунок).

Из рисунка видно, что сторону равностороннего треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой h, второй – половина основания, равная a/2, к которому проведена высота, а роль гипотенузы будет играть сторона треугольника, равная a. Таким образом, по теореме Пифагора, можно записать равенство:

,

откуда выразим сторону треугольника:

Подставим вместо h=12√3, получим квадрат стороны треугольника:

и сторона равна

.

Задание 10. В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит в центре его гипотенузы. В задаче даны катеты прямоугольного треугольника с длинами 7 и 24 соответственно. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы, получим:

.

Таким образом, радиус описанной окружности равен

.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3 . Найдите сторону

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3 . Найдите сторону этого треугольника.

• Valerij Lachevskij
• Геометрия 2019-01-21 09:23:40 3 1

В равностороннем треугольнике все стороны одинаковы меж собой, все углы одинаковы 60. а биссектриса является и медианой и вышиной. Поэтому она разделяет таковой треугольник на два одинаковых прямоугольных.

Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота — один катет, половина стороны — другой катет, сторона — гипотенуза.

По т.Пифагора а=(a/2)+h

откуда а=4h/3

Заменив в этом выражение h на 123, получим

а =412*3/3=412 , откуда

а=(412*)=212=24 (ед. длины)

Биссектриса (медиана, вышина) равностороннего треугольника h=аsin60, откуда

a=h:sin60

a=123:(3/2)=24

Видео:Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать

Свойства биссектрисы равностороннего треугольника

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства биссектрисы равностороннего треугольника, а также разберем пример решения задачи по данной теме.

Примечание: напомним, что равносторонним называется треугольник, в котором равны как все стороны, так и все углы.

Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Свойства биссектрисы равностороннего треугольника

Свойство 1

Любая биссектриса равностороннего треугольника одновременно является и медианой, и высотой, и серединным перпендикуляром.

BD – биссектриса угла ABC, которая также является:

• высотой, опущенной на сторону AC;
• медианой, делящей сторону AC на два равных отрезка (AD = DC);

Свойство 2

Все три биссектрисы равностороннего треугольника равны между собой.

Свойство 3

Биссектрисы равностороннего треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойство 4

Точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника является центром описанной и вписанной окружностей.

• r – радиус вписанной окружности;
• R – радиус описанной окружности;
• R = 2r.

Свойство 5

Биссектриса равностороннего треугольника делит его на два равновеликих (равных по площади) прямоугольных треугольника.

Примечание: Три биссектрисы равностороннего треугольника делят его на 6 равновеликих прямоугольных треугольников.

Свойство 6

Любая из внешних биссектрис угла равностороннего треугольника параллельна стороне, лежащей напротив данного угла.

• AD и AE – внешние биссектрисы, параллельные BC;
• BK и BL – внешние биссектрисы, параллельные AC;
• CM и CN – внешние биссектрисы, параллельные AB.

Свойство 7

Длину биссектрисы ( l_a ) равностороннего треугольника можно выразить через его сторону.

где a – сторона треугольника.

Видео:ОГЭ 16🔴Скачать

Пример задачи

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 4 см. Найдите длину его стороны.

Решение

Согласно Свойствам 3 и 4, рассмотренным выше, радиус вписанной окружности составляет 1/3 часть от биссектрисы равностороннего треугольника. Следовательно, вся ее длина равняется 12 см (4 см ⋅ 3).

Теперь мы можем найти сторону треугольника с помощью формулы ниже (получена из Свойства 7):

🎬 Видео

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

3 свойства биссектрисы #shortsСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Формула для биссектрисы треугольникаСкачать

Задача найти сторону равностороннего треугольника по медианеСкачать

Высота равностороннего треугольника равна 13√3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Геометрия. Вся теория по треугольникам. Задача №12Скачать

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.Скачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать