Атанасян геометрия подобие треугольников

Урок по теме «Признаки подобия треугольников»
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Атанасян геометрия подобие треугольников

Разработка урока геометрии в 8 классе по теме «Признаки подобия треугольников» УМК Атанасян.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Скачать:

ВложениеРазмер
priznaki_podobiya_treugolnikov.docx167.48 КБ
kartochka.docx32.72 КБ
samostoyatelnaya_rabota.docx12.27 КБ

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Предварительный просмотр:

Конспект урока по геометрии

Тема: «Признаки подобия треугольников».

УМК: Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.: ил.

образовательная: формирование умения применять признаки подобия треугольников при решении задач.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

  • повторить определение подобных треугольников;
  • повторить изученные ранее признаки подобия треугольников;
  • повторить алгоритм решения простейших задач на применение признаков подобия треугольников;
  • повторить определение сходственных сторон;
  • формировать умение решать задачи на применение признаков подобия треугольников;
  • осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для самостоятельной работы в конце урока и для работы в классе).

  1. Организационный этап (1 мин).
  2. Актуализация знаний (3 мин).
  3. Этап закрепления новых знаний и способов действий (27 мин).
  4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий (5 мин).
  5. Подведение итогов урока (3 мин).
  6. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные : выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Прежде чем перейти к решению задач, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Какие треугольники называются подобными?

Верно. А какие стороны мы называем сходственными?

Сколько существует признаков подобия треугольников?

Два треугольника являются подобными, если … .

по первому признаку подобия:

по второму признаку подобия:

по третьему признаку подобия:

По какому алгоритму мы решали простейшие задачи на применение признаков подобия треугольников?

На прошлом уроке мы решали задачи на применение признаков подобия треугольников.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственными называются стороны, которые лежат напротив равных углов.

Существует три признака подобия треугольников.

два угла одного треугольника соответственно равны двух углам другого треугольника.

две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны.

три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Мы решали задачи по следующему алгоритму:

1. Доказать подобие треугольников;

2. Составить отношение сходственных сторон;

3. Найти из составленного отношения необходимую по условию задачи сторону.

  1. Этап закрепления знаний и способов действий.

Цель: обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные : планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участие в коллективном обсуждении проблем;

познавательные: структурирование знаний.

Мы с вами повторили основные понятия предыдущих уроков.

А теперь откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: Решение задач на тему «Признаки подобия треугольников».

У каждого на столе лежит карточка с задачами. Каждая карточка содержит 3 задачи.

Выполняем задания, сначала самостоятельно в тетради, потом сверяем решение и ответы:

На рисунке 1 FD || AB.

Найдите AC, если AB = 12 см,

FC = 2 см, FD = 3 см.

Атанасян геометрия подобие треугольников

На рисунке 2 MN || KL. а) Докажите, что MO Атанасян геометрия подобие треугольниковOL = NO Атанасян геометрия подобие треугольниковOK.

б) Найдите MO, если MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Атанасян геометрия подобие треугольников

Найдите отношение площадей треугольников MKL и DEF, если

MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Атанасян геометрия подобие треугольников

Откройте учебник на странице 159, выполним номер 604 письменно.

№ 604 . Треугольники ABC и Атанасян геометрия подобие треугольниковподобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника Атанасян геометрия подобие треугольниковравна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника Атанасян геометрия подобие треугольников.

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Поиск решения задачи:

Что достаточно знать, чтобы найти стороны Атанасян геометрия подобие треугольниковАтанасян геометрия подобие треугольников

Как мы можем найти коэффициент подобия двух треугольников?

Чему равен коэффициент подобия?

Теперь мы можем найти длины неизвестных сторон. Чему будут равны стороны Атанасян геометрия подобие треугольниковАтанасян геометрия подобие треугольников

№562. В треугольнике ABC сторона AB равна а, а высота CH равна h . Найдите сторону квадрата, списанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие – соответственно на сторонах АС и ВС.

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Записывают дату, классная работа и тему урока в тетрадь.

Внимательно читают условие задачи и решают ее в тетради.

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: ABC – треугольник, FD || AB, AB = 12 см, FC = 2 см, FD = 3 см.

1. Атанасян геометрия подобие треугольников– общий,

Атанасян геометрия подобие треугольников, как соответственные при FD || AB и секущей AC.

То ΔCFD подобен ΔACB, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

Атанасян геометрия подобие треугольников;

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

Атанасян геометрия подобие треугольников; Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников; Атанасян геометрия подобие треугольников(см);

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MNKL – трапеция, MN || KL, MN =10 см, KL = 24 см, MK = 17 см.

Доказать: MO Атанасян геометрия подобие треугольниковOL = NO Атанасян геометрия подобие треугольниковOK.

1. Атанасян геометрия подобие треугольников, как вертикальные,

Атанасян геометрия подобие треугольников, как соответственные при MN || KL и секущей MK.

То ΔMON подобен ΔLOK, по 2-м равным углам.

2. Составим отношения сходственных сторон:

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Отсюда следует, что MO Атанасян геометрия подобие треугольниковOL = NO Атанасян геометрия подобие треугольниковOK.

3. Выберем те отношения данные в которых нам известны:

Атанасян геометрия подобие треугольников; Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников5 (см).

Решают задачу самостоятельно в тетради.

Дано: MKL, DEF – треугольники, MK = 5 см, KL = 8 см, ML = 12 см, DE = 20 см, EF = 32 см, DF = 48 см.

Найти: Атанасян геометрия подобие треугольников.

1. Найдем отношения соответствующих сторон:

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Следовательно, Δ MKL подобен Δ DEF, по трем сторонам, сходственные стороны пропорциональны.

2. Из п.1 следует, что Атанасян геометрия подобие треугольниковтогда Атанасян геометрия подобие треугольников

Ответ: Атанасян геометрия подобие треугольников.

Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC, Атанасян геометрия подобие треугольников– треугольники, ΔABC подобен Δ Атанасян геометрия подобие треугольников, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см, Атанасян геометрия подобие треугольников=7,5 см.

Найти: Атанасян геометрия подобие треугольников, Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Достаточно знать коэффициент подобия треугольников ABC и Атанасян геометрия подобие треугольников.

Коэффициент подобия треугольников ABC и Атанасян геометрия подобие треугольниковможно найти, составив отношение сходственных сторон:

Атанасян геометрия подобие треугольников.

Подставим известные длины сторон треугольников в отношение и получим:

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Выберем те отношения, в которых встречаются необходимые нам стороны:

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников Атанасян геометрия подобие треугольников(см).

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников Атанасян геометрия подобие треугольников(см).

1. Т. к. ΔABC подобен Δ Атанасян геометрия подобие треугольников, то можно составить отношение сходственных сторон:

Атанасян геометрия подобие треугольников.

Атанасян геометрия подобие треугольников;

Атанасян геометрия подобие треугольников;

2. Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников Атанасян геометрия подобие треугольников(см).

3. Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников Атанасян геометрия подобие треугольников(см).

Ответ: Атанасян геометрия подобие треугольниковсм, Атанасян геометрия подобие треугольниковсм.

Решают задачу самостоятельно, один человек решает около доски.

Дано: ABC – треугольник, AB = а , CH = h, MNFE– квадрат: ME Атанасян геометрия подобие треугольниковAB, N Атанасян геометрия подобие треугольниковAC, F Атанасян геометрия подобие треугольниковCB.

Атанасян геометрия подобие треугольников

1. NF || AB, т.к. MN || FE, а ME Атанасян геометрия подобие треугольниковAB.

2. Атанасян геометрия подобие треугольников– общий;

Атанасян геометрия подобие треугольников, как соответственные при NF || AB и секущей CA.

Следовательно, ΔABC подобен ΔNCF, по 2-м углам.

3. Составим отношение сходственных сторон:

Атанасян геометрия подобие треугольников.

4. MN=NF=FE=EM=x, т.к. MNFE – квадрат. Тогда CQ = h-x;

5. Атанасян геометрия подобие треугольниковah-ax=xh;

ah=(a+h)x; x= Атанасян геометрия подобие треугольников.

Следовательно, MN = Атанасян геометрия подобие треугольников.

Ответ: Атанасян геометрия подобие треугольников.

  1. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий.

Форма работы: индивидуальная.

личностные: формирование правильной самооценки; умения признавать собственные ошибки;

регулятивные : контроль, коррекция;

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности;

познавательные: применение полученных ранее знаний.

У каждого на столе лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Всего два варианта, каждая карточка включает в себя одну задачу. Выполняем письменно в тетрадях.

На выполнения этого задания у вас 5 минут.

Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит

гипотенузу АВ на части AD = 16 см и BD = 9 см. Докажите, что ΔACD подобен ΔCBD, и найдите высоту CD.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)

§ 2. Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Атанасян геометрия подобие треугольников

По теореме о сумме углов треугольника ∠C = 180° — ∠A — ∠B, ∠C1 = 180° — ∠A1 — ∠B1, и, значит, ∠C = ∠C1. Таким образом, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.

Докажем, что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Так как ∠A = ∠A1 и ∠C = ∠C1, то Атанасян геометрия подобие треугольникови Атанасян геометрия подобие треугольников(см. п. 53).

Из этих равенств следует, что Атанасян геометрия подобие треугольников. Аналогично, используя равенства ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, получаем Атанасян геометрия подобие треугольников.

Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Рассмотрим два треугольника АВС и А1В1С1, у которых Атанасян геометрия подобие треугольников∠A = ∠A1 (рис. 192, а). Докажем, что ΔАВС ∼ ΔА1В1С1. Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что ∠B = ∠B1.

Атанасян геометрия подобие треугольников

Рассмотрим треугольник АВС2, у которого ∠1 = ∠A1, ∠2 = ∠B1 (рис. 192, б). Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому Атанасян геометрия подобие треугольниковС другой стороны, по условию Атанасян геометрия подобие треугольников. Из этих двух равенств получаем АС = АС2.

Треугольники АВС и АВС2 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ — общая сторона, АС = АС2 и ∠A = ∠1, поскольку ∠A = ∠A1 и ∠1 = ∠A1). Отсюда следует, что ∠B = ∠2, а так как ∠2 = ∠B1, то ∠B = ∠B1.

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Пусть стороны треугольников АВС и А1В1С1 пропорциональны:

Атанасян геометрия подобие треугольников

Докажем, что ΔАВС ∼ ΔА1В1С1. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что ∠A = ∠A1. Рассмотрим треугольник АВС2, у которого ∠1 = ∠A1, ∠2 = ∠B1 (см. рис. 192,6). Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому Атанасян геометрия подобие треугольников

Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС2, СА = С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трём сторонам. Отсюда следует, что ∠A = ∠1, а так как ∠1 = ∠A1, то ∠A = ∠A1.

Задачи

550. По данным рисунка 193 найдите х и у.

Атанасян геометрия подобие треугольников

551. На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE = 8 см, ЕС = 4 см, ВС= 7 см, А? = 10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8 см, AD- 5 см, CF = 2 см.

552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: а) АВ, если ОВ = 4 см, ОЕ=10см, DС = 25 см; б) Атанасян геометрия подобие треугольников, если АВ = а, DC = b; в) АО, если АВ = 9,6 дм, DC = 24 см, АС = 15 см.

553. Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

554. Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

555. Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и С А треугольника АВС, причём MN || АС, NP || АВ. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если: а) АВ = 10 см, АС = 15 см, PN : MN = 2 : 3; б) АМ = АР, АВ = а, АС = b.

556. Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и CD. Докажите, что отрезки О А и АС пропорциональны отрезкам ОВ и BD (рис. 194).

Атанасян геометрия подобие треугольников

Проведём через точку А прямую АС,, параллельную прямой BD (С, — точка пересечения этой прямой с прямой CD). Тогда ΔОАВ ∼ ΔАСС1 по первому признаку подобия треугольников (∠O = ∠CAC1, ∠OAB = ∠C), следовательно, Атанасян геометрия подобие треугольников. Так как АС1 = BD (объясните почему), то Атанасян геометрия подобие треугольников, что и требовалось доказать.

557. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причём точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите: а) АС, если СЕ = 10 см, АD = 22 см, BD = 8 см; б) BD и DE, если АВ = 10 см, АС = 8 см, BС = 4 см, СЕ = 4 см; в) ВС, если АВ : BD = 2 : 1 и DE = 12 см.

558. Прямые а и b пересечены параллельными прямыми АА1, ВВ1, СС1, причём точки А, В и С лежат на прямой а, а точки А1, В1 и С1 — на прямой b. Докажите, что Атанасян геометрия подобие треугольников

559. На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ = 5 см и АС= 16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки АD = 8 см и АF =10см. Подобны ли треугольники АСD и AFB? Ответ обоснуйте.

560. Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если: а) АВ = 3см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А1В1 = 4,5 см, В1С1 = 7,5 см, С1А1 = 10,5 см; б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А1В1 = 34 дм, В1С1 = 60 дм, С1А1 = 84 дм?

561. Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

562. В треугольнике АВС сторона АВ равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник АВС так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.

563. Через точку М, взятую на медиане AD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение Атанасян геометрия подобие треугольниковесли: а) М — середина отрезка AD; б) Атанасян геометрия подобие треугольников.

Ответы к задачам

551. a) EF = 5см, FC = 3,5см; б) DE = Атанасян геометрия подобие треугольниковсм, EC = Атанасян геометрия подобие треугольников.

552. а) 10 см; б) Атанасян геометрия подобие треугольников; в) 12 см.

553. а) Не всегда; б) да; в) да.

554. 6 см и 6,5 см.

555. а) 5 см, 5 см, 7,5 см, 7,5 см; б) все четыре стороны равны Атанасян геометрия подобие треугольников.

557. а) 17,5 см; б) ВD = 5 см, DЕ = 6 см; в) 8см.

558. Указание. Если прямые а и b не параллельны, то через точку А провести прямую, параллельную прямой b.

562. Атанасян геометрия подобие треугольников. Указание. Воспользоваться задачей 543.

563. а) 1/2; б) 1/4; Указание. Через точку D провести прямую, параллельную ВК.

Видео:Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Всего 405 материалов

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Атанасян геометрия подобие треугольников

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 8 класс ЗАДАЧИ АтанасянСкачать

ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 8 класс ЗАДАЧИ Атанасян

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Атанасян геометрия подобие треугольников

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Атанасян геометрия подобие треугольников

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Атанасян геометрия подобие треугольников

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Атанасян геометрия подобие треугольников

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Атанасян геометрия подобие треугольников

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Атанасян геометрия подобие треугольников

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Атанасян геометрия подобие треугольников

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💥 Видео

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольников

Задание № 557 — Геометрия 8 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 557 — Геометрия 8 класс (Атанасян)

Задание № 551 — Геометрия 8 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 551 — Геометрия 8 класс (Атанасян)

Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Третий признак подобия треугольников

Задание № 541 — Геометрия 8 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 541 — Геометрия 8 класс (Атанасян)

Задание № 544 — Геометрия 8 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 544 — Геометрия 8 класс (Атанасян)

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Атанасян 553 555 558 562Скачать

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Атанасян 553 555 558 562

8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать

8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольников

Геометрия 8 класс. Второй признак подобия треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Второй признак подобия треугольников

Контрольная работа| Подобные треугольники | 8 класс | ГеометрияСкачать

Контрольная работа| Подобные треугольники | 8 класс | Геометрия

Контрольная работа | Геометрия | 8 класс | Подобные треугольники | Подробный разборСкачать

Контрольная работа | Геометрия | 8 класс | Подобные треугольники | Подробный разбор

Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.Скачать

Первый признак подобия треугольников. Доказательство. 8 класс.

8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольников

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор
Поделиться или сохранить к себе: