Арктангенс угла в прямоугольном треугольнике

Пример вычислений теорема Пифагора

Соотношения в прямоугольном треугольнике

Пример вычислений соотношения в прямоугольном треугольнике

Обратные тригонометрические функции арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg)

— арксинус (arcsin) возвращает угол по его синусу

— арккосинус (arccos) возвращает угол по его косинусу

— арктангенс (arctg) возвращает угол по его тангенсу

— арккотангенс (arcctg) возвращает угол по его арктангенсу

Пример вычислений обратные тригонометрические функции

Сумма углов треугольника

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам

Теорема синусов

Для любого треугольника соблюдается выражение

Пример вычислений теорема синусов

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

Пример вычислений теорема косинусов

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно определить по формулам

также удобно использовать формулу Герона ,
где p-полупериметр треугольника

Пример вычислений площадь треугольника

или по формуле Герона

Площадь круга

Длина дуги окружности

Длина дуги окружности вычисляется по формулам

если угол задан в угловых градусах минутах и секундах

если угол задан в радианах

Пример вычислений длина дуги окружности

угол задан в угловых градусах минутах и секундах

угол задан в радианах

Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды

Перевод угловых градусов минут и секунд в градусы выполняется согласно выражения

Пример вычислений
перевести в градусы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах

Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды

Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды выполняется согласно выражения

Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в градусах

Перевод градусов в радианы

Перевод градусов в радианы выполняется по формуле

Пример вычислений
перевести в радианы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах

Перевод радианов в градусы

Перевод радианов в градусы выполняется по формуле

Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в радианах

Определение наклона линии в градусах

Определение наклона линии в градусах выполняется с использованием соотношений в прямоугольном треугольнике
Пример вычислений
Определить наклон пандуса длиной 14м и высотой 3,5м

Определение уклона линии в долях, процентах и промилле

При инженерно-строительных работах, наклон линии задают не градусом наклона, а тангенсом этого градуса — безразмерной величиной, которая называется уклоном. Уклон может выражаться относительным числом, в процентах (сотые доли числа) и промилле (тысячные доли числа)

Пример вычислений
Определить уклон отмостки длиной 2,5м и высотой 0,30м

Видео:8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

Обратная тригонометрическая функция: Арктангенс (arctg)

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Определение

Арктангенс (arctg или arctan) – это обратная тригонометрическая функция.

Арктангенс x определяется как функция, обратная к тангенсу x , где x – любое число (x∈ℝ).

Если тангенс угла у равен х (tg y = x), значит арктангенс x равняется y :

Примечание: tg -1 x означает обратный тангенс, а не тангенс в степени -1.

Например:

arctg 1 = tg -1 1 = 45° = π/4 рад

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

График арктангенса

Функция арктангенса пишется как y = arctg (x) . График в общем виде выглядит следующим образом:

Видео:Что такое радиан?Скачать

Свойства арктангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арктангенса с формулами.

Видео:Геометрия 8. Урок 11- Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс угла в прямоугольном треугольнике.Скачать

Углы прямоугольного треугольника

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Калькулятор расчёта углов прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

• tg α — тангенс угла α
• a — противолежащий катет
• b — прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x . Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые.

🎬 Видео

ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля — Синус, косинус, тангенс и котангенс острого углаСкачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

#635 НАУКА Структура вакуума. Устройство Мироздания: версия Межзвездного Союза. Юмор в разных мирах.Скачать

Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Тригонометрия: Как запомнить? + ПОЛУЧИ ПОДАРОК от Ольги АлександровныСкачать

Синус, косинус и тангенс Решение задач по геометрииСкачать

Урок СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№21 - Косинус, синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.)Скачать

Что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике. Часть 1Скачать

68. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольникеСкачать

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать

Основное тригонометрическое тождество. 8 класс.Скачать