Аксонометрические проекции многоугольников и окружностей (3 видео)

Инженерная графика

Содержание

Практические задания по инженерной графике
Ортогональное проецирование и аксонометрия
Проекционное черчение
Основы метода проецирования
Центральное проецирование
Параллельное проецирование
Аксонометрические проекции
Выполнение аксонометрических проекций плоских фигур
Графическая работа по теме «Проекционное черчение»
§ 12. Построение аксонометрических проекций плоских фигур
Аксонометрические проекции многоугольников и окружности.
Просмотр содержимого документа «Аксонометрические проекции многоугольников и окружности.»
📽️ Видео

Практические задания по инженерной графике

Видео:Шестиугольник в изометрииСкачать

Ортогональное проецирование и аксонометрия

Проекционное черчение

Проекционное черчение лежит в основе технического (или – машиностроительного) черчения, поэтому любой технический работник должен знать основные приемы и способы его выполнения, чтобы уметь грамотно прочитать или составить технические документы содержащие чертежи.
Не будет преувеличением образное сравнение — инженер, не умеющий читать или выполнять хотя бы простейшие чертежи, подобен литератору, не умеющему читать и писать.

В отличие от художественного рисунка чертеж может передавать форму предмета не одним, а несколькими изображениями (проекциями, видами). При этом каждая отдельная проекция (вид) на чертеже изображает какую-либо одну сторону предмета (вид сверху, снизу, вид слева, справа, спереди или сзади).
Кроме того в черчении используются дополнительные приемы, позволяющие показывать изображение невидимых или недоступных простому проецированию элементов предмета. Такой вид изображения позволяет точно установить формы и размеры изделия, а также показывать невидимые и «спрятанные» элементы формы с любой стороны предмета. Художественный рисунок, в отличие от чертежа, способен передавать только форму предмета, причем лишь с видимой художнику стороны.

Чертежи выполняются методом прямоугольного (ортогонального) проецирования с соблюдением ряда правил.
Мы уже знаем, что все изделия и предметы имеют три главных измерения: длину, ширину и высоту, а листы бумаги, на которых составляются чертежи, — плоские и имеют только два измерения — длину и ширину.

С помощью проекционного черчения можно получить представление о пространственной, объемной форме предмета по его плоскому изображению. Плоское изображение предмета называется его проекцией, а процесс получения проекций — проецированием.
Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения пространственных форм, называется методом проекций.
Метод проекций позволяет не только построить изображение (проекцию) пространственного объекта, но и представить по нему его форму.

Основы метода проецирования

Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью проекций и из центра проецирования провести воображаемые проецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией.

Элементами, с помощью которых осуществляется проецирование, являются:

центр проецирования — точка, из которой производится проецирование;
объект проецирования — изображаемый предмет;
плоскость проекции — плоскость, на которую производится проецирование;
проецирующие лучи — воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование;
результатом проецирования является плоское изображение, или проекция объекта.

Сущность проецирования проще понять, если вспомнить, какой получается тень от освещаемого лампой предмета на экране (например, стене). Предположим, что расстояние от предмета до экрана остается неизменным. Тогда чем ближе располагается лампа к предмету, тем больший размер будет иметь отбрасываемая им тень. Чем дальше лампа будет удалена от предмета, тем больше размер тени на экране будет приближаться к реальным размерам предмета. При удалении лампы на значительное расстояние ее лучи, падающие на предмет, можно приближенно считать параллельными, поэтому искажение размеров незначительно.

Центральное проецирование

Параллельное проецирование

Если все проецирующие лучи параллельны между собой, проекция называется параллельной.
В зависимости от угла наклона проецирующего луча к плоскости проекций параллельные проекции делятся на прямоугольные (или ортогональные), и косоугольные.
Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций прямой угол, то такие параллельные проекции называются прямоугольными.
При параллельном проецировании центр проецирования предполагается условно удалённым в бесконечность. Тогда параллельные лучи отбросят на плоскость проекций тень, которую можно принять за параллельную проекцию изображаемого предмета.
Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций угол, отличный от прямого, то такое проецирование называется косоугольным. В машиностроительных чертежах косоугольные проекции не применяются.

При параллельном проецировании все точки проецируемого предмета или изделия жестко связаны на всех видах (проекциях) с помощью проецирующих лучей, поэтому специалист, понимающий основы черчения способен понять не только формы и размеры изображенного на чертеже предмета, а также определить расположение какого-либо элемента изделия на любом из видов чертежа.

Аксонометрические проекции

Чертеж дает точное представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности обычному художественному рисунку, и недостаточно квалифицированный технический работник не всегда способе правильно понять общий облик изделия, представленного в виде чертежных проекций. В этих случаях, для улучшения наглядности чертежа, применяют дополнительные изображения предмета (изделия) в виде аксонометрических проекций.

Следует отметить, что аксонометрические проекции, применяемые в черчении, не являются художественным рисунком предмета, поскольку выполняются без соблюдения перспективы, т. е. методом параллельного проецирования, тогда как художник использует центральное проецирование и не придерживается строгих масштабов изображения.

Аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные. В первом случае проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции; при этом форма предмета и его размеры передаются без искажений.
Во втором случае проецирующие лучи не перпендикулярны аксонометрической плоскости проецирования, при этом размеры и форма предмета передаются с искажениями. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диаметрическая проекции. Именно эти способы объемного изображения чертежей применяются наиболее часто.

Косоугольные проекции практически не используются в техническом черчении, поскольку они малоинформативны (не передают должным образом размеры и форму предмета).

Стандартами ЕСКД предусматривается изометрические проекции (не искажается ни один из основных размеров), диаметрические проекции (искажается лишь один или два размера) и триметрические проекции (искажены все размеры предмета). Триметрические проекции относятся к косоугольным.
Более подробно об аксонометрических проекциях описано здесь.

Выполнение аксонометрических проекций плоских фигур

В качестве задания на уроке № 6 обучающимся предлагается выполнить аксонометрические проекции плоских фигур — круга, правильного пятиугольника и шестиугольника. Для вычерчивания фигур используется изометрическая проекция, в которой оси на чертеже располагаются под углом 120˚, и диметрическая проекция (углы между осями этой проекции на рис. 1).

При выполнении работы следует учитывать, что в изометрической проекции по осям х , у и z откладываются действительные размеры объекта без искажений. В диметрической проекции по осям х и z размеры откладываются без искажений, а по оси у — уменьшаются в два раза. Поэтому построить в этих проекциях плоские многоугольники труда не составит, если основные (опорные) элементы этих фигур (стороны, диагонали или высоты) располагать вдоль главных осей.
Получив опорные точки и соединив их прямыми линиями получаем изображение плоской фигуры в изометрической или диметрической проекции (см. рис. 3).

Несколько сложнее выполнить в аксонометрической проекции круг, поскольку такая проекция круга в идеале представляет собой эллипс. Построение эллипса можно выполнить с учетом того, что по осям изометрии размеры элементов не искажаются, а в диметрической проекци искажаются лишь по оси у (в два раза уменьшаются). При этом через центр круга проводят отрезки прямых, длина которых равна диаметру заданной окружности (получится 6 точек). Соединив плавной кривой эти точки с помощью лекала, получим эллипс.
Однако вычерчивание эллипса таким способом занимает много времени, и его изображение в аксонометрии часто заменяют овалом, максимально приближенным по форме к эллипсу.
Ниже описан способ построения овала в изометрической проекции.

Порядок построения изометрической проекции круга диаметром d в виде овала (см. рис. 2):

1. От центра расположения будущего овала проводим две перпендикулярные оси, и тонкой линией вычерчиваем вспомогательную окружность диаметром d (диаметр заданной для построения овала окружности) (рис. 2, 1 ).

2. Не изменяя положения ножек циркуля делаем на полученной окружности две засечки, установив иглу циркуля в точку а (рис. 2, 2 ).
Проводим через полученные засечки и центр окружности две линии, которые будут располагаться под углом 120˚ друг к другу и к вертикальной оси, т. е. они будут являться осями изометрии.

3. Установив иглу циркуля в нижней точке окружности (точка а ), а карандаш циркуля — на точке пересечения оси изометрии с окружностью в верхней половине (точка d или f ), проводим дугу от точки d до точки f (рис. 2, 3 ).
Аналогичную дугу вычерчиваем, расположив ножки циркуля на точках e и b (или c ).

4. Из точки а проводим тонкие линии к точкам d и f , и находим точки пересечения этих линий с горизонтальной осью круга (точки k и l ).
Установив иглу циркуля на какую-либо из этих точек ( k или l ), а карандаш циркуля — на точку пересечения оси изометрии с окружностью и полученной ранее дугой овала (точки b , c , d и f ), проводим две дуги, замыкающие изометрическое изображение овала (рис. 2, 4 ).

Графическая работа по теме «Проекционное черчение»

Графическая работа № 6, рекомендуемая для выполнения студентами, обучающимися инженерной графике, имеют целью освоение навыков проекционного черчения и построения аксонометрических проекций фигур.
В процессе выполнения графических работ обучающийся должен выполнить рамку чертежа, основную надпись, а также основное задание Графической работы №6 — построить три вида геометрической фигуры (в предлагаемом образце — шестигранная правильная призма) , определить нахождение указанных преподавателем точек на поверхности этих фигур по заданным положениям на двух видах, а также выполнить изображение этой фигуры в аксонометрии (в предлагаемом образце — изометрия)

Образец Графической работы № 6 представлен на рисунке ниже, его можно скачать по ссылке и использовать в качестве раздаточного материала.
При выдаче задания Графической работы № 6 необходимо указать студенту местонахождение точек на поверхности геометрической фигуры или на двух любых ее видах (проекциях) для выполнения последующих построений согласно заданию.

При выполнении Графической работы № 6 следует обратить внимание на соответствие толщины линий чертежа требованиям ГОСТ, а также на одинаковую толщину одноименных линий чертежа.
На результаты оценивания работы влияют, также, опрятность выполнения задания и гармоничность размещения отдельных изображений и видов на поле листа — необходимо соблюдать требуемые отступы между изображениями и рамкой; поле листа чертежа должно быть использовано не менее, чем на 60%.

Скачать образец графической работы для последующей печати и использования в качестве раздаточного материала можно здесь (ссылка откроется в отдельном окне браузера) .

Перечень заданий для формирования зачетного портфолио
по Инженерной графике для студентов II курса технических специальностей («Механизация сельского хозяйства» и «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»)
можно скачать здесь (в формате WORD, 0,789 Мб).

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

§ 12. Построение аксонометрических проекций плоских фигур

12.1. Общие сведения. Государственный стандарт устанавливает несколько видов аксонометрических проекций. Для построения наиболее наглядных изображений применяется прямоугольная изометрическая проекция (кратко — изометрия, от греч изо — равный, одинаковый). Положение аксонометрических осей этой проекции приведено на рисунке 67, а. Как видно из чертежа, оси проекции в изометрии располагаются под углом 120° друг к другу. При построении фигур размеры отрезков по осям х 0 у 0 z 0 откладывают без изменения, т. е. действительные.

В том случае, когда действительные размеры берут только по двум осям (х 0 , z 0 ), проекцию называют диметрической (от греч. ди — дважды).

Положение осей диметрической проекции дано на рисунке 67, б.

12.2. Аксонометрические проекции многоугольников. Построение аксонометрических проекций начинают с проведения осей. Параллельно им откладывают размеры отрезков.

Рассмотрим построение аксонометрических проекций плоских геометрических фигур, расположенных в горизонтальной плоскости. Построения даны в изометрической проекции.

Треугольник. Симметрично точке 0 0 (рис. 68) по оси х 0 откладывают отрезки С 0 А 0 и 0 0 Е 0 , равные половине стороны треугольника, а по оси у 0 — его высоту 0 0 С 0 . Полученные точки А 0 , B 0 и С 0 соединяют отрезками прямых.

Квадрат. По оси х 0 от точки 0 0 (рис. 69) откладывают отрезок а, равный стороне квадрата, вдоль оси у 0 — также отрезок а. Затем проводят отрезки, параллельные отложенным.

Шестиугольник. По оси х 0 вправо и влево от точки 0 0 (рис. 70) откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у 0 симметрично точке 0 0 откладывают отрезки, равные половине расстояния L между противоположными сторонами шестиугольника, т. е. L/2

Через точки, полученные на оси у 0 , проводят вправо и влево параллельно оси х 0 отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Если контур фигуры сложный, то при построении аксонометрической проекции эту фигуру удобно заключить в квадрат, прямоугольник и пр. (рис. 71).

12.3. Аксонометрическая проекция окружности. В аксонометрической проекции окружность в общем случае проецируется в кривую, которую называют эллипсом. Эллипс — замкнутая плоская кривая. Ее строят с помощью лекал. Поскольку строить эллипсы трудно, при изображении окружности в аксонометрии их разрешается заменять овалами. Овал — кривая, очерченная дугами окружности.

Рассмотрим построение овала, представляющего изометрическую проекцию окружности. Овал удобно строить, вписывая его в ромб, который является изометрической проекцией квадрата. Построение выполняют в следующем порядке:

Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности. Для этого через точку 0 0 проводят оси х 0 и у 0 (рис. 72, а). На них от точки С 0 откладывают отрезки С 0 1, С 0 2 и т. д., равные радиусу изображаемой окружности. Через точки 1, 2, 3 и 4 проводят прямые, параллельные осям х 0 и у 0 , получая на чертеже точки A, Б, С и D.

Рис. 72

Через точки В и 1, В и 2 проводят прямые. При пересечении прямых В1 и В2 с большей диагональю ромба CD получают точки 0₁ и 0₂ (Рис. 72, в). Эти точки будут центрами малых дуг. Их радиус R₁ равен 0₁1 (или 0₂2). Дугами малого радиуса R₁ соединяют большие дуги овала.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Аксонометрические проекции многоугольников и окружности.

Дать понятие о методе проекций, о видах проецирования

Просмотр содержимого документа
«Аксонометрические проекции многоугольников и окружности.»

Аксонометрические проекции многоугольников и окружности. 9 класс Черчение

Цели урока: дать уч-ся понятие о многогранниках; образовательные: Дать понятие о методе проекций, о видах проецирования; воспитательные: воспитывать точность и аккуратность, внимательность и усидчивость; развивающие: развивать пространственное представление и пространственное мышление; урок изучения нового материала;

Тип урока: урок изучения нового материала; Методы обучения: словесный , наглядный, практический , гностический, управленческий; Меж предметные связи: геометрия, технология; начертательная геометрия;

Дидактическое обеспечение: таблицы , плакаты; модель фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций и предмета, карточки – задания; Тип практической работы: выполнение упражнении в тетради; конспектирование в тетради;

1. Организационный момент : — приветствие;

— организация внимания учащихся;
— раскрытие целей урока.

Учащиеся, исходя из темы урока, должны сформулировать задачи на урок.
Спланировать работу по заданной теме.

3. Формирование новых знаний.

Актуализация : уметь самостоятельно выполнить аналогичное задание;

Формирование новых понятий и способов действий:
Какой материал отрабатывается: практические умения и навыки при построении сопряжений;
Планирование формирования обратной связи: создание рабочей обстановки; поощрять работу детей, строить объяснение материала в форме вопросов и ответов;