4 полупризнак равенства треугольников

Четвертый признак равенства треугольников

Четвертый признак равенства треугольников — это признак,
c помощью которого можно доказать, что треугольники равны.

С помощью четвертого признака равенства можно решить
любую из задач, где требуется доказать, что треугольники равны.

Формулировка:

Если две стороны и угол, лежащий против большей из сторон
одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу,
лежащему против большей из сторон другого треугольника,
то такие треугольники равны.

Докажем, что △ABC и △FHE равны между собой. Для этого
совместим их так, как показано на рисунке 1.

4 полупризнак равенства треугольников

Доказательство:

  1. Рассмотрим △ABC и △FHE, которые наложились друг на друга,
    AВ = AH,∠ABO = ∠AHO, ∠BOC = ∠HOC. Докажем, что △ABC = △FHE.
  2. △ABH — равнобедренный (AB = AH), значит ∠ABO = ∠AHO.
  3. ∠BOC = ∠HOC, так как остатки равных углов.
  4. △BHC — равнобедренный(∠BOC = ∠HOC), а так как углы при боковых
    сторонах HC и BC равны, значит HC = BC.
  5. Итак, △ABC = △FHE по двум сторонам и углу, лежащему
    против большей из сторон.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Признаки равенства треугольников

4 полупризнак равенства треугольников

О чем эта статья:

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.

Первый признак равенства треугольников

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4 полупризнак равенства треугольников

При наложении △A1B1C1 на △ABC вершина A1 совмещается с вершиной A, и сторона A1B1 накладывается на сторону AB, AC — на сторону A1C1.

Сторона A1B1 совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B1, сторона A1С1 совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C1.

Значит, происходит совмещение вершин В и В1, С и С1.

Видео:Четвертый признак равенства треугольниковСкачать

Четвертый признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4 полупризнак равенства треугольников

Путем наложения △ABC на △A1B1C1, совмещаем вершину А с вершиной A1, вершины В и В1 лежат по одну сторону от А1С1.

Тогда АС совмещается с A1C1, вершина C совпадает с C1, поскольку мы знаем, что АС = A1C1.

AB накладывается на A1B1, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A1.

CB накладывается на C1B1, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C1.

Вершина B совпадает с вершиной B1.

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4 полупризнак равенства треугольников

Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A1B1C1 таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, вершина B — с вершиной B1, вершина C и вершина C1 лежат по разные стороны от прямой А1В1.

Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.

Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.

  1. Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника — такие треугольники равны.
    4 полупризнак равенства треугольников
  2. Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны.
    4 полупризнак равенства треугольников
  3. Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны.
    4 полупризнак равенства треугольников
  4. Если две стороны и биссектриса, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе другого треугольника — вы уже догадались сами: эти ребята равны.
    4 полупризнак равенства треугольников
  5. Два треугольника равны, если сторона, медиана и высота, проведенные к другой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, медиане и высоте другого треугольника.
    4 полупризнак равенства треугольников

Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.

Видео:4. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между нимиСкачать

4. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

Доказательство четвертого признака равенства треугольников

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Четвертый признак равенства треугольников

— Четвертый признак звучит так: «Если две стороны и угол, лежащий против большей из них одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, лежащему против большей из них другого треугольника, то такие треугольники равны».

— Попробуйте доказать данный признак самостоятельно, используя условие и алгоритм. Для доказательства равенства треугольников, расположите их так, как показано на рисунке 2.

Дано: ∆ АВС, ∆ А1В1С1,

4 полупризнак равенства треугольниковрис.2

1. Рассмотрите треугольник ВАВ 1 и докажите, что ے 1 = ے 2;

2. Рассмотрите треугольник ВСВ 1 , докажите равенство ے 3 и ے 4. Определите вид треугольника ВСВ 1 .

3. Докажите равенство треугольников АВС и

1) ∆АВВ 1 – равнобедренный, значит ے 1= ے 2.

2) ے 3= ے 4 как остатки равных углов.

3) Получим ∆ВСВ 1 – равнобедренный, отсюда ВС = В 1 С.

4 полупризнак равенства треугольников

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 991 человек из 78 регионов

4 полупризнак равенства треугольников

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 672 человека из 74 регионов

4 полупризнак равенства треугольников

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 307 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 544 805 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 12.12.2016
  • 626
  • 0
  • 12.12.2016
  • 1343
  • 53
  • 12.12.2016
  • 1195
  • 3
  • 12.12.2016
  • 5264
  • 159
  • 12.12.2016
  • 325
  • 0
  • 12.12.2016
  • 1878
  • 95
  • 12.12.2016
  • 2566
  • 5

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 12.12.2016 10208
  • DOCX 30 кбайт
  • 22 скачивания
  • Рейтинг: 1 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Терещенко Оксана Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

4 полупризнак равенства треугольников

  • На сайте: 5 лет и 10 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 52919
  • Всего материалов: 34

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Третий признак равенства треугольников | Теорема + доказательствоСкачать

Третий признак равенства треугольников | Теорема + доказательство

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

4 полупризнак равенства треугольников

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

4 полупризнак равенства треугольников

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

4 полупризнак равенства треугольников

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

4 полупризнак равенства треугольников

Минпросвещения определило порядок получения заключений на международные договоры

Время чтения: 1 минута

4 полупризнак равенства треугольников

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

4 полупризнак равенства треугольников

Пермский Роспотребнадзор предписал перевести обучение в школах и ссузах на дистант

Время чтения: 2 минуты

4 полупризнак равенства треугольников

Володин призвал выработать единые нормы организации групп продленного дня

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

Четвёртый признак равенства треугольников.Скачать

Четвёртый признак равенства треугольников.

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т3. Первый признак равенства треугольников.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т3. Первый признак равенства треугольников.

Как самому понять, какой вы мерности. Из какого вы измерения: 3D, 4D или 5D?Скачать

Как самому понять, какой вы мерности. Из какого вы измерения: 3D, 4D или 5D?

Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)

Геометрия 7 класс (Урок№14 - Второй и третий признаки равенства треугольников.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№14 - Второй и третий признаки равенства треугольников.)

Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.

7 класс, 20 урок, Третий признак равенства треугольниковСкачать

7 класс, 20 урок, Третий признак равенства треугольников

ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать

ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрия

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т8. Третий признак равенства треугольников.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т8. Третий признак равенства треугольников.

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т7. Второй признак равенства треугольников.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т7. Второй признак равенства треугольников.

Транзит кармических узлов для: Близнецы, Весы и Водолей. Что важно успеть в 2024 году? Роман ТэосСкачать

Транзит кармических узлов для: Близнецы, Весы и Водолей. Что важно успеть в 2024 году? Роман Тэос

Второй признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Второй признак равенства треугольников. 7 класс.

Третий признак равенства треугольников (доказательство) - геометрия 7 классСкачать

Третий признак равенства треугольников (доказательство) - геометрия 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: