Задание 15 ОГЭ по математике — треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Прототипы заданий 15 ОГЭ по математике. Материал для подготовки к ОГЭ.
Для выполнения задания 15 необходимо уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (т реугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы)
Подробнее узнать виды заданий на данной позиции в КИМах можно по кодификатору
Карточки для отработки задания 15 с ответами
→ скачать
Прототипы задания 15 ОГЭ по математике (треугольники)
Видео:Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать
Подготовка к ОГЭ, треугольники. Задание №15.
Данный материал позволит учащимся самостоятельно готовиться к ОГЭ по математике, проводить самоконтроль по теме. Учителю поможет на уроках подробно разбирать решение задания №15 со всем классом из сборника подготовки к ОГЭ.
Просмотр содержимого документа «Подготовка к ОГЭ, треугольники. Задание №15.»
Подготовка к ОГЭ 2022 ( Треугольники, задание №15)
Составитель: учитель математики Матвиенко Татьяна Ефимовна
Отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике в форме ОГЭ.
Может быть использовано для самоподготовки и самоконтроля.
№ 1. Синус острого угла А треугольника АВС равен . Найдите cos A.
Решение:
Основное тригонометрическое тождество
A +
Cos A = = )² = = = =0,7
Ответ: 0,7
№ 2. Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 14. Найдите его площадь.
Решение:
Формула площади треугольника:
S = ;
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S = = = 49
Ответ: 49
№ 3. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне. Равна 27. Найдите площадь этого треугольника.
№ 4. В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, угол В равен 30⁰, ВС=8 Найдите АС.
Решение:
Теорема синусов: = = =2R
Для нашего случая:
=
=
AC = ∙sin30⁰= · = 8
Ответ: 8
№ 5. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN =18, СМ =21. Найдите ОМ.
Решение:
AN и CM –медианы треугольника АВС,
пересекаются в точке О .
Медианы треугольника пересекаются и
точкой пересечения делятся в отношении
2:1, начиная от вершины треугольника.
МС = 21, значит СО:МО = 2:1, т.е МО = часть
МО =21:3 = 7
Ответ: 7
№ 6. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АС=14, АВ =20. Найдите sin B.
Решение:
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника имеем:
Sin B = == = 0,7
Ответ: 0,7
№ 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 144⁰. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠ ВСА смежный с внешним углом при вершине С, в сумме дают 180⁰
∠ ВСА = 180⁰-144⁰ = 36⁰
⊿ АВС- равнобедренный, значит ∠А =∠ВСА=36⁰
Сумма углов треугольника равна 180⁰ В
∠ АВС= 180⁰-(36⁰+36⁰)=108⁰
Ответ: 108
№ 8. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. найдите гипотенузу этого треугольника.
Медиана- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как АС =35,
то АМ = =17,5
Ответ: 17,5
№ 12. В треугольнике два угла равны 38⁰ и 89⁰. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180⁰. Значит третий угол треугольника равен
В ответ единицы измерения не пишем.
№ 13.Сторона равностороннего треугольника равна 12 Найдите его высоту.
В треугольнике проведена высота, она является и биссектрисой и медианой. Значит основание треугольника разделено пополам.
Рассмотрим правый прямоугольный треугольник. У него гипотенуза равна 12 , значит меньший катет равен 6. Обозначим высоту, которую необходимо найти за Х. тогда по теореме Пифагора
№ 14. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠ВАС =47⁰. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Рассмотрим ⊿АВН, он прямоугольный. ∠ВАН = 47⁰. ∠ВНА = 90⁰.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰, значит
∠ АВН = 90⁰- 47⁰= 43⁰
Ответ : 43
№ 15.На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 15. Площадь треугольника АВС равна 120. Найдите площадь треугольника BCD.
=(1) . Чтобы найти S необходимо найти высоту h, которая общая для треугольников (данного и ⊿BDC)
Подставляем в формулу (1)
1.Типовые экзаменационные варианты под редакцией И.В.Ященко 36 вариантов, ОГЭ 2021. Математика
2.Сайт ФГБНУ ФИПИ, открытый банк заданий.
Видео:Задание 15 (часть 1) | ОГЭ 2024 Математика | Треугольники и их элементыСкачать
Решение Ященко ОГЭ 2022 Вариант №15 (36 вариантов) Математика
Решение заданий Варианта №15 из сборника ОГЭ 2022 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров. В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 6. Найдите значение выражения 3,2 – 3,5·6,4
Задание 7. Одно из чисел , , , отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) 2) 3) 4)
Задание 8. Найдите значение выражения при р = 5 и q = 2.
Задание 9. Решите уравнение x 2 + 8x + 15 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Задание 11. Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.
, 
