120 градусов это какой треугольник

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Содержание
  1. Виды треугольников
  2. Как определить вид треугольника
  3. Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
  4. Как определить вид треугольника
  5. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  6. Типы треугольников
  7. По величине углов
  8. По числу равных сторон
  9. Вершины углы и стороны треугольника
  10. Свойства углов и сторон треугольника
  11. Теорема синусов
  12. Теорема косинусов
  13. Теорема о проекциях
  14. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  15. Медианы треугольника
  16. Свойства медиан треугольника:
  17. Формулы медиан треугольника
  18. Биссектрисы треугольника
  19. Свойства биссектрис треугольника:
  20. Формулы биссектрис треугольника
  21. Высоты треугольника
  22. Свойства высот треугольника
  23. Формулы высот треугольника
  24. Окружность вписанная в треугольник
  25. Свойства окружности вписанной в треугольник
  26. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  27. Окружность описанная вокруг треугольника
  28. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  29. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  30. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  31. Средняя линия треугольника
  32. Свойства средней линии треугольника
  33. Периметр треугольника
  34. Формулы площади треугольника
  35. Формула Герона
  36. Равенство треугольников
  37. Признаки равенства треугольников
  38. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  39. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  40. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  41. Подобие треугольников
  42. Признаки подобия треугольников
  43. Первый признак подобия треугольников
  44. Второй признак подобия треугольников
  45. Третий признак подобия треугольников
  46. 📺 Видео

Виды треугольников

Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.

Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.

Как определить вид треугольника

Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.

Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.

В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.

Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках

Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:

  1. Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
  2. Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
  3. Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Видео:Геометрия, 10 класс | Треугольники с углами 60 и 120 градусов. Часть 1Скачать

Геометрия, 10 класс | Треугольники с углами 60 и 120 градусов. Часть 1

Как определить вид треугольника

Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.

Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагорасумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы c 2 = a 2 + b 2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.

Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.

Видео:№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведеннаяСкачать

№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Построение угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки.Скачать

Построение угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки.

Типы треугольников

По величине углов

120 градусов это какой треугольник

120 градусов это какой треугольник

120 градусов это какой треугольник

По числу равных сторон

120 градусов это какой треугольник

120 градусов это какой треугольник

120 градусов это какой треугольник

Видео:В равнобедренном треуг один из углов 120 , основание 4см, найдите высоту проведенную к бок сторонеСкачать

В равнобедренном  треуг один из углов 120 , основание 4см, найдите высоту проведенную к бок  стороне

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

120 градусов это какой треугольник

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Медианы треугольника

120 градусов это какой треугольник

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольникСкачать

Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольник

Биссектрисы треугольника

120 градусов это какой треугольник

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:44 Треугольник с вершинами в основаниях биссектрис треугольника с углом величины 120 градусовСкачать

44 Треугольник с вершинами в основаниях биссектрис треугольника с углом величины 120  градусов

Высоты треугольника

120 градусов это какой треугольник

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Измерение угла с помощью транспортира

Окружность вписанная в треугольник

120 градусов это какой треугольник

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Построение углов заданной градусной мерыСкачать

Построение углов заданной градусной меры

Окружность описанная вокруг треугольника

120 градусов это какой треугольник

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Геометрия, 10 класс | Треугольники с углами 60 и 120 градусов. Часть 3Скачать

Геометрия, 10 класс | Треугольники с углами 60 и 120 градусов. Часть 3

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Геометрия, 10 класс | Треугольники с углами 60 и 120 градусов. Часть 2Скачать

Геометрия, 10 класс | Треугольники с углами 60 и 120 градусов. Часть 2

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

120 градусов это какой треугольник

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:№1016. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.Скачать

№1016. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.

Периметр треугольника

120 градусов это какой треугольник

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Задача 120 миллионов за 5 лет Ламповый треугольникСкачать

Задача 120 миллионов за 5 лет  Ламповый треугольник

Формулы площади треугольника

120 градусов это какой треугольник

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:Построение угла с помощью транспортираСкачать

Построение угла с помощью транспортира

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:7 класс, 9 урок, Градусная мера углаСкачать

7 класс, 9 урок, Градусная мера угла

Подобие треугольников

120 градусов это какой треугольник

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

📺 Видео

Построение угла в 120 градусовСкачать

Построение угла в 120 градусов

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углы
Поделиться или сохранить к себе: