Закон распределения равнобедренного треугольника

Функция треугольного закона распределения симпсона имеет вид
Закон распределения равнобедренного треугольника

К распределению по закону Симпсона приводит сложение двух случайных величин, подчиненных закону равной вероятности при одинаковых параметрах рассеяния. Кривая рассеяния имеет вид равнобедренного треугольника (рис. 1.27), из-за чего закон Симпсона часто называют законом треугольника.

При выборе в качестве начала отсчета случайной величины ее плотность распределения и математическое ожидание имеют следующий вид:

Закон распределения равнобедренного треугольника, (1.63)

Mx = 0 , Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника. (1.64)

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9137 – Закон распределения равнобедренного треугольника| 7300 – Закон распределения равнобедренного треугольникаили читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Функция треугольного распределения случайной величины определяется формулой:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Плотность треугольного распределения СВ находится по формуле:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Математическое ожидание — формула:

Закон распределения равнобедренного треугольника

График плотности треугольного распределения случайной величины в диапазоне от -4 до 10

Закон распределения равнобедренного треугольника

Закон распределения равнобедренного треугольника

График плотности треугольного распределения случайной величины Закон распределения равнобедренного треугольника

График функции треугольного распределения случайной величины

Треугольное распределения является приблизительной моделью и применяется, когда недостаточно данных или они отсутствуют. Треугольный закон распределения также используется для построения сложных законов распределения.

Он характерен для случайных погрешностей цифровых приборов, в которых измеряемая величина преобразуется в пропорциональный интервал времени Тсч, называемый временем счета, а измерение этого интервала выполняется с помощью счетных импульсов стабильного генератора, имеющих период следования Т . В связи со случайным положением счетных импульсов относительно интервала Тсч, а также случайным соотношением между периодом Т и временем счета Тсч треугольный закон представляет собой композицию (объединение) двух равномерных законов с одинаковыми по величине максимальными погрешностями.

Функция распределения одномерной плотности вероятности случайных погрешностей для треугольного закона задается следующими соотношениями:

Закон распределения равнобедренного треугольника(46)где

График треугольного закона распределения приведен на рисунке 20.

Математическое ожидание величины x: определяется по той же формуле, что и равномерное:

Закон распределения равнобедренного треугольника
Закон распределения равнобедренного треугольника

Рисунок 20 – Треугольное распределение случайной величины

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Теория вероятностей (стр. 13 )

Закон распределения равнобедренного треугольникаИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Закон распределения равнобедренного треугольника

Определение. Начальным моментом k-го порядка (k = 0, 1, 2, …) распределения случайной величины Х (если он существует) называется действительное число ак, определяемое формулой:

Закон распределения равнобедренного треугольника. (5.11)

ния случайной величины Х (если он существует) называется действительное число Закон распределения равнобедренного треугольника, определяемое по формуле:

Закон распределения равнобедренного треугольника. (5.12)

Из определения моментов следует, что

Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника.

Отметим еще две важные характеристики распределения, связанные с моментами высшего порядка: Закон распределения равнобедренного треугольника(коэффициент асимметрии или «скошенности» распределения), Закон распределения равнобедренного треугольника(коэффициент эксцесса, (просто «эксцесс») или “островершинности” распределения).

Пример 1. Случайная величина Х подчинена закону распределения Парето с параметрами Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника, если ее функция распределения вероятностей имеет вид:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Найти основные характеристики Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника, Mo, Mе распределения Парето, выразив их через параметры распределения.

Решение. Находим плотность распределения вероятностей:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Математическое ожидание вычислим по формуле (5.8):

Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника.

Найдем второй начальный момент:

Закон распределения равнобедренного треугольника, а > 2.

Для вычисления дисперсии используем формулу:

Закон распределения равнобедренного треугольника.

Так как плотность вероятности f(x) монотонно убывает при х >Закон распределения равнобедренного треугольника, то М0 =Закон распределения равнобедренного треугольника.

Медиану Ме находим, как корень уравнения Закон распределения равнобедренного треугольника Закон распределения равнобедренного треугольникаЗакон распределения равнобедренного треугольника, откуда Закон распределения равнобедренного треугольника.

Пример 2. Случайная величина Х распределена по закону рав­нобедренного треугольника в интервале (-а; а) (закон Симпсона), если она непрерывного типа и ее плотность распределения вероятностей имеет вид, изображенный на рис. 14.

Написать выражение для f(x), вычислить функцию распределе­ния вероятностей, математическое ожидание, дисперсию, моду, ме­диану, эксцесс.

Закон распределения равнобедренного треугольникаf(x)

Закон распределения равнобедренного треугольника Закон распределения равнобедренного треугольника1/a

Закон распределения равнобедренного треугольника

Найдем плотность вероятностей, используя уравнение прямой в отрезках: f(x) = 0, если хЗакон распределения равнобедренного треугольникаа; Закон распределения равнобедренного треугольникаили Закон распределения равнобедренного треугольника, если а a.

Закон распределения равнобедренного треугольника 0, если Закон распределения равнобедренного треугольника

F(x) = Закон распределения равнобедренного треугольника

Закон распределения равнобедренного треугольника

1, если = 0 и функция f(x) на интервале (-а; а) четна, а вне этого интервала равна нулю, то

Закон распределения равнобедренного треугольника

Поступая аналогично и используя формулу (5.12), вычислим центральный момент четвертого порядка:

Закон распределения равнобедренного треугольника,

Закон распределения равнобедренного треугольника

5.4. Примеры некоторых классических распределений

1. Закон равномерной плотности

В некоторых задачах практики встречаются непрерывные вели­чины, которые в пределах некоторого конечного интервала имеют постоянную плотность вероятностей. О таких случайных величинах говорят, что они распределяются по закону равномерной плотности.

Пример 1. Производится взвешивание тела на точных весах, но в распоряжении взвешивающего имеются только разновески весом не менее 1 г; результат взвешивания показывает, что вес тела заключен между а и + 1) граммами. Вес тела принят равным (а + 0,5) граммам. Допущенная при этом ошибка X, очевидно, есть случайная величи­на, распределенная c равномерной плотностью на интервале (-0,5; 0,5) г.

Пример 2. Пригородные поезда идут с интервалом 10 минут. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Время Т, в течение которого ему придется ждать поезда, представля­ет собой случайную величину, распределенную с равномерной плот­ностью на интервале (0; 10) минут.

Рассмотрим случайную величину X, подчиненную закону рав­номерной плотности на интервале от а до b, и напишем для нее выражение плотности распределения f(x).

Так как Закон распределения равнобедренного треугольника

а площадь, ограниченная графиком f(x) и осью абсцисс, равна еди­нице: с(b — а) = 1, то

Закон распределения равнобедренного треугольника

и плотность распределения f(x) имеет вид:

Закон распределения равнобедренного треугольника(5.13)

Напишем выражение для функции распределения F(x), исполь­зуя формулу (5.6):

Закон распределения равнобедренного треугольника(5.14)

График функции F(x) приведен на рис. 15.

Определим числовые характеристики случайной величины X, имеющей равномерное распределение на интервале от а до b. Мате­матическое ожидание величины Х равно: Закон распределения равнобедренного треугольника.

В силу симметрии равномерного распределения медиана величины Х также равна Ме =Закон распределения равнобедренного треугольника.

Моды закон равномерной плотности не имеет.

По формуле (5.10) находим дисперсию X:

Закон распределения равнобедренного треугольника

откуда среднее квадратическое отклонение

Закон распределения равнобедренного треугольника.

В силу симметрии распределения его асимметрия равна нулю:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Закон распределения равнобедренного треугольникаF(x)

Закон распределения равнобедренного треугольникаЗакон распределения равнобедренного треугольникаЗакон распределения равнобедренного треугольника1

Закон распределения равнобедренного треугольникаЗакон распределения равнобедренного треугольника

Для определения эксцесса находим четвертый центральный мо­мент:

Закон распределения равнобедренного треугольника, отсюда

Закон распределения равнобедренного треугольника.

Функцию R(t) называют функцией надежности (она определяет вероятность безотказной работы элемента за время t).

Часто функция F(t) имеет показательное распределение, функ­ция распределения которого F(t)=1 .

Следовательно, функция надежности R(t) имеет вид:

Показательным законом надежности называют функцию надеж­ности R(t), определяемую равенством

где Закон распределения равнобедренного треугольника– интенсивность отказов.

Пример 1. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону f(x) = 5 Закон распределения равнобедренного треугольника(х Закон распределения равнобедренного треугольника0). Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсию X.

Решение. Так как М(Х) и a(Х) показательного распределения равны между собой и равны числу 1/ Закон распределения равнобедренного треугольника– параметру показательного распределения, то Закон распределения равнобедренного треугольника. Дисперсия D(X) = (0,2)2 = 0,04.

Пример 2. Время безотказной работы элемента, распределенного по показательному закону f(x) = 0,05е-0,05t (t > 0), где t – время в сутках. Найти вероятность того, что элемент проработает 20 суток.

Решение. По условию постоянная интенсивность отказов Закон распределения равнобедренного треугольника= 0,05. Далее по формуле (5.16) определим искомую вероятность R(20) = e-0,05*20 = e-1Закон распределения равнобедренного треугольника0,37.

1. Распределение Вейбулла

Случайная величина Х непрерывного типа подчиняется закону распределения Вейбулла с параметрами Закон распределения равнобедренного треугольникаa Закон распределения равнобедренного треугольникаR, b > 0, если ее плотность распределения вероятностей записывается в виде

Закон распределения равнобедренного треугольника

Распределение Вейбулла в ряде случаев характеризует срок службы радиоэлектронной аппаратуры и, кроме того, применяется для аппроксимации различных несимметричных распределений в математической статистике. Легко заметить то, что показательное распределение – частный случай распределения Вейбулла (n = 1, а = 0, b = 1/ ).

Вычислим математическое ожидание случайной величины X, имеющей распределение Вейбулла.

Закон распределения равнобедренного треугольника

Сделаем подстановку Закон распределения равнобедренного треугольника, отсюда Закон распределения равнобедренного треугольника, Закон распределения равнобедренного треугольника, нижний предел интегрирования по переменной t равен 0, а верхний равен

Закон распределения равнобедренного треугольникаи, следовательно,

Закон распределения равнобедренного треугольника

Первый из полученных интегралов равен 1, а второй

Закон распределения равнобедренного треугольникагде Закон распределения равнобедренного треугольникаЗакон распределения равнобедренного треугольника– гамма-функция Эйлера. Итак,

Закон распределения равнобедренного треугольника.

Непрерывная случайная величина Х имеет гамма-распределение с параметрами, а > 0 и b > 0, если ее плотность вероятностей имеет сле­дующий вид:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Показательное распределение с параметром Закон распределения равнобедренного треугольникатакже является частным случаем гамма-распределения (а = 1, b =Закон распределения равнобедренного треугольника).

Другой частный случай гамма-распределения с параметрами Закон распределения равнобедренного треугольника

(n – натуральное число ), Закон распределения равнобедренного треугольниканазывается распределением Хи-квадрат с n степенями свободы (пишут X2(n)). Распределение Х2(n) играет большую роль в математической статистике.

Если случайная величина Х подчинена закону Х2(n), то ее плот­ность вероятностей записывается в виде

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Треугольное распределение

Функция треугольного распределения случайной величины определяется формулой:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Плотность треугольного распределения СВ находится по формуле:

Закон распределения равнобедренного треугольника

Математическое ожидание — формула:

Закон распределения равнобедренного треугольника

График плотности треугольного распределения случайной величины в диапазоне от -4 до 10

Закон распределения равнобедренного треугольника

Закон распределения равнобедренного треугольника

График плотности треугольного распределения случайной величины Закон распределения равнобедренного треугольника

График функции треугольного распределения случайной величины

Треугольное распределения является приблизительной моделью и применяется, когда недостаточно данных или они отсутствуют. Треугольный закон распределения также используется для построения сложных законов распределения.

💡 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т6. Второе свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т6. Второе свойство равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства. Теоремы и доказательства.Скачать

Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства. Теоремы и доказательства.

№158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой сторонеСкачать

№158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне

Нормальное Распределение за 6 МинутСкачать

Нормальное Распределение за 6 Минут

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр

Равнобедренный треугольникСкачать

Равнобедренный треугольник

Определение угла равнобедренного треугольникаСкачать

Определение угла равнобедренного треугольника

Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольникаСкачать

Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника

Почему углы при основании равны в равнобедренном треугольникеСкачать

Почему углы при основании равны в равнобедренном треугольнике

Распределение в Статистике за 5 МинутСкачать

Распределение в Статистике за 5 Минут

Равнобедренный треугольникСкачать

Равнобедренный треугольник

Геометрическое распределениеСкачать

Геометрическое распределение

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Самое нормальное распределение // Vital MathСкачать

Самое нормальное распределение // Vital Math
Поделиться или сохранить к себе: