Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы сторон прямоугольного треугольника

гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.

Все формулы прямоугольного треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Все формулы прямоугольного треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Все формулы прямоугольного треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Прямоугольный треугольник формулы

Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов является прямым. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, гипотенузой.

Прямоугольный треугольник: основные формулы

Все формулы прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник: формулы площади и проекции

Все формулы прямоугольного треугольника

  1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна : h = (ab):c.
  2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу: CH 2 = AH·BH.
  3. Катет прямоугольного треугольника — среднее пропорциональное или среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: CA 2 = AB·AH; CB 2 = AB·BH.
  4. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине.
  5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S = (ab):2.
  6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и высоты. S = (hc):2.

Прямоугольный треугольник: формулы тригонометрия

  1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. cosα = AC: AB.
  2. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. sinα = BC:AB.
  3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. tgα = BC:AC.
  4. Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему. ctgα = AC:BC.
  5. Основное тригонометрическое тождество: cos 2 α + sin 2 α = 1.
  6. Теорема косинусов: b 2 = a 2 + c 2 – 2ac·cosα.
  7. Теорема синусов: CB :sinA = AC : sinB = AB.

Прямоугольный треугольник: формулы для описанной окружности

Все формулы прямоугольного треугольника

  1. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы : R=AB:2.
  2. Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Прямоугольный треугольник: формулы для вписанной окружности

Все формулы прямоугольного треугольника

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле: r = (a + b -c):2.

Рассмотрим применение тригонометрических формул прямоугольного треугольника при решении задания 6(вариант 32) из сборника для подготовки к ЕГЭ по математике профиль автора Ященко.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, sinA = 11/14, AC =10√3. Найти АВ.

  1. Применяя основное тригонометрическое тождество, найдем cosA = 5√3/14.
  2. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника имеем: cosA = AC : AB, AB = AC : cosA = 10√3·14:5√3 = 28.

Видео:Все свойства и формулы прямоугольного треугольникаСкачать

Все свойства и формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника — примеры расчетов

Все формулы прямоугольного треугольника

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Формулы

Все формулы прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 :

Все формулы прямоугольного треугольника

2. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

Все формулы прямоугольного треугольника

3. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Все формулы прямоугольного треугольника

4. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

Все формулы прямоугольного треугольника

5. Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:

Все формулы прямоугольного треугольника

6. Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:

Все формулы прямоугольного треугольника

7. Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:

Все формулы прямоугольного треугольника

8. Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:

Все формулы прямоугольного треугольника

9. Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла:

Все формулы прямоугольного треугольника

10. Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс угла:

Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника

11. Катет, прилежащий углу, равен произведению второго катета на котангенс угла:

Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника

12. Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, и/или частному отношению катета и косинуса прилежащего угла (угла между ними):

Все формулы прямоугольного треугольника

13. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника

14. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника:

Все формулы прямоугольного треугольника

15. Медиана, проведенная к гипотенузе:

Все формулы прямоугольного треугольника

16. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Все формулы прямоугольного треугольника

Все формулы прямоугольного треугольника

17. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Все формулы прямоугольного треугольника

18. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника:

📺 Видео

Все формулы, связанные с прямоугольным треугольникомСкачать

Все формулы, связанные с прямоугольным треугольником

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Основное тригонометрическое тождество. 8 класс.Скачать

Основное тригонометрическое тождество. 8 класс.

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Все формулы площади треугольниковСкачать

Все формулы площади треугольников

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать

Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Высота прямоугольного треугольникаСкачать

Высота прямоугольного треугольника

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

8 класс, 26 урок, Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеСкачать

8 класс, 26 урок, Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Поделиться или сохранить к себе: