Вписать равносторонний треугольник в окружность (7 видео)

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Содержание

Определение равностороннего треугольника
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 6
Пример задачи
Как вписать равносторонний треугольник в окружность?
Равносторонний (правильный) треугольник
📸 Видео

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:Как поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.Скачать

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

R – радиус описанной окружности;
r – радиус вписанной окружности;
R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:

2. Радиус вписанной окружности:

3. Радиус описанной окружности:

4. Периметр:

5. Площадь:

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Как вписать равносторонний треугольник в окружность?

В категории Образование Спросил Maloginn

1 Ответ 2914 Просмотров 1 месяц назад

Рассказать друзьям
Добавить в избранное
Поделиться

Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:

Равносторонний треугольник вписывается в окружность очень легко.

Вписать в окружность равносторонний треугольник, впрочем, как и любую другую правильную геометрическую фигуру достаточно легко.

Для того, чтобы вписать в окружность равносторонний треугольник, нам понадобится циркуль, линейка и карандаш.

Сначала необходимо при помощи циркуля начертить окружность нужного нам диаметра. Когда окружность будет вычерчена, через центр окружности, при помощи линейки и карандаша, прочертим линию диаметра нашей окружности. После этого, не изменяя раствора циркуля, из точки пересечения одного конца диаметра с окружностью, сделаем две засечки по обе стороны от диаметра. Это и будут две вершины нашего треугольника. Третьей вершиной будет точка пересечения второго конца диаметра. Соединив при помощи линейки и карандаша эти три точки, мы получим вписаный в окружность правильный треугольник.

Если ставится обратная задача, то есть требуется готовый треугольник вписать в окружность, то надо поступить следующим образом.

Из двух вершин нашего треугольника опустим высоты на противолежащие стороны, то есть опустим на них перпендикуляры. точка пересечения двух высот и будет центром окружности, описывающей треугольник. Теперь установим ножку циркуля в эту точку, а вторую ножку циркуля установим на любую вершину треугольника и этим размером проведем окружность. Она опишет наш треугольник.

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать