В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- R = 2r.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:
Как вписать равносторонний треугольник в окружность?
Как вписать равносторонний треугольник в окружность?
В категории Образование Спросил Maloginn
1 Ответ 2914 Просмотров 1 месяц назад
- Рассказать друзьям
- Добавить в избранное
- Поделиться
Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:
Равносторонний треугольник вписывается в окружность очень легко.
Вписать в окружность равносторонний треугольник, впрочем, как и любую другую правильную геометрическую фигуру достаточно легко.
Для того, чтобы вписать в окружность равносторонний треугольник, нам понадобится циркуль, линейка и карандаш.
Сначала необходимо при помощи циркуля начертить окружность нужного нам диаметра. Когда окружность будет вычерчена, через центр окружности, при помощи линейки и карандаша, прочертим линию диаметра нашей окружности. После этого, не изменяя раствора циркуля, из точки пересечения одного конца диаметра с окружностью, сделаем две засечки по обе стороны от диаметра. Это и будут две вершины нашего треугольника. Третьей вершиной будет точка пересечения второго конца диаметра. Соединив при помощи линейки и карандаша эти три точки, мы получим вписаный в окружность правильный треугольник.
Если ставится обратная задача, то есть требуется готовый треугольник вписать в окружность, то надо поступить следующим образом.
Из двух вершин нашего треугольника опустим высоты на противолежащие стороны, то есть опустим на них перпендикуляры. точка пересечения двух высот и будет центром окружности, описывающей треугольник. Теперь установим ножку циркуля в эту точку, а вторую ножку циркуля установим на любую вершину треугольника и этим размером проведем окружность. Она опишет наш треугольник.
Равносторонний (правильный) треугольник
Равносторонний или правильный треугольник — треугольник, у которого три стороны равны. Все углы равностороннего треугольника равны.
Равносторонним треугольником называется такой треугольник, у которого все стороны равны, то есть АВ = ВС = АС (рис. 1)
Свойства равностороннего (правильного) треугольника
- Все углы равностороннего треугольника равны по 60°
∠А=∠С=∠В=60°
- Биссектрисы треугольника являются медианами и высотами, то есть равны и точка их пересечения, является центром вписанной окружности (рис. 2).
Из (рис. 2) обозначения:
h — высота=биссектриса=медиана
R — радиус описанной окружности
r — радиус вписанной окружности
a — стороны правильного треугольника
Формула периметра равностороннего треугольника:
P=3·a
Формула площади правильного треугольника:
Формула высоты (или медианы или биссектрисы) равностороннего треугольника:
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник:
Радиус описанной окружности в равносторонний треугольник:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 5