В треугольнике авс известно

В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 10, AC = 11. Найдите cos∠ABC.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Из справочного материала ОГЭ используем теорему косинусов:

У нас АС = с (противолежащая искомому углу сторона), АВ = а, ВС = b, cos ∠B:

AC 2 = AB 2 + BC 2 – 2·AB·BC·cos∠АВС
11 2 = 5 2 + 10 2 – 2·5·10·cos∠АВС
121 = 125 – 100·cos∠АВС
100·cos∠АВС = 125 – 121
100·cos∠АВС = 4
cos∠АВС = 4/100 = 0,04

Ответ: 0,04.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16Скачать

В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 84, АС = 98, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD,

Видео:Огэ по математике. В треугольнике ABC известно что AB (Вариант 6) √ 16 модуль геометрия огэСкачать

Ваш ответ

Видео:1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите амСкачать

решение вопроса

Видео:🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,949
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно,Скачать

Задание №15 ЕГЭ по математике базового уровня

Видео:Геометрия В треугольнике ABC известно, что угол A = 35. Через произвольную точку, принадлежащуюСкачать

Планиметрия

В задании № 15 базового уровня ЕГЭ по математике нас ждет решение задач по планиметрии. Задачи в этом разделе не сложные, достаточно знать определения основных понятий и базовые формулы, после чего задача сводится к элементарным вычислениям.

Разбор типовых вариантов заданий №15 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 15МБ1

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH – высота треугольника ABC(смотрите рисунок). Найдите длину отрезка AH.

Алгоритм выполнения:

1. Вспомнить определение косинуса угла.
2. Записать выражение для нахождения косинуса угла.
3. Выразить неизвестную величину.
4. Вычислить.

Решение:

Вспомним определение косинуса угла.

Косинус – это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике обозначает отношение катета, прилежащего к острому углу, к гипотенузе.

Запишем выражение для нахождения косинуса угла. Для этого рассмотрим треугольник ACH.

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла 90°. В данном случае против угла H лежит сторона AC, то есть AC – гипотенуза.

Прилежащий к углу А катет – АН.

Получим cos A = АН/АС.

Выразим неизвестную величину.

АН = АС · cos A = 4 · 0,8 = 3,2

Вариант 15МБ2

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 5/18 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Алгоритм выполнения:

1. Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.
2. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга.
3. Вычислить вписанный угол.

Решение:

Вспомним соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вычислим градусную меру угла, на который опирается дуга.

Весь круг составляет 360°, а 5/18 от его длины это

Вычислим вписанный угол.

Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен

Вариант 15МБ3

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 11/36 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Алгоритм выполнения:

1. Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.
2. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга.
3. Вычислить вписанный угол.

Решение:

Вспомним соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вычислим градусную меру угла, на который опирается дуга.

Весь круг составляет 360°, а 11/36 от его длины это

Вычислим вписанный угол.

Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен

Вариант 15МБ4

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.

Алгоритм выполнения

1. Определяем вид треугольника.
2. Доказываем, что медиана ВМ является и высотой.
3. Из прямоугольного треугольника АМВ по т.Пифагора находим медиану ВМ.

Решение:

Если АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

В равнобедр.треугольнике медиана, опущенная на основание, является еще и высотой. Тогда угол АМВ=90 0 , и ∆АМВ – прямоугольный с катетами АМ и ВМ и гипотенузой АВ.

По т.Пифагора АМ 2 +ВМ 2 =АВ 2 . Отсюда: .

Т.к. АМ медиана, то

.

Вариант 15МБ5

На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=12 и АD=17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ЕD.

Алгоритм выполнения

1. Находим ЕС.
2. Определяем значение СD.
3. Из прямоугольного треугольника АСD по т.Пифагора находим ЕD.

Решение:

Т.к. по условию ∆АВЕ равнобедренный, то ВЕ=АВ=12.

Т.к. АВСD прямоугольник, то ВС=АD=17, СD=АВ=12.

Рассмотрим ∆ЕСD. Т.к. АВСD прямоугольник, то угол С=90 0 , и ∆ЕСD прямоугольный.

Тогда по т.Пифагора ЕD 2 =ЕC 2 +СD 2 . Получаем:

Вариант 15МБ6

В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , АВ=25, АС=24. Найдите cos B.

Алгоритм выполнения

1. По т.Пифагора находим величину катета ВС.
2. По формуле-определению для косинуса находим cos B как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Решение:

Из прямоугольного ∆АВС по теореме Пифагора имеем: АВ 2 =АС 2 +ВС 2 .

Вариант 15МБ7

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=25, sin A=3/5. Найдите площадь треугольника АВС.

Алгоритм выполнения

1. Из вершины В проводим высоту BD к основанию ∆АВС. Получаем прямоугольного ∆ADB.
2. Из ∆ADB находим катет ВD, используя sin A.
3. Находим АD из ∆ADB по т.Пифагора. Далее определяем АС как 2AD.
4. Находим площадь ∆АВС по формуле S=ah/2.

Решение

В ∆ADB угол А является противолежащим к BD. Поэтому sin A=BD/AB → BD = AB · sin A = 25 · 3 / 5 = 15.

Из ∆ADB по т.Пифагора имеем: AB 2 =AD 2 +BD 2 →

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то высота BD, проведенная к основанию, является и медианой. Поэтому АС=2АD=2·20=40.

Площадь ∆АВС равна:

Вариант 15МБ8

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВМ, проведенная к основанию, равна 12, а tg А=12/5. Найдите длину боковой стороны треугольника АВС.

Алгоритм выполнения

1. Доказываем, что ∆АВМ прямоугольный.
2. Из ∆АВМ, используя формулу-определение для тангенса, находим АМ.
3. Из ∆АВМ по теореме Пифагора находим АВ.

Решение:

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то медиана ВМ, проведенная к основанию, является и высотой. Тогда ∆АВМ прямоугольный.

Из ∆АВМ по теореме Пифагора АВ 2 =АМ 2 +ВМ 2 →

Вариант 15МБ9

В треугольнике АВС угол В равен 120 0 . Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 27. Найдите длину стороны АВ.

Алгоритм выполнения

1. Определяем величину угла АВМ.
2. Доказываем, что ∆АМВ прямоугольный.
3. Находим АВ, используя формулу-определение для косинуса.

Решение:

По условию угол АВМ равен половине угла В. Значит, угол АВМ составляет

Т.к. ВМ – медиана, опущенная на основание равнобедренного ∆АВС, то ВМ является и высотой. Поэтому ∆АМВ прямоугольный с прямым углом АМВ.

В прямоугольного ∆АМВ:

Вариант 15МБ10

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК=10, боковая сторона ВС=26. Найдите длину отрезка МN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Алгоритм выполнения

1. Доказываем, что ∆АКВ прямоугольный.
2. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АК.
3. Находим АС как 2АК.
4. Находим МN как среднюю линию.

Решение:

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то медиана ВК, опущенная на основание АС, является и высотой. Поэтому угол АКВ равен 90 0 , и ∆АКВ прямоугольный.

Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 .

Поскольку ВК медиана, то АС=2АК=2·24=48.

Линия, соединяющая в треугольники середины двух сторон, называется средней линией. Ее величина составляет половину третьей стороны (которой она параллельна).

Вариант 15МБ11

В треугольнике АВС высота АС=56, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН.

Алгоритм выполнения

1. Находим длину отрезков АМ и МС как половину от АС.
2. Доказываем, что ВН является медианой в ∆МВС. Отсюда определяем, что МН – половина от МС.
3. Находим АН как сумму АМ и МН.

Решение:

Рассмотрим ∆АВС. Т.к. ВМ медиана, то АМ=МС=АС/2=56/2=28.

По условию ВС=ВМ, поэтому ∆МВС равнобедренный с основанием МС и равными боковыми сторонами ВМ и ВС. Тогда высота, проведенная к основанию, является еще и медианой. Отсюда следует, что МН=НС=МС/2=28/2=14.

Вариант 15МБ12

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √17, а один из катетов равен 1.

Алгоритм выполнения

1. Находим величину 2-го (неизвестного) катета по т.Пифагора.
2. Определяем площадь треугольника как полупроизведение катетов.

Решение:

Обозначим 1-й (известный) катет через а, 2-й – через b, гипотенузу – через с.

По т.Пифагора a 2 +b 2 =c 2 . Отсюда:

Т.к. треугольник прямоугольный, то его площадь можно найти по ф-ле: S=a·b/2. Тогда: S=1·4/2=2.

Вариант 15МБ13

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны АВ.

Алгоритм выполнения

1. Используя формулу для площади треугольника S=ah/2 и зная величину а (по условию – основание АС), найдем высоту ∆АВС. Отображаем высоту на рисунке, обозначив ее пересечение с основанием буквой К.
2. Доказываем, что высота ВК является и его медианой. Отсюда находим АК.
3. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АВ.

Решение:

Площадь треугольника определяется по ф-ле: S=ah/2, где а=АС=32. Отсюда находим высоту ВК: BK=h=2S/a → ВК=2·192/32=12.

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то высота, опущенная в нем на основание, является и медианой. Тогда АК=АС/2=32/2=16.

Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 . Получаем:

🎦 Видео

В треугольнике ABC известно AC и медиана. Огэ по математике. (Вариант 13) задание 16Скачать

Геометрия В треугольнике ABC известно, что AB = 21 см, AC = 42 см, BC = 28 см (см. рис.)Скачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что AC = √2 см BC = 1 см угол A = 30 Найдите угол BСкачать

ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема косинусов.Скачать

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Задание 15 (В1) ОГЭ по математике ▶ №10 (Минутка ОГЭ)Скачать

Огэ по математике. В треугольнике a b c известно (Вариант 7) модуль геометрияСкачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

1701 в треугольнике ABC Известно что угол bac равен 64° AD это биссектриса Найдите угол БСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что AB = 12 см BC = 10 см SinA =0,2 Найдите синус угла CСкачать

Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17Скачать

Геометрия В треугольнике ABC известно, что BC = 72 см, AD – высота, AD = 24 см. В данный треугольникСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что AC = √2 см BC = 1 см угол B = 45 Найдите угол AСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известно, что AC = a, AB = BC = b, AM и CK – биссектрисы треугольникаСкачать