В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства равнобедренной трапеции.
Напомним, трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны, т.е. AB = CD.
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
- Свойство 6
- Свойство 7
- Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
- Признаки равнобедренной трапеции
- Основные свойства равнобедренной трапеции
- Стороны равнобедренной трапеции
- Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
- Средняя линия равнобедренной трапеции
- Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
- Высота равнобедренной трапеции
- Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
- Диагонали равнобедренной трапеции
- Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
- Площадь равнобедренной трапеции
- Формулы площади равнобедренной трапеции:
- Окружность описанная вокруг трапеции
- Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
- Равнобедренная трапеция
- 🔥 Видео
Видео:Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать
Свойство 1
Углы при любом из оснований равнобедренной трапеции равны.
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Свойство 2
Сумма противоположных углов трапеции равняется 180°.
Для рисунка выше: α + β = 180°.
Видео:№388. Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равныСкачать
Свойство 3
Диагонали равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину.
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Свойство 4
Высота равнобедренной трапеции BE, опущенная на основание большей длины AD, делит его на два отрезка: первый равняется половине суммы оснований, второй – половине их разности.
Видео:Задача 6 №27834 ЕГЭ по математике. Урок 100Скачать
Свойство 5
Отрезок MN, соединяющий середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярен этим основаниям.
Прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, называется ее осью симметрии.
Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Свойство 6
Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Видео:В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Свойство 7
Если сумма оснований равнобокой трапеции равно удвоенной длине ее боковой стороны, в нее можно вписать окружность.
Радиус такой окружности равняется половине высоты трапеции, т.е. R = h/2.
Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.
Видео:Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать
Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
 |
| Рис.1 |
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать
Признаки равнобедренной трапеции
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
Видео:В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю лиСкачать
Основные свойства равнобедренной трапеции
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD
9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) — равен полуразности оснований:
| AP = | BC + AD |
| 2 |
| PD = | AD — BC |
| 2 |
Видео:№389. Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равныСкачать
Стороны равнобедренной трапеции
Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α
b = a — 2 h ctg α = a — 2 c cos α
| c = | h | = | a — b |
| sin α | 2 cos α |
2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:
| a = | d 1 2 — c 2 | b = | d 1 2 — c 2 | c = √ d 1 2 — ab |
| b | a |
3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:
| a = | 2S | — b b = | 2S | — a |
| h | h |
4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:
| с = | S |
| m sin α |
5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:
| с = | 2S |
| ( a + b ) sin α |
Видео:В равнобедренной трапеции большее основание равно 25 а боковая сторона равна 10 угол между ними 60°Скачать
Средняя линия равнобедренной трапеции
Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √ c 2 — h 2 = b + √ c 2 — h 2
2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:
| m = | S |
| c sin α |
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Высота равнобедренной трапеции
Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
1. Формула высоты через стороны:
| h = | 1 | √ 4 c 2 — ( a — b ) 2 |
| 2 |
2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:
| h = | a — b | tg β | = c sin β |
| 2 |
Видео:№1034. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основаниеСкачать
Диагонали равнобедренной трапеции
Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
d 1 = √ a 2 + c 2 — 2 ac cos α
d 1 = √ b 2 + c 2 — 2 bc cos β
4. Формула длины диагонали через высоту и основания:
| d 1 = | 1 | √ 4 h 2 + ( a + b ) 2 |
| 2 |
Видео:В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.Скачать
Площадь равнобедренной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции:
1. Формула площади через стороны:
| S = | a + b | √ 4 c 2 — ( a — b ) 2 |
| 4 |
2. Формула площади через стороны и угол:
S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a — c cos α ) c sin α
3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:
| S = | 4 r 2 | = | 4 r 2 |
| sin α | sin β |
4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:
| S = | ab | = | ab |
| sin α | sin β |
5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:
S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m
6. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d 1 2 | · sin γ | = | d 1 2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:
S = mc sin α = mc sin β
8. Формула площади через основания и высоту:
| S = | a + b | · h |
| 2 |
Видео:🔴 Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d 1 |
| 4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1) |
где
| p = | a + c + d 1 |
| 2 |
a — большее основание
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:№482. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведенная из вершины этого угла,Скачать
Равнобедренная трапеция
Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?
Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.
ABCD — равнобедренная трапеция.
AD и BC — основания трапеции,
AB и CD — её боковые стороны,
Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции:
1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
AD=a, BC=b
Признаки равнобедренной трапеции:
1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.
3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.
4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.
🔥 Видео
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Задание 25_Признак равнобедренной трапецииСкачать
Задание 11 ОГЭ по математикеСкачать
