В мире треугольников реферат (8 видео) | Курс школьной геометрии

Доклад Треугольник (история треугольника) 5, 7 класс сообщение

Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию. Давайте же разберемся, как возникла эта фигура, и кто её изучал.

Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему, например египтянам было известно о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 всегда будет являться прямоугольным – основа теоремы Пифагора.

После упадка математики в Древней Греции её центр переместился в Индию, где были проведены тысячи исследований, которые также касались треугольника. Как ни странно, но после стольких открытий заинтересованность к треугольнику спала, и новая волна изучения данной фигуры пришла только в 15-16 веках. Именно в это время у треугольника появилось подавляющее количество признаков и свойств, начал развиваться раздел планиметрии под названием «Новая геометрия треугольника». Столь большая заинтересованность к треугольнику и в целом к геометрии объясняется тем, что математические знания были нужны в навигации и военном деле. Все открытия той эпохи помогают людям и несут хорошую службу до сих пор. К слову в то время огромный вклад в изучении треугольника внес русский, написавший труд «Новое начало геометрии».

Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.

Содержание

Доклад №2
Треугольник (история треугольника)
Популярные темы сообщений
В мире треугольников реферат
Исследовательская работа по теме: «В мире треугольников»
🎥 Видео

Видео:Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать

Доклад №2

Треугольник — фигура, состоящая из трёх отрезков которые соединяют 3 непересекающихся между собой точки, самая элементарная прямолинейная фигура, упоминания о которой шли ещё в глубокой древности. В силу того что данная фигура довольно часто встречалась в практической жизни, наши предки довольно быстро принялись за её изучение.

Помимо изображений данной фигуры, в музеях можно встретить папирусы с задачами о треугольниках, их решениями и даже выводами, которые позже приобрели название теоремы. Первые упоминания о этой фигуре следуют из Древнего Египта, примерно 4000 лет назад. Ориентировочно в 500 года до нашей эры Древнегреческие учёные, во главе с Пифагором Самосским сделали первое открытие в сфере геометрии, которую и назвали в честь своего предводителя — теорема Пифагора. В этом великом открытии ему помогли египтяне, которые к тому времени уже пришли к выводу, что один угол треугольника, имеющий стороны 3,4,5 всегда будет 90 градусов.

Именно благодаря этим знаниям Пифагор и сделал дальнейшие выводы, которые сейчас мы с вами часто используем при решении геометрических задач. Знаний полученных в результате работы Пифагора вполне хватало для практической жизни людей того времени, поэтому интерес к треугольнику стал постепенно угасать, а после и вовсе пропал. Вновь зародился он лишь в 15 веке нашей эры. В эти годы начало развиваться кораблестроительство, выпускалось множество техники которая могла бороздить моря и океаны. Однако для этого требовалось знании навигации. Поэтому данная фигура обрела “новую жизнь”, которую в последующем назвали “Новая геометрия треугольника”. Именно в это время и были сделаны большинство основных признаков и свойств, используемые в современной геометрии.

Особенный вклад в развитие данной отрасли внёс Эйлер Леонгард , который открыл новые факты о свойствах треугольника, в частности известную теорему Эйлера; Иоганн Мюллер — немецкий учёный , автор сочинения “О треугольниках всех видов”; и другие математики. Теперь вы знайте, некоторые факты из истории появления геометрического треугольника. Теперь пару слов о одном из самой известной загадке человечества — Бермудском треугольнике. Так называют район в Саргассовом море (Атлантический океан) , в котором происходят загадочные исчезновения кораблей и самолётов.

Этот район имеет форму треугольника. Версий куда же на самом деле пропадают эти воздушные и морские судна много, начиная от погодных аномалий заканчивая похищением Инопланетных жителей. Власти данного участка земли относятся скептически к таким версиям и утверждают что эти происшествия происходят не чаще чем где либо, якобы, всё это слухи. Что на самом деле происходит в этом треугольнике, вы можете знать из известной книги Чарльза Берлица “Бермудский треугольник”.

7 класс, 5 класс

Видео:КАК Я ЖИЛ БЕЗ ЭТОГО? 😱 Лайфхак, который поможет на дистанционке написать реферат 👍Скачать

Треугольник (история треугольника)

Видео:Проверь свои знания по математике за 11 классСкачать

В мире треугольников реферат

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Треугольник с научной точки зрения

Что такое треугольник?

Треугольник в истории геометрии

Почему у треугольника три стороны?

Жестко ли спать на треугольнике?

Применение треугольников в быту

Треугольники в архитектуре

Загадки природы, связанные с треугольниками:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник.

Введение

Геометрия – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Одной из основных фигур, которую изучают в геометрии является — треугольник. Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают многочисленные свойства этой фигуры. Также треугольник является составной частью объемных фигур, а его свойства мы часто используем при решении различных задач. В жизни форма этой фигуры используется во многих областях. А также имеет свои тайны. (Бермудский треугольник, Египетские пирамиды)

Цели проекта:

Изучить понятие треугольника и его элементов и свойств.

Развить логическое мышление учащихся. Сформировать познавательный интерес к изучению геометрии.

Научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение.

Выяснить, что значит математика в жизни людей: является второстепенной наукой или математика – это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи проекта:

Изучить свойства треугольника;

Научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами;

Развить пространственное и логическое мышление;

Рассмотреть взаимосвязь между математикой и жизнью;

Проанализировать, как жизнь зависит от математики;

Гипотеза:

Можно ли обойтись без треугольника в жизни и в математике?

Если математика – второстепенная наука, то законы, которые она изучает знать простому человеку совсем не обязательно, то есть эти законы в обыденной жизни никому не нужны.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Что такое треугольник?

Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего У нас всего по три. Три стороны и три угла, И столько же вершин. И трижды трудные дела Мы трижды совершим

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Важным частным случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости, так и в пространстве. Так как треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон, то при его разбиении на треугольники процесс решений задач будет намного легче чем решения огромным многоугольников. Разбиение геометрического объекта (в данном случае это разбиение на треугольники) называется триангуляция.[1]

Треугольник в истории геометрии.

Треугольник – это простейшая плоская фигура, но можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников.

За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл, наконец, к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.

1.3.Почему у треугольника три стороны?

Мы знакомы с разными многоугольниками: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. Почему же именно треугольник считают символом геометрии?

Оказывается, потому, что треугольник – это многоугольник с наименьшим количеством сторон. Действительно, попробуйте построить многоугольник с двумя сторонами и у вас ничего не получится, ведь для того чтобы получился многоугольник нужна третья сторона.[5]

Жестко ли спать на треугольнике?

Вот такой шуточный вопрос возникает тогда, когда мы знакомимся с таким понятием, как жесткость треугольника.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник — жёсткая фигура. Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция — треугольник — будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим модели двух фигур — треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет.

Можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.[6]

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Он имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции VI век до нашей эры

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе, появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.[2]

1.4. Треугольники в архитектуре

Треугольники повсюду встречаются в нашей жизни: в костюмах, в бытовых приборах, а также в архитектуре.

Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом в 1958 году. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».[7]

13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия)

1.5. Треугольник Паскаля

Самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об «арифметическом треугольнике», образованном биномиальными коэффициентами (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года — даты выхода «Трактата об арифметическом треугольнике». Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Мартин Гарднер пишет в книге «Математические новеллы» (М., Мир, 1974): «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике».[9]

1.7. Треугольник Рёло

Треугольник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире. А именно:

• Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

• Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

• Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

• в архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.[10]

1.8. Бермудский треугольник Бермудский треугольник – одно из самых мистических мест на нашей планете, изучить природу которого до сих пор не удалось человеку.

Это загадочное место находится в Атлантическом океане, между тремя географическими точками: Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами. Эти точки образуют геометрические «вершины» Бермудского треугольника.

Уже много лет, а точнее — с 1945 года, это «дьявольское морское место» считается очень опасным для мореплавателей. Здесь происходило множество необъяснимых явлений. Дрейфующие суда с мертвыми экипажами, бесследные исчезновения самолетов и морских судов, выход из строя навигационных приборов, датчиков, радиопередатчиков, часов – вот неполный список того, чем прославился на весь мир этот морской треугольник.

Многие ученые, астрономы, физики, математики, географы, и даже военные службы пытались разгадать мистику загадочных явлений, однако эти исследования не стали успешными. На сегодняшний день человеческий мир владеет только обыкновенными догадками, которые не дают однозначного ответа – что это за странное географическое место, что видят люди, попадая туда, куда пропадают исчезнувшие корабли и самолеты.

Вот такая вот странная загадка этого места с условными границами простой геометрической фигуры. Загадка, которую вряд ли когда-нибудь удастся решить.[12]

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Анкетирование – это метод эмпирического исследования, основанный на опросе значительного числа респондентов и используемый для получения информации о типичности тех или иных психолого-педагогических явлений. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам; выявить мотивацию их деятельности, систему отношений.[14]

Какие треугольники бывают?

Какими свойствами обладают треугольники?

Нужны ли треугольники в жизни людей?

Знаете ли вы почему Бермудский треугольник назван треугольником?

Видео:ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Исследовательская работа по теме: «В мире треугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение “Средняя общеобразовательная школа №1 г. Соль-Илецка”

В мире треугольников.

Сайгина Анастасия Владимировна

Савельева Анастасия Александровна

Возникновение геометрии ….…………. …………………………4

Определение треугольника и его виды…………………………….7

Признаки равенства треугольников ……………………..……….11

В пр o шл o м г o д y на y р o ка x м a т e м a тики я п o знакомилась с ге o метрической фигур o й треуг o льник. Бл a годаря эт o му в 7 класс e н o вый уч e бный предмет- геометрия, а именн o решени e з a дач п o тем e «Треуг o льник»- для м e ня стал легч e , поэт o му я решила с o здать Памятку для y чащихся 7 кл a ссов. O но получил o названи e «В мире тре y г o льник o в». В исследовательской работе я изучила историческую часть, провела исследовательскую и творческую работу. Я изучила историю развития термина треугольник, рассмотрела геометрические сведения о треугольнике, а так же треугольник в окружающем нас мире. Актуальность данного исследования определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живем, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.

Цель : расширить представления о треугольниках.

рассмотреть треугольник, его основные линии и их свойства;

рассмотреть различные виды треугольников;

совершить экскурс в историю треугольников;

пополнить интеллектуальный багаж.

Объектом исследования является процесс составления брошюры и Памятки для использования на уроках в 7 классах или во внеклассных мероприятиях.

Предметом исследования является:

основные линии треугольника и их свойства;

признаки равенства треугольников;

треугольники в жизни.

Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость.

2.1. Возникновение геометрии.

Геометрия – это наука, которая является частью математики. Ее появление было вызвано сугубо практическими потребностями – облегчением строительства домов, дорог, измерением земли. Само название «геометрия» в переводе с греческого и означает «землемерие».

Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3-4 тысячи лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долине Нила, Тигра или Евфрата имел значение для жизни людей. После разлива рек приходилось заново делить землю, что требовало определенных геометрических знаний. Так и возникла геометрия.

По дошедшим до нас клинописным надписям исследователи установили, что уже за две тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, объемы некоторых фигур. Любопытно, что в VI веке до нашей эры на острове Самос был построен туннель для водоснабжения. Его копали сразу с двух сторон, а это требовало серьезных геометрических расчетов.

Первые шаги в геометрии были сделаны египтянами. В Греции геометрия проникла благодаря Фалесу, который получил образование в Египте. Занимаясь геометрией, он построил теорию подобных треугольников. Пифагору, ученик Фалеса, приписывают знаменитую теорему о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника и связанное с ней открытие несоизмеримости стороны и диагонали квадрата, а также теорию правильных многогранников, впоследствии названных телами Платона.

С именем Платона связан расцвет геометрии. Он организовал в окрестностях Афин образовательную школу, названную Академией, на дверях которой повесил изречение: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия была одной из основных дисциплин в его Академии. Хотя самому Платону и не приписывают значительных открытий в геометрии, его роль в становлении этой науки огромна. Академия Платона процветала на протяжении нескольких веков, но после его смерти столицей геометрических открытий становится Александрия. Александрийский геометр Евклид обессмертил свое имя благодаря проделанной им систематизации геометрических знаний, добытых греками. «Начала» интересны не только тем, что представляют собой самое древнее систематическое изложение геометрию. Это первый и долгое время остававшийся непревзойденным образец дедуктивного построения науки, основанный на системе аксиом. «Начала» Евклида ставят в первый ряд величайших произведений человечества. Исходя из определений и 5 постулатов, Евклид вывел около 500 следствий (теорем).

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в еѐ истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещѐ задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями. Ф.Клейн связал все виды геометрий, согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаѐт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаѐт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию. Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения Конус – это латинская форма греческого слова «конос», означающего сосновую шишку. «Цилиндр» происходит от латинского слова «Цилиндрус», являющегося латинской формой греческого «кюлиндрос», означающего «валик», «каток». «Пирамида» — латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова. Непосредственно из латинского языка мы заимствовали слово «пункт», употребляющееся иногда в значении «точка» (отсюда «пунктир») и линия. «Пункт» происходит от латинского слова «пунктум» — укол; от этого же корня происходит медицинский термин «пункция» — прокол. «Линия» происходит от латинского слова «линеа» — льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее промасленное льняное полотно. Таким образом, названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих 6 форму или близкую к форме данной фигуры. Но и многие другие математические термины имеют «греко – латинское» происхождение. Сумма всех сторон многоугольника – периметр– означает «изменение вокруг». «Квадрат» — от латинского «кваттуор» (четыре) – фигура с четырьмя сторонами. А вот слово «пример» происходит от латинского названия «притуснумерус» первые числа. Позднее слово «примус» превратилось в «пример» и стало обозначать задачу с числами, и лишь затем приобрело более широкий, не только математический смысл.

Треугольник- самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т.к эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводиться некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон ( I век) впервые применил знак ∆вместо слова треугольник. Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно- перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». Евклид говорил: «Катеты- это стороны, заключающие прямой угол». В древней Греции уже был известен способ построение прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 12 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.