Треугольник называют равносторонним если

Что такое равносторонний треугольник? В чём его отличие от треугольников других видов?

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

Если в треугольнике ABC

то ∆ABC — равносторонний (по определению).

Основные свойства равностороннего треугольника следуют из свойств равнобедренного треугольника, частным случаем которого является равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник является одним из правильных многоугольников. Правильными называются выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

Правильный треугольник — это равносторонний треугольник (так как у него все стороны равны и все углы равны).

Равносторонний треугольник выделен в отдельный вид треугольников благодаря своим свойствам.

Свойства равностороннего треугольника рассмотрим отдельно.

One Comment

В школе мне задали на листке написать сообщение о треугольнике (прямоугольный, равнобедренный и равносторонний). К тому же ещё надо было и сделать чертёж. Спасибо! Теперь всё стало понятно. Вы мне очень помогли!

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

• R – радиус описанной окружности;
• r – радиус вписанной окружности;
• R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:

2. Радиус вписанной окружности:

3. Радиус описанной окружности:

4. Периметр:

5. Площадь:

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Что такое равносторонний треугольник

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним треугольником называется такой треугольник $ABC$, у которого все стороны равны: $AB = BC = AC$.

Свойства равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике все углы равны.

Любая биссектриса, равностороннего треугольника равна его медиане и высоте. Если сторона равностороннего треугольника равна $a$, то

Примеры решения задач

Задание. Определить, чему равны углы в равностороннем треугольнике.

Решение. По свойству равностороннего треугольника, в нем все углы равны. Обозначим эту величину через $x$, то есть $alpha=beta=gamma=x$. Так как сумма всех углов треугольника равна $180^$, справедливо равенство

Ответ. В равностороннем треугольнике все углы по $60^$