Построение треугольников по элементам

Геометрия. 7 класс
Конспект урока

Построение треугольника по трём элементам

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Задачи на построение циркулем и линейкой.
  • Алгоритмы решения простейших задач на построение.
  • Способы решения задач на построение треугольника по трём заданным элементам.
  • Этапы решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование.

Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какую геометрическую фигуру требуется построить, чтобы эта фигура удовлетворяла определённым условиям.

Построение треугольника по трём элементам:

  • по 2 сторонам и углу между ними;
  • по стороне и двум прилежащим к нему углам;
  • по трём сторонам.

Задачи на построение:

  • позволяют моделировать те или иные практические ситуации
  • устанавливают связь между геометрией и черчением, геометрией и рисованием.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Построение треугольника по трём элементам.

Чтобы построить треугольник, нужно уметь строить:

1. Отрезок, равный данному.

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

2. Угол, равный данному.

Построение треугольников по элементам

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа.

Анализ: предположить, что задача решена, сделать чертеж от руки искомой фигуры, составить план решения задачи.

Построение: описать способ построения.

Доказательство: доказать, что построенная фигура или множество точек – искомые.

Исследование: выяснить, всегда ли построение возможно.

Построить треугольник по трём заданным сторонам.

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Дано. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 10 см, ∠АВС = 120°.

Построение треугольников по элементам

∆АВС – равнобедренный. ВН – расстояние от точки В до прямой АС, т. е. ВН ⊥ АС. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой. ∠АВН = 120°: 2 =60°, значит, ∠А = 30°. Против угла 30° лежит катет ВН равный половине гипотенузы АВ. Значит, ВН = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см расстояние от вершины В до прямой АС.

Задача 2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дано: отрезок р, угол α.

Построение треугольников по элементам

  1. Построим ∠В = α.
  2. Проведем окружность с центром В и радиусом р.
  3. С – точка пересечения окружности и угла.
  4. Построим перпендикуляр к другой стороне угла.
  5. ∆АВС – искомый.

Задача 3. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Дано: отрезки р и q, угол α.

Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС = р, ∠А =α , а биссектриса АD = q.

Видео:7 класс, 39 урок, Построение треугольника по трем элементамСкачать

7 класс, 39 урок, Построение треугольника по трем элементам

Построение треугольника по трем элементам

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Построение треугольников по элементам

Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Построение треугольника по трем элементам». Вы сможете решить несколько примеров из класса задач на построение. Учитель подробно разберет задачу на построение треугольника по трем элементам, а также напомнит теорему о равенстве треугольников.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 2. Треугольники. Координаты»

Видео:Геометрия 7 класс. Построение треугольника по трём элементамСкачать

Геометрия 7 класс. Построение треугольника по трём элементам

Задачи на построение. 7-й класс, геометрия

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

    максимально донести до учащихся изучаемый материал;
  • развивать мышление, память, умение свободно пользоваться циркулем;
  • попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Оборудование:

    школьный циркуль
  • транспортир,
  • линейка,
  • карточки для самостоятельной работы.

Тема урока: «Задачи на построение».

Сегодня мы будем учиться строить треугольники по трем заданным элементам с помощью циркуля и линейки.

Чтобы построить треугольник, нужно сначала уметь строить отрезок, равный заданному, и угол, равный заданному. Конечно, можно это сделать с помощью линейки с делениями и транспортира, но в математике требуется еще и уметь выполнять построения с помощью циркуля и линейки без делений.

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:

  • анализ;
  • построение;
  • доказательство;
  • исследование.

Анализ и исследование задачи необходимы так же, как и само построение. Необходимо посмотреть, в каких случаях задача имеет решение, а в каких – решения нет.

1. Построение отрезка, равного заданному.

2. Строим угол, равный заданному, с помощью циркуля и линейки.

А вот теперь перейдем к построению треугольников по трем элементам.

3. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

ДаноТребуется построитьПостроение
Построение треугольников по элементамПостроение треугольников по элементамПостроение треугольников по элементам
1. Построить угол А, равный заданному углу.
2. На одной стороне угла отметить точку С так, чтобы отрезок АС был равен заданному отрезку b.
3. На другой стороне угла отметить точку В так, чтобы отрезок АВ был равен заданному отрезку с.
4. Соединить с помощью линейки точки В и С.

Построен треугольник АСВ по двум сторонам и углу между ними.Построение треугольников по элементамПостроение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Самостоятельная работа к схеме 3.

Построить треугольник ВСН, если ВС = 3 см, СН = 4 см, Построение треугольников по элементамС = 35є.

Построить треугольник СДЕ, у которого ДС = 4 см, ДЕ = 5 см, Построение треугольников по элементамД = 110є.

Подсказка. Перед построением треугольника необходимо сделать «от руки» чертеж треугольника, где показаны все заданные элементы.

4. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

Дано

Требуется построить

Построение

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам1. Произвольно начертить отрезок АВ, равный заданному отрезку c.
2. Построить угол А, равный заданному.
3. Построить угол В, равный заданному.

Точка пересечения двух сторон углов А и В – вершина треугольника С.

Построили треугольник АСВ по стороне и двум заданным углам.Построение треугольников по элементамПостроение треугольников по элементам

Самостоятельная работа к схеме 4.

Построить треугольник КМО, если КО = 6 см, К = 130є, О = 20є.

Построить треугольник ВСР, если С = 15є, Д = 50є, СД = 3 см.

5. Построение треугольника по трем сторонам.

Дано

Требуется построить

Построение

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

1. Построить отрезок АВ, равный заданному отрезку c.
2. Из точки А провести часть окружности, радиус которой
равен заданному отрезку b.
3. Из точки В провести часть окружности, радиус которой
равен заданному отрезку a, обе окружности пересекаются в точке С.

Построили треугольник АСВ по трем сторонам.Построение треугольников по элементамПостроение треугольников по элементам

Построение треугольников по элементам

Самостоятельная работа к схеме 5.

Построить треугольник ОДЕ, если ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.

Построить треугольник МНО, если МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см.

После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник – искомый, и по возможности провести исследование.

📸 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№27 - Построение треугольника по трём элементам.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№27 - Построение треугольника по трём элементам.)

39. Построение треугольника по трём элементамСкачать

39. Построение треугольника по трём элементам

Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать

Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.

Построение треугольников по трем элементам | Геометрия 7-9 класс #38 | ИнфоурокСкачать

Построение треугольников по трем элементам | Геометрия 7-9 класс #38 | Инфоурок

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.Скачать

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс . Геометрия.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс . Геометрия.

7 класс. Геометрия. "Построение треугольника по трём элементам"Скачать

7 класс. Геометрия. "Построение треугольника по трём элементам"

Построение треугольника по трём элементамСкачать

Построение треугольника по трём элементам

Построение треугольника по трем элементам. Видеоурок 19. Геометрия 7 классСкачать

Построение треугольника по трем элементам. Видеоурок 19. Геометрия 7 класс

Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.

Построение Треугольника по Трем Элементам!Скачать

Построение Треугольника по Трем Элементам!

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ 7 класс углы треугольникаСкачать

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ 7 класс углы треугольника

Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).Скачать

Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Построение треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки. 5 классСкачать

Построение треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки. 5 класс

Построение треугольника по трем элементамСкачать

Построение треугольника по трем элементам

Построение треугольника по трём сторонамСкачать

Построение треугольника по трём сторонам
Поделиться или сохранить к себе: