Площадь треугольника через среднюю

Средняя линия треугольника и его площадь

Выясним, как связаны средняя линия треугольника и его площадь.

Площадь треугольника через среднююI. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне:

Площадь треугольника через среднюю

Поскольку средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, равна половине третьей стороны:

Площадь треугольника через среднюю

то можно найти площадь треугольника через его среднюю линию:

Площадь треугольника через среднюю

Площадь треугольника равна произведению средней линии и высоты, перпендикулярной этой средней линии.

II.Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него подобный треугольник.

Площадь треугольника через среднююЕсли MN- средняя линия треугольника ABC и MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны.

Площадь треугольника через среднюю

Площадь треугольника через среднюю

Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то

Площадь треугольника через среднюю

Площадь треугольника через среднюю

Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.

Например, если площадь треугольника ABC равна 40 см², то средняя линия MN, параллельная стороне AC, делит его площадь на части:

Площадь треугольника через среднюю

Площадь трапеции AMNC составляет три четверти площади треугольника ABC

Площадь треугольника через среднюю

или может быть найденакак разность площадей треугольников ABC и MBC.

Содержание
  1. Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
  2. Если треугольник прямоугольный
  3. Если он равнобедренный
  4. Если он равносторонний
  5. Если известна сторона и высота
  6. Если известны две стороны и градус угла между ними
  7. Если известны длины трех сторон
  8. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  9. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
  10. Как найти площадь треугольника
  11. По формуле Герона
  12. Через основание и высоту
  13. Через две стороны и угол
  14. Через сторону и два прилежащих угла
  15. Площадь прямоугольного треугольника
  16. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  17. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  18. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  19. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  20. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  21. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  22. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  23. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  24. 📺 Видео

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Площадь треугольника через среднюю

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:ЗАДАНИЕ 1|ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Площадь треугольника ABC равна 52, DE-средняя линия, параллельная стороне AB.Скачать

ЗАДАНИЕ 1|ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Площадь треугольника ABC равна 52, DE-средняя линия, параллельная стороне AB.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Площадь треугольника через среднюю

Видео:Площадь треугольника ABC равна 36. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.Скачать

Площадь треугольника ABC равна 36. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Площадь треугольника через среднюю

Видео:площадь треугольника abc равна de средняя линияСкачать

площадь треугольника abc равна de средняя линия

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Площадь треугольника через среднюю

Видео:Площадь треугольника ABC равна 12. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника DBE.Скачать

Площадь треугольника ABC равна 12. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника DBE.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Площадь треугольника через среднюю

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Площадь треугольника через среднюю

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Площадь треугольника через среднюю

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Площадь треугольника через среднюю

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Площадь треугольника через среднюю

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:Площадь треугольника ABC равна 24, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треуСкачать

Площадь треугольника ABC равна 24, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треу

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Площадь треугольника через среднюю

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника через среднюю

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Площадь треугольника через среднюю

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Площадь треугольника через среднюю

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Площадь треугольника через среднюю

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

📺 Видео

Площадь треугольника АВС равна 4, DE — средняя линияСкачать

Площадь треугольника АВС равна 4, DE — средняя линия

Средняя линия. Теорема о средней линии треугольникаСкачать

Средняя линия. Теорема о средней линии треугольника

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

1827 площадь треугольника ABC равна 12 DE средняя линия Найдите площадь треугольника ц д еСкачать

1827 площадь треугольника ABC равна 12 DE средняя линия Найдите площадь треугольника ц д е

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников

Средняя линия треугольникаСкачать

Средняя линия треугольника

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис Трушин

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: