Отличие правильного треугольника от равностороннего

Треугольник — определение и основные свойства и виды треугольника

Что такое треугольник знают дети уже в самом младшем возрасте, они умеют находить треугольник среди множества геометрических фигур. Но вот уже в школе по геометрии проходят треугольник и надо не просто узнавать треугольник, но и дать определение этому понятию.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Определение треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, окруженная тремя отрезками прямой (конечные точки каждых двух смежных отрезков соединены или перекрываются), называется треугольником. Точки пересечения отрезков называются вершинами треугольника, а сами отрезки между двумя соседними вершинами треугольника называются сторонами треугольника.

Посмотрите на треугольник на рисунке.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

У него три вершины — Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннегои три стороны Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннегои Отличие правильного треугольника от равностороннего. У каждого треугольника есть имя — это имя образовано вершинами треугольника. Наш треугольник зовут Отличие правильного треугольника от равностороннего([а-бэ-цэ]). А треугольник на вот этом рисунке

Отличие правильного треугольника от равностороннего

будут звать Отличие правильного треугольника от равностороннего([эм-эн-ка]).

По правилам математической грамотности треугольник, как и любой другой многоугольник, следует называть, начиная с левого нижнего угла и называя все вершины по часовой стрелке.

В треугольнике можно провести особенные стороны — высоту, медиану и биссектрису. Начнем с высоты треугольника.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Высота треугольника

В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую этой вершине сторону.

Например, в треугольнике Отличие правильного треугольника от равностороннего, высотой будет отрезок Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

А теперь проведем из каждой вершины по высоте — получим три высоты — больше провести высот нельзя.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

В этом треугольнике три высоты Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Про биссектрисы и медианы поговорим в других статьях. Сейчас же давайте с вами рассмотрим каким бывает треугольник.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Виды треугольника

Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае — какие в этом треугольнике стороны.

Виды треугольников по углам

В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный Отличие правильного треугольника от равностороннего, треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

Посмотрите на рисунки — перед вами три основных вида треугольника:

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Виды треугольников по сторонам

Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.

На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Видео:НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Свойства сторон треугольника

Треугольник имеет важные свойства и характеристики.

Устойчивость — это важное свойство треугольника, оно вам еще пригодится в курсе физики. Но вначале мы с ним знакомимся на уроках геометрии.

Треугольник устойчив на любой своей стороне — то есть чтобы вывести его из состояния равновесия надо приложить силу.

Свойства сторон: разница между любыми двумя сторонами треугольника меньше, чем третья сторона, а также любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон. То есть: Отличие правильного треугольника от равностороннего

Например, пусть наш треугольник имеет длины двух сторон Отличие правильного треугольника от равностороннего, а Отличие правильного треугольника от равностороннегосм. В каком диапазоне будет размер третьей стороны треугольника?

Решение: согласно свойству сторон треугольника, получим:

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Таким образом, третья сторона треугольника может быть в диапазоне от 4 до 10 см. Или в целых числах ее длина может быть 5, 6, 7, 8 или 9 см.

Правило существования треугольника

Используя свойство сторон треугольника мы можем определить существует ли треугольник с определенными сторонами.

Для проверки сложите длины самых коротких сторон и если сумма их больше длины самой большой стороны, тогда треугольник существует.

Например, существует ли треугольник с длинами сторон 3, 7 и 15 см?

Решение: проверим по свойству сторон треугольника: складываем две самые короткие стороны 3 и 7 см: 3+7=10, а 10 7 — треугольник с такими длинами сторон существует.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Свойство углов в треугольнике

Сумма всех углов в треугольнике равна Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Согласно этому свойству мы всегда можем, зная два угла в треугольнике, найти его третий угол. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Например, пусть известно, что в треугольнике Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннего, Отличие правильного треугольника от равностороннего, нужно найти Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Так как сумма углов в треугольнике равна Отличие правильного треугольника от равностороннего, то находим:

Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Ответ: Отличие правильного треугольника от равностороннего.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Элементы композиции

Многие школьники спрашивают — а зачем нам знать про треугольник, как это может пригодиться в обычной жизни? Треугольник — простая фигура из которой можно составить более сложные. Это используется во многих сферах жизни, например, вы можете эргономично убирать в своей комнате, или красиво выкладывать бутерброды. Например, из двух равных треугольников можно составить параллелограмм.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

А из двух равных прямоугольных треугольником — прямоугольник или квадрат. Два треугольника могут образовать трапецию, так как на рисунке. А вот какую фигурку можно смоделировать для программируемой игры — она вся сделана из треугольников:

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Мы, рассмотрели самые важные свойства треугольника, и в дальнейшем изучим еще больше разных интересных свойств, закономерностей. Несмотря на свою простоту, треугольник таит в себе много загадок и открытий.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:Формулы для равностороннего треугольника.Скачать

Формулы для  равностороннего треугольника.

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности;
  • R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:
Отличие правильного треугольника от равностороннего

2. Радиус вписанной окружности:
Отличие правильного треугольника от равностороннего

3. Радиус описанной окружности:
Отличие правильного треугольника от равностороннего

4. Периметр:
Отличие правильного треугольника от равностороннего

5. Площадь:
Отличие правильного треугольника от равностороннего

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Остроугольный треугольник — виды, свойства и признаки

Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм.

Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников

Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий.

Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.

3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;

сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.

Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:

1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник

Отличие правильного треугольника от равностороннего

«Идеальный» правильный треугольник, облегчающий решение задач. Определение, форма и свойства данной геометрической формы исходят из названия — все углы равны 60°, а стороны равны друг другу.

Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Видео:7 фактов про равносторонний треугольникСкачать

7 фактов про равносторонний треугольник

Разносторонний треугольник

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.

Уникальных отличий не имеет, только общие:

все параметры имеют разные значения;

совпадений между вспомогательными линиями нет.

Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

Равнобедренный остроугольный треугольник

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.

проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;

вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.

Видео:Равносторонний треугольник в окружностиСкачать

Равносторонний треугольник в окружности

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Отличие правильного треугольника от равностороннего

Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.

Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.

Отличие у него одно – точка пересечения двух высот, проведенных от углов при основании, выходит за периметр треугольника. Чтобы ее обозначить, необходимо нарисовать «продолжения» равнобедренных линий. Все остальные свойства совпадают.

В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.

🔥 Видео

Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс
Поделиться или сохранить к себе: