Найти наибольшую площадь треугольника

Треугольник с наибольшею площадью

Какую форму нужно придать треугольнику, чтобы при данной сумме его сторон он имел наибольшую площадь?

Мы уже заметили раньше (см. «Участки другой формы»), что этим свойством обладает треугольник равносторонний. Но как это доказать?

Площадь S треугольника со сторонами а, Ь, с и периметром а + b + с = выражается, как известно из курса геометрии,так:

откуда Найти наибольшую площадь треугольника

Площадь S треугольника будет наибольшей тогда же, когда станет наибольшей величиной и ее квадрат S 2 , S 2

или выражение —, где р, полупериметр, есть, согласно Р

условию, величина неизменная. Но так как обе части равенства получают наибольшее значение одновременно, то вопрос сводится к тому, при каком условии произведение Найти наибольшую площадь треугольника

становится наибольшим. Заметив, что сумма этих трех множителей есть величина постоянная,

Найти наибольшую площадь треугольника

мы заключаем, что произведение их достигнет наибольшей величины тогда, когда множители станут равны, т.е. когда осуществится равенство

откуда Найти наибольшую площадь треугольника

Итак, треугольник имеет при данном периметре наибольшую площадь тогда, когда стороны его равны между собою.

Содержание
  1. Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
  2. Если треугольник прямоугольный
  3. Если он равнобедренный
  4. Если он равносторонний
  5. Если известна сторона и высота
  6. Если известны две стороны и градус угла между ними
  7. Если известны длины трех сторон
  8. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  9. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
  10. Как найти площадь треугольника
  11. По формуле Герона
  12. Через основание и высоту
  13. Через две стороны и угол
  14. Через сторону и два прилежащих угла
  15. Площадь прямоугольного треугольника
  16. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  17. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  18. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  19. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  20. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  21. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  22. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  23. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  24. 🎬 Видео

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Найти наибольшую площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Найти наибольшую площадь треугольника

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Найти наибольшую площадь треугольника

Видео:Геометрия Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см 25 см и 30 смСкачать

Геометрия Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см 25 см и 30 см

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

Найти наибольшую площадь треугольника

Видео:Задача найти площади треугольников при пересечении медианСкачать

Задача найти площади треугольников при пересечении медиан

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Найти наибольшую площадь треугольника

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Площадь треугольника по трем медианам!Скачать

Площадь треугольника по трем медианам!

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Найти наибольшую площадь треугольника

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

Найти наибольшую площадь треугольника

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Найти наибольшую площадь треугольника

Видео:Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5Скачать

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 3, 4 и 5

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Найти наибольшую площадь треугольника

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Найти наибольшую площадь треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Найти наибольшую площадь треугольника

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Найти наибольшую площадь треугольника

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Найти наибольшую площадь треугольника

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

🎬 Видео

Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Попробуйте найти площадь этого треугольника! Задача, которую решит даже третьеклассник | МатематикаСкачать

Попробуйте найти площадь этого треугольника! Задача, которую решит даже третьеклассник | Математика

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

Найдите площадь треугольника на рисунке, если площадь большого треугольника равна 35Скачать

Найдите площадь треугольника на рисунке, если площадь большого треугольника равна 35

✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис Трушин

В ТРЕУГОЛЬНИК ВПИСАН ПРЯМОУГОЛЬНИК, НАЙТИ МАКСИМУМ ПЛОЩАДИ!Скачать

В ТРЕУГОЛЬНИК ВПИСАН ПРЯМОУГОЛЬНИК, НАЙТИ МАКСИМУМ ПЛОЩАДИ!

Как найти площадь треугольникаСкачать

Как найти площадь треугольника

Найти площадь треугольника на векторахСкачать

Найти площадь треугольника на векторах
Поделиться или сохранить к себе: