Найти bc в прямоугольном треугольнике

Как найти стороны прямоугольного треугольника
Содержание
  1. Онлайн калькулятор
  2. Найти гипотенузу (c)
  3. Найти гипотенузу по двум катетам
  4. Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
  5. Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
  6. Найти гипотенузу по двум углам
  7. Найти катет
  8. Найти катет по гипотенузе и катету
  9. Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
  10. Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
  11. Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
  12. Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
  13. Решение прямоугольного треугольника
  14. Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам
  15. Если известны катет a и гипотенуза c
  16. Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и гипотенуза)
  17. Если известны катеты a и b
  18. Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и катет)
  19. Решение прямоугольного треугольника по стороне и острому углу
  20. Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника если известны катет a и противолежащий угол A
  21. Решение треугольников онлайн
  22. Решение треугольника по трем сторонам
  23. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  24. Решение треугольника по стороне и любым двум углам
  25. 🎥 Видео

Видео:ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном Треугольнике

Онлайн калькулятор

Найти bc в прямоугольном треугольнике

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • для катета:
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

следовательно: c = √ a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Решение прямоугольного треугольника

Видео:№491. По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе:Скачать

№491. По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе:

Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам

Найти bc в прямоугольном треугольнике

Если известны катет a и гипотенуза c

Второй катет b определится по теореме Пифагора:

Угол A определится по формуле синуса:

Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 ° то второй острый угол определится так:

Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и гипотенуза)

Если известны катеты a и b

Гипотенуза с определится по теореме Пифагора:

Угол A определится по формуле тангенса:

Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 ° то второй острый угол определится так:

Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника по двум сторонам (катет и катет)

Видео:№484. В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если:Скачать

№484. В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если:

Решение прямоугольного треугольника по стороне и острому углу

Если дан острый угол A, то B найдется по формуле:

Стороны можно найти по следующим формулам:

$ a = c sin(A) $$ b = c cos(A) $$ a = b tg(A) $
$ b = c sin(B) $$ a = c cos(B) $$ b = a tg(B) $
$ c = Largefracnormalsize $$ c = Largefracnormalsize $$ b = Largefracnormalsize $

Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника если известны катет a и противолежащий угол A

Здесь все углы мы найдем по формуле (7). Гипотенузу по формуле (14) и второй катет по формуле (16).

Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Найти bc в прямоугольном треугольнике
Найти bc в прямоугольном треугольнике
Найти bc в прямоугольном треугольнике
Найти bc в прямоугольном треугольнике(1)
Найти bc в прямоугольном треугольнике(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти Найти bc в прямоугольном треугольнике(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике.
Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике.
Найти bc в прямоугольном треугольнике, Найти bc в прямоугольном треугольнике.

И, наконец, находим угол C:

Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике

Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найти bc в прямоугольном треугольнике

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Найти bc в прямоугольном треугольнике.
Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Далее, из формулы

Найти bc в прямоугольном треугольнике.
Найти bc в прямоугольном треугольнике.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Найти bc в прямоугольном треугольникеи Найти bc в прямоугольном треугольнике(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Найти bc в прямоугольном треугольнике,
Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике.

Из формулы (3) найдем cosA:

Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике
Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Найти bc в прямоугольном треугольнике

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Найти bc в прямоугольном треугольнике, Найти bc в прямоугольном треугольнике.
Найти bc в прямоугольном треугольнике, Найти bc в прямоугольном треугольнике.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Найти bc в прямоугольном треугольникеи углы Найти bc в прямоугольном треугольнике(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найти bc в прямоугольном треугольникеНайти bc в прямоугольном треугольнике

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найти bc в прямоугольном треугольнике
Найти bc в прямоугольном треугольнике

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

🎥 Видео

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

№257. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°Скачать

№257. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Решение прямоугольных треугольниковСкачать

Решение прямоугольных треугольников

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

№485. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с.Скачать

№485. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с.

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18Скачать

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18

Высота прямоугольного треугольникаСкачать

Высота прямоугольного треугольника

Высота в прямоугольном треугольнике. Как найти? Полезная формулаСкачать

Высота в прямоугольном треугольнике. Как найти? Полезная формула
Поделиться или сохранить к себе: