Множество треугольников множество прямоугольников (8 видео)

Презентация по математике «Круги Эйлера»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Содержание

Описание презентации по отдельным слайдам:
Множеством каких фигур является пересечение: а) множества прямоугольников и множества ромбов; б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Тест с ответами: “Теория множеств”
💥 Видео

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цели: -изучить теорию множеств и подмножеств; — научиться составлять и решать задачи с помощью кругов Эйлера; Задачи: — Собрать материал по данной теме; — Глубже изучить дополнительную литературу и историю развития математики. Методы: — беседы, — опрос учащихся.

Множества и подмножества В математике некоторые понятия являются неопределяемыми. Одним из таких неопределяемых понятий является понятие «подмножества». Во многих вопросах приходится рассматривать некоторую совокупность элементов как единое целое. Так, биолог, изучая животный и растительный мир данной области, классифицирует все особи по видам, виды родам и т. д. Каждый вид является некоторой совокупностью живых существ, рассматриваемой как единое целое. Для математического описания таких совокупностей и было введено понятие множества. По словам одного из создателей теории множеств – немецкого математика Георга Кантора (1845 – 1918) «Множество есть многое, мыслимые нами как единое» Из этих слов ясно, что можно говорить о множестве натуральных чисел, множестве треугольников и т.д.

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными, а остальные множества – бесконечными. НАПРИМЕР, множество китов в океане конечно, а множество рациональных чисел бесконечно. Конечные множества могут быть заданы перечислением их элементов (например, множество учеников в данном классе задается их списком в журнале); если множество А состоит из элементов а, в, с, то пишут А= Бесконечные множества нельзя задать перечнем их элементов. Их задают указывая свойство, которым обладают все элементы данного множества, но не обладают никакие элементы, не принадлежащие этому множеству. Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называют равными (совпадающими). НАПРИМЕР,, равны множество равносторонних треугольников и множество равноугольных треугольников, т.к. это одни и те же треугольники. Если в треугольники все стороны равны, то равны и все углы. Любой квадрат является прямоугольником. Говорят, что множество квадратов является частью множества прямоугольников, или на языке математики является подмножеством. Если множество А является подмножеством множества В, то пишут А В. например, множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел N Z U U

. Операции над множествами. Над множествами можно производить различные операции. Простейшие из них: — объединение — пересечение, — дополнение. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. Объединение множеств А и В обозначается А U В. На рисунке объединение двух множеств выделено двойной штриховкой. Пример: множество многоугольников является объединением множества треугольников, четырехугольников, пятиугольников… п – угольников. А В

Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно обоим множествам. Пересечением множества А и В обозначается А∩В. На рисунке пересечение двух множеств выделено двойной штриховкой. Пример: пересечением множества ромбов со множеством прямоугольников является множество квадратов. А В

Дополнением множества В до множества А называется множество всех элементов из А, не принадлежащих В. Дополнение множества В до множеств А обозначается АВ. На рисунке дополнение выделено зеленым цветом. Пример: А – множество всех натуральных чисел, кратных 2: А В –множество натуральных чисел, кратных 6, т.е. кратных и 2 и 3: В Дополнением В до множества А является множество всех натуральных чисел, кратных 2, т.е. . В В А

Круги Эйлера. Задача №1. Мною были опрошены учащиеся 5-9 классов нашей школы. Я выбрала 3 кружка: Танцевальный (Т) Волейбол (В) «Драматический» (Д). В 5-9 классах учатся 45 учащихся. Из них занимаются в Т – 20 учащихся, в В – 22 учащихся, в Д – 14 учащихся. 10 учащихся не посещают ни один из этих кружков. Посещают 2 кружка: Т и В — 8 учащихся, Т и Д – 4 учащихся, В и Д – 3 учащихся. а) Сколько учащихся одновременно посещают все 3 кружка? б) Сколько учащихся посещают 1 из этих кружков?

Решение: Воспользуемся кругами Эйлера. Множество всех учащихся изобразим большим кругом. Внутри этого круга тремя маленькими кругами покажем множества элементов (учащихся) Т, В, Д. Число учащихся всех трех множеств равно Х. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что число элементов множеств Т, В, равно 14 – 4 – 3 – Х = 7 – Х, число элементов множеств Т и Д равно 22 – 8 – 3 – Х = 11 – Х, число элементов множеств В и Д равно 20 – 4 – 8 – Х = 8 – Х. Пользуясь тем, что множество разбилось на непересекающиеся подмножества, составляем уравнение: (7 – Х) + (11 – Х) + (8 – Х) + 10 + 8 + 3 + 4 = 45. 7 – Х + 11 – Х + 8 – Х + 25 = 45. — 3Х = 45 – 51. — 3Х = — 6 Х=2. Таким образом, 2 учащихся посещают все 3 кружка. Найдем элементы непересекающихся множеств: 7 – 2 = 5; 11 – 2 = 9; 8 – 2 = 6. Складываем полученные количества элементов непересекающихся множеств: 5 + 9 + 6 = 20 Таким образом, 20 учащихся посещают лишь 1 из этих кружков. 10 Т-20 Д-14 В-22 4 3 8 х

Задача № 2. Из числа учащихся 7 -9 классов были опрошены 24 ученика. Был поставлен вопрос: чему отдают предпочтение: чтению книг (КН), общению с компьютером (К) или просмотру телепередач (ТП)? Большее количество учащихся отдали предпочтение просмотру телепередач и общению с компьютером – 17, из них 2 любят читать книги. Тот, кто отлично разбирается в компьютерных играх, не любят читать книги и смотреть телепередачи. А два его друга, которые любят телепередачи, на компьютере не играют, зато книголюбы. Среди любителей книг есть 4, которые не играют в компьютер и не любят телепередачи. а) Сколько учащихся любят читать книги? б) Сколько учащихся любят играть на компьютере? в) Сколько учащихся любят смотреть телепередачи? РЕШЕНИЕ: Изобразим задачу при помощи кругов Эйлера. Число учащихся равно 15 + 2 + 2 + 1 + 4 = 24. Теперь нетрудно ответить на вопросы: — любят читать книги – 8, — играть на компьютере – 18, — смотреть телепередачи – 19. Таким образом, из этой задачи видно, что проблема читаемости является проблемой учащихся и нашей школы. Книги — 4 Телепередачи Компьютер -1 2 2 0 15

Задача №3. Из числа учащихся 5-7 классов одни владеют родным (бурятским) языком, другие не владеют. Мальчиков – 13. Владеющих бурятским языком, мальчиков и девочек – 23, не владеющих бурятским языком девочек столько, сколько мальчиков, владеющих бурятским языком. Сколько всего учащихся было опрошено? Решение: Снова воспользуемся кругами Эйлера. Множество мальчиков обозначим буквой М, множество девочек – Д, множество владеющих бурятским языком – В, множество не владеющих бурятским языком – Н. Из условия видно, что множества ВМ и НМ вместе содержат 13 элементов, а множества ВМ и ВД содержат 23 элемента, множество ВМ содержит столько же элементов, сколько и множество НД. Значит множества ВД и НД (девочек) содержат также 23 элемента, т. е. девочек 23. Значит, опрошено всего 23 + 13 =36 учащихся. М Д В Н ВМ ВД НМ НД

Задача №4 В 5-7 классах 36 учеников. Из них 21 ученик имеют «3» по русскому языку (Р), 17 учащихся – по математике (М), 10 учащихся не имеют «3» по этим предметам. Сколько учащихся имеют «3» и по математике и по русскому языку (МР)? Решение: Изобразим круги Всех детей 36, из них 10 не имеют «3», значит внутри двух меньших кругов находится 36 – 10= 26, т.е. они имеют «3». Внутри круга М находится 17 детей, значит в той части круга Р, которая расположена вне круга М, находится 26 – 17 = 9 детей. Остальные 21 – 9 = 12 уч-ся находятся в общей части круга МР. Значит, 12 учащихся имеют «3» и по русскому языку и по математике. 10 М — 17 Р – 21 36-10-17=9 21-9=12 МП

Заключение Таким образом, работая над этой темой я расширила свой математический кругозор. Я узнала много нового и интересного о Леонарде Эйлере. В ходе изучения этой темы я научилась правильно рассуждать, сравнивать и овладела новым методом решения задач – круги Эйлера. Был проведен опрос среди учащихся 5–9 классов, по результатам которого я составила задачи, в одной из которых была затронута проблема читаемости. В последнее время проблеме читаемости стали уделять больше внимания. В октябре месяце прошел конкурс «Самый читающий класс», «Самый читающий школьник», где я принимала активное участие, «Самая читающая семья» и т.д. Именно такие мероприятия повышают интерес к чтению книг, в том числе на родном языке. Участие в этом мероприятии толкнуло меня на мысль провести исследовательскую работу в своей школе, вывод которой я показала с помощью кругов Эйлера: низка читаемость учащихся, не все дети современные владеют родным языком. Однако круги Эйлера позволяют сделать выводы и по другим вопросам, например уровень успеваемости и успешности учеников 5 – 9 классов. Я думаю, что моя работа является актуальной и значимой по многим вопросам не только школьной жизни.

Видео:9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать

Множеством каких фигур является пересечение: а) множества прямоугольников и множества ромбов; б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

Видео:Множество. Элементы множества. 5 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Виды треугольниковСкачать

решение вопроса

Видео:Как изображать множества на диаграммахСкачать

Тест с ответами: “Теория множеств”

1. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется:
а) пустым +
б) конечным
в) нулевым

2. Число всех подмножеств множества K= равно:
а) 182
б) 128 +
в) 88

3. Множество решений уравнения записывается:
а)
б) (2;-3)
в) +

4. Мощность множества B= равна:
а) 8 +
б) 18
в) 4

5. Правильная запись предложения «Y – множество действительных чисел, больших 3» – это:
а) Y=3>
б) Y=3>
в) Y=3> +

7. Не пересекаются множества чисел:
а) простых и четных
б) простых и нечетных
в) простых и составных +

8. Пересечение множеств равносторонних и прямоугольных треугольников – это множество треугольников:
а) пустое множество +
б) равнобедренных
в) прямоугольных

9. Пересечение множеств прямоугольников и ромбов – это множество:
а) параллелограммов
б) прямоугольников
в) квадратов +

10. Пересекаются множества чисел:
а) четных и нечетных
б) простых и четных +
в) простых и составных

11. Мощность множества A= равна:
а) 5 +
б) 15
в) 2

12. Правильная запись предложения «X – множество целых чисел, больших -5» – это:
а) X=-5>
б) X=-5> +
в) X=-5>

14. Множество решений неравенства записывается в виде:
а) (1;0)
б) (0;1)
в) (-1;0) +

15. Число всех подмножеств множества E= равно:
а) 64 +
б) 46
в) 164

16. Множество решений уравнения записывается:
а)
б) +
в) (3;-4)

17. Математический символ Ø обозначает:
а) нулевое множество
б) бесконечное множество
в) пустое множество +

18. Существует множество без элементов:
а) нет
б) да +
в) в любом множестве не менее 1 элемента

19. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что:
а) А – образ множества В
б) В – прообраз множества
в) А – подмножество В +

20. Множество, состоящее из определенного числа конкретных элементов, называется:
а) определенным
б) конкретным +
в) конечным

21. Если можно найти разность двух множеств, то можно найти их:
а) объединение +
б) произведение
в) сумму

22. При обозначении множеств используют:
а) только круглые скобки
б) только фигурные скобки +
в) иногда круглые, иногда фигурные, иногда одновременно оба вида скобок

23. При операциях на числовых множествах за универсальное множество берут:
а) все целые числа
б) только множество натуральных чисел
в) всё множество действительных чисел +

24. Как можно изобразить множество графически:
а) частью координатной плоскости
б) диаграммами Эйлера-Венна +
в) интервалом на числовой оси

25. При пересечении двух множеств получаем третье множество, которое:
а) всегда состоит из одного элемента
б) всегда не содержит элементов
в) может состоять из одного элемента +

26. Множества обозначаются:
а) малыми латинскими буквами
б) большими латинскими буквами +
в) кириллицей

27. Какой операции над множествами соответствует выражение:
“Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В.”:
а) пересечение множеств +
б) перечисление множеств
в) дополнение множества

28. Какой операции над множествами соответствует выражение:
“Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А ИЛИ множеству В.”:
а) пересечение множеств
б) перечисление множеств
в) объединение множеств +

29. Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают:
а) x ∈ Х +
б) x | X
в) x ⊂ X

30. Если множество А является частью множества В, то записывают:
а) A | B
б) А ⊂ В +
в) А ∈ B