Метод эквивалентного генератора треугольника

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора треугольника

Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока одной из ветвей электрической цепи в том случае, когда расчет всей схемы не требуется. В основу метода положена теорема об активном двухполюснике (теорема Гельмгольца-Тевенена). Основная идея метода заключается в том, что часть цепи, параметры которой определять нет необходимости, заменяется эквивалентным генератором с известной эдс и сопротивлением. Метод часто применяется для расчета режима электрической цепи.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

  1. Выбранная для расчета ветвь удаляется из схемы, а места образовавшегося разрыва обозначаются буквами. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор.
  2. Рассчитывается эквивалентная эдс генератора.
  3. Определяется эквивалентное сопротивление генератора.
  4. По найденным в пунктах 2 и 3 параметрам генератора определяется ток через исключенную в пункте 1 ветвь.

Метод эквивалентного генератора: примеры решения

Рассмотрим пример расчета электрической схемы методом эквивалентного генератора (рисунок 1).

Метод эквивалентного генератора треугольникаРис. 1. Метод эквивалентного генератора

Допустим, что необходимо рассчитать ток Iab через резистор R4. Тогда преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Метод эквивалентного генератора треугольникаРис. 2. Эквивалентная электрическая схема

После преобразования ток через резистор Rab (R4) определяется по формуле

Метод эквивалентного генератора треугольника

Для того, чтобы рассчитать значения Еэкв и Rэкв необходимо рассмотреть режим холостого хода генератора. Для этого необходимо обеспечить его работу без нагрузки, то есть условно отсоединить от цепи исследуемую ветвь ab (рисунок 3).

Метод эквивалентного генератора треугольникаРис. 3. Режим холостого хода генератора

Для представленной схемы напряжение Еэкв будет равно

Метод эквивалентного генератора треугольника

Далее требуется определить эквивалентное сопротивление. Для этого воспользуемся методом пассивного двухполюсника. В этом случае необходимо исключить из схемы источник эдс и найти общее сопротивление цепи (рисунок 4).

Метод эквивалентного генератора треугольникаРис. 4. Схема без источника эдс

Эквивалентное сопротивление полученной схемы определяется по формуле

Метод эквивалентного генератора треугольника

Теперь можно определить ток, проходящий через резистор ab согласно выражению (1).

Видео:Метод эквивалентного генератора МЭГ - Самое подробное объяснение задачиСкачать

Метод эквивалентного генератора МЭГ - Самое подробное объяснение задачи

№9 Метод эквивалентного генератора.

Этот метод основан на сформулированной выше теореме (См. предыдущую лекцию) и применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи.

Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома.

ЭДС ЕЭ эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление RЭ находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

Пример 1.5. В цепи, показанной на рис. 9.1, а, требуется рассчитать ток I3 при шести различных значениях сопротивления R3 и по результатам расчета построить график зависимости I3(R3).

Числовые значения параметров цепи: Е1 = 225 В; Е3 = 30 В; R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом.

Метод эквивалентного генератора треугольника

Рис. 9.1 — Схема решения задачи

а) Расчет режима холостого хода.

Убираем третью ветвь, оставляя зажимы m и n разомкнутыми (рис. 9.2, а). Напряжение между ними, равное UX, находится как падение напряжения на сопротивлении R2:

Метод эквивалентного генератора треугольника

б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы m и n (рис. 9.2, б). Ток короткого замыкания: Ik=E1/R1=75 (A)

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора: Rэ=Ux/Ik=2 (Oм).

Метод эквивалентного генератора треугольника

Рис. 9.2 — Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Величину Rэ можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, а мысленно закоротить зажимы ЭДС Е1, то сопротивления R1 и R2 окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов m и n будет равно:

Метод эквивалентного генератора треугольника

Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 9.1, б) определяется по закону Ома:

Метод эквивалентного генератора треугольника

Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления R3, вычисляем ток и строим график (рис. 9.3).

Метод эквивалентного генератора треугольника

Рис. 9.3 — Зависимость тока от сопротивления

Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя Еэ и Rэ, а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).

Видео:Электротехника (ТОЭ). Лекция 9. Метод эквивалентного генератора | Решение задачСкачать

Электротехника (ТОЭ). Лекция 9. Метод эквивалентного генератора | Решение задач

Метод эквивалентного генератора треугольника

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.

Метод эквивалентного генератора треугольника

Пусть в схеме выделена некоторая ветвь с сопротивлением Z, а вся оставшаяся цепь обозначена как активный двухполюсник А (рис. 1,а). Разомкнем эту ветвь между точками 1 и 2 (рис. 1,б). На зажимах этой ветви имеет место напряжение Метод эквивалентного генератора треугольника. Если теперь между зажимами 1 и 2 включить источник ЭДС Метод эквивалентного генератора треугольникас направлением, указанным на рис. 1,в , то, как и в цепи на рис.1,б ток в ней будет равен нулю. Чтобы схему на рис. 1,в сделать эквивалентной цепи на рис. 1,а, в рассматриваемую ветвь нужно включить еще один источник ЭДС Метод эквивалентного генератора треугольника, компенсирующий действие первого (рис. 1,г). Будем теперь искать ток Метод эквивалентного генератора треугольникапо принципу наложения, т.е. как сумму двух составляющих, одна из которых вызывается источниками, входящими в структуру активного двухполюсника, и источником ЭДС Метод эквивалентного генератора треугольника, расположенным между зажимами 1 и 2 слева, а другая – источником ЭДС Метод эквивалентного генератора треугольника, расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Но первая из этих составляющих в соответствии с рис. 1,в равна нулю, а значит, ток Метод эквивалентного генератора треугольникаопределяется второй составляющей, т.е. по схеме на рис. 1,д, в которой активный двухполюсник А заменен пассивным двухполюсником П. Таким образом, теорема доказана.

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Метод эквивалентного генератора треугольника

Таким образом, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на рис. 2,б.

Отсюда ток Метод эквивалентного генератора треугольниканаходится, как:

Метод эквивалентного генератора треугольника,(1)

где Метод эквивалентного генератора треугольника— напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение Метод эквивалентного генератора треугольникана его зажимах с помощью вольтметра, которое и равно Метод эквивалентного генератора треугольника. Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток Метод эквивалентного генератора треугольника(см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений Метод эквивалентного генератора треугольника.

В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае необходимо определить комплексные значения Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольника.

При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа:

1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви.

2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока.

Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б

Метод эквивалентного генератора треугольника

Метод эквивалентного генератора треугольника.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах Метод эквивалентного генератора треугольника. Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

Метод эквивалентного генератора треугольника

В соответствии с изложенной выше методикой определения параметров активного двухполюсника для нахождения значения Метод эквивалентного генератора треугольникаперейдем к схеме на рис. 5, где напряжение Метод эквивалентного генератора треугольникана разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС Метод эквивалентного генератора треугольника. В данной цепи

Метод эквивалентного генератора треугольника.

Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6.

Метод эквивалентного генератора треугольника

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:

Метод эквивалентного генератора треугольника.

Таким образом, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать

Метод эквивалентного генератора треугольника.(2)

Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного сопротивления Метод эквивалентного генератора треугольникав цепи на рис. 8 в нем будет выделяться максимальная мощность, и чему она будет равна.

Метод эквивалентного генератора треугольника

Параметры цепи: Метод эквивалентного генератора треугольника; Метод эквивалентного генератора треугольника.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами

Метод эквивалентного генератора треугольника

В соответствии с (1) для тока Метод эквивалентного генератора треугольникачерез Метод эквивалентного генератора треугольникаможно записать

Метод эквивалентного генератора треугольника

откуда для модуля этого тока имеем

Метод эквивалентного генератора треугольника(3)

Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если Метод эквивалентного генератора треугольника; откуда Метод эквивалентного генератора треугольника, причем знак “-” показывает, что нагрузка Метод эквивалентного генератора треугольникаимеет емкостный характер.

Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольника.

Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого Метод эквивалентного генератора треугольника.

Таким образом, искомые значения Метод эквивалентного генератора треугольникаи максимальной мощности: Метод эквивалентного генератора треугольника.

Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.

Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольника, а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольникаизвестны.

Метод эквивалентного генератора треугольника

Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на Метод эквивалентного генератора треугольника. В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольника(рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим Метод эквивалентного генератора треугольникаисточником с ЭДС Метод эквивалентного генератора треугольника. Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольникавызваны Метод эквивалентного генератора треугольникав схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П.

Для этой цепи можно записать

Метод эквивалентного генератора треугольника

Метод эквивалентного генератора треугольникаи Метод эквивалентного генератора треугольника.

Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. В каких случаях эффективно применение метода эквивалентного генератора?
  2. Как можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?
  3. Как можно определить параметры активного двухполюсника расчетным путем?
  4. Как необходимо преобразовать исходную схему активного двухполюсника для расчета его входного сопротивления?
  5. В каких задачах используется теорема вариаций?
  6. В цепи на рис. 4 источник ЭДС Е замене на источник тока J=10 А. Определить показание амперметра, если R=0.

Ответ: Метод эквивалентного генератора треугольника.

Для полученного значения Метод эквивалентного генератора треугольникав цепи на рис. 8 методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с этим сопротивлением, если катушка индуктивности в структуре активного двухполюсника заменена на конденсатор с сопротивлением Метод эквивалентного генератора треугольника.

Ответ: Метод эквивалентного генератора треугольника.

🔥 Видео

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемы

метод эквивалентного генератораСкачать

метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератораСкачать

Метод эквивалентного генератора

Лекция 020-5. Метод эквивалентного генератораСкачать

Лекция 020-5.  Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора. Режим постоянного токаСкачать

Метод эквивалентного генератора. Режим постоянного тока

Метод эквивалентного генератораСкачать

Метод эквивалентного генератора

2015-10-15. Метод эквивалентного генератораСкачать

2015-10-15. Метод эквивалентного генератора

2015-10-28. Метод эквивалентного генератораСкачать

2015-10-28. Метод эквивалентного генератора

Электротехника. Метод эквивалентного генератора.Скачать

Электротехника. Метод эквивалентного генератора.

Метод Эквивалентного Генератора в цепи Переменного тока. Найти комплексный ток I3Скачать

Метод Эквивалентного Генератора в цепи Переменного тока. Найти комплексный ток I3

Метод эквивалентного генератора. Задача 2Скачать

Метод эквивалентного генератора. Задача 2

Метод эквивалентного генератора. МЭГ. ТОЭ. Литература по ТОЭСкачать

Метод эквивалентного генератора. МЭГ. ТОЭ. Литература по ТОЭ

Метод эквивалентного генератораСкачать

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентных преобразований. Как находить токи и напряжения в цепиСкачать

Метод эквивалентных преобразований. Как находить токи и напряжения в цепи

РГУПС. (ТОЭ) 6 Постоянный ток. Метод эквивалентного генератора . Баланс мощностей.Скачать

РГУПС. (ТОЭ) 6 Постоянный ток. Метод эквивалентного генератора . Баланс мощностей.

Метод эквивалентного генератораСкачать

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора. Часть 1Скачать

Метод эквивалентного генератора. Часть 1

Электротехника. Теоретические основы электротехники 20. Метод эквивалентного генератора.Скачать

Электротехника. Теоретические основы электротехники 20. Метод эквивалентного генератора.
Поделиться или сохранить к себе: