Какой процент площади треугольника

Зависит от того, какой треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Видео:11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольникаСкачать

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Видео:100. Теорема о площади треугольникаСкачать

Если известны длины трех сторон

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

11. Какой процент площади треугольника закрашен на рисунке?

Математика | 5 — 9 классы

11. Какой процент площади треугольника закрашен на рисунке?

(А)75 (Б)80 (В)85 (Г)88 (Д)90.

Площадь равностороннего треугольника = (√3 / 4) * a², где а = сторона.

Площадь большого треугольника = (√3 / 4) * (1 + 3 + 1)² = (√3 / 4) * 5² = 25 * √3 / 4.

Площадь маленького треугольника = (√3 / 4) * 1² = √3 / 4.

Площадь закрашенного участка = 25 * √3 / 4 — 3 * √3 / 4 = 22 * √3 / 4.

Если 25 * √3 / 4 = 100%, то 22 * √3 / 4 = 100 / 25 * 22 = 88%.

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

Сколько процентов составляет закрашенная часть фигуры?

Сколько процентов составляет закрашенная часть фигуры?

Всего 12 треугольников , 3 закрашено Заранее спасибо!

Видео:Секретные формулы площади треугольникаСкачать

Какая часть прямоугольника закрашена вырозите эту часть в процентах?

Какая часть прямоугольника закрашена вырозите эту часть в процентах.

Видео:Площади треугольникаСкачать

Определите, какая часть фигуры закрашена на рисунке?

Определите, какая часть фигуры закрашена на рисунке.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Какая часть треугольника, изображенного на рисунке, не закрашена?

Какая часть треугольника, изображенного на рисунке, не закрашена?

Видео:Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.Скачать

В квадрате из 100 клеток закрашено 17?

В квадрате из 100 клеток закрашено 17.

Сколько процентов площади квадрата закрашено?

Видео:Теорема о площади треугольника | Геометрия 7-9 класс #95 | ИнфоурокСкачать

Сколько процентов площади квадрата закрашено?

Сколько процентов площади квадрата закрашено?

Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА формула 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Сколько процентов площади прямоугольника изображенного на рисунке закрашено?

Сколько процентов площади прямоугольника изображенного на рисунке закрашено?

Видео:Геометрия 9 класс : Теорема о площади треугольникаСкачать

Ребят помогите?

Сколько процентов площади фигур закрашено.

Видео:Как найти площадь треугольникаСкачать

У прямоугольника, длина сторон которого 12 и 16 клеточек, закрашены 48 клеточек?

У прямоугольника, длина сторон которого 12 и 16 клеточек, закрашены 48 клеточек.

Сколько процентов от площади закрашены?

Видео:Площадь треугольника по трем сторонамСкачать

Определите какая часть фигуры закрашена на рисунке 135?

Определите какая часть фигуры закрашена на рисунке 135.

На этой странице находится вопрос 11. Какой процент площади треугольника закрашен на рисунке?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

5x — 3y + 22i = 16 + (2x + 4y)i 5x — 3y = 16 2x + 4y = 22 10x — 6y = 32 10x + 20y = 110 26y = 78 y = 3 2x = 22 — 12 = 10 x = 5 Ответ : x = 5 ; y = 3.

Видео:Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать

Как найти площадь треугольника

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.