Как сложить равносторонний треугольник (8 видео)

Равносторонний треугольник из листа бумаги А4

Не оригами, но всё же. У меня не так давно произошел случай. Я что-то слушал, о чем то думал, и сгибал лист бумаги формата А4. В результате я офигел от того, что получился равносторонний треугольник. Взял линейку, обмерил — всё верно.

Хочу спросить у Вас, мои дорогие: существуют ли такие способы уже? Вряд ли я первый.

P.S. Спрашивал у интернетов — они сказали не знают.

Ещё раз о задаче:

Есть лист А4. Используя только сгибы сделать равносторонний треугольник.

Вопрос: кто каким путем придет к решению задачи?

Это не просто, не сложно. Это не зачем.
Я спрашиваю о последовательности действий only.

Содержание

Оригами № 5(19) 1999
Как вырезать треугольник из бумаги
Способ №2
📹 Видео

Видео:Как из бумажного квадрата сделать равносторонний треугольник?Скачать

Оригами № 5(19) 1999

В современном оригами модели складывают не только из квадратных листов бумаги (как это принято в традиционном классическом оригами). Об оригами, сложенных из бумаги формата А4 и круга, наш журнал рассказывал в №№ 1/2 (16) и № 3 (17) за 1999 год. В этом номере — продолжение начатой темы.

Эстетическими качествами, приятными глазу и уму обладают только те форматы, которые имеют упорядоченную размерно-пространственную структуру. Её можно получить математически или путём геометрических построений, в т.ч. с помощью складывания листа бумаги. Одной из фигур, обладающих красивыми пропорциями, является равносторонний треугольник.

Для того чтобы «пощупать» гармонию и пропор циональность правильного треугольника, поскла дывайте его самостоятельно разными способами. Выполните следующее задание:

Вырежьте правильный треугольник из бумаги. При помощи перегибаний разде лите его на четыре равных треугольника (фигуры равны, если при наложении друг на друга они совпадают).

SHAPE * MERGEFORMAT

Математическое понимание гармонии предполагает равенство или соразмеренность частей между собой и части с целым. Числовые пропорции правильного треугольника наглядно показывают связь гармонии с прекрасным, её способности выражать эстетические качества вещей и явлений. Памятники архитектуры, которые В. Гюго назвал «каменной книгой всех времён и народов», сохранили до наших дней информацию о знаниях древними мастерами законов пропорционирования, симметрии и композиции. На рис. 2 прямоугольник, обрамляющий рельеф, построен в отношении высоты равностороннего треугольника к основанию.

Рис. 2. Рельеф из храма Атона в Ахататоне (С.Водчиц)

Интересным свидетельством использования правильного треугольника и других соотношений является один из многочисленных, дошедших до наших дней рельефов на гробнице эпохи Древне го царства (2800-2400 гг. до н.э.). На рельефе (рис. 3) изображена группа из семи египетских ка менотёсов, занимающихся обработкой трёх камен ных блоков. То, что мастера древности были зна комы с геометрическими построениями и расположили все фигуры в строгом

Рис. 3. Рельеф из храма Амона в Луксоре

(2800 — 2400 гг. до н.э.)

соответствии с правилами пропорционирования, наглядно подтверждает, один из каменотёсов, изображённый на рельефе как бы измеряющим диагональ блока.

Три точки (если они не лежат на одной прямой) однозначно определяют плоскость. «Поверхность состоит из треугольников», — говорил Платон, а у пифагорейцев равносторонний треугольник сим волизировал Афину, богиню мудрости. Пространство, в котором мы живём, является трёхмерным (длина, ширина и высота), а положение любой точ ки в пространстве определяется тремя координатами. Быть может, поэтому в фольклоре разных народов часто встречаются три желания, три попытки, три царевича . Три качества или богословских добродетели: Вера, Надежда, Любовь. В Японии три Сокровища — это зеркало, меч и самоцвет; истина, мужество и сострадание.

Сторона равностороннего треугольника равна 3 см . (рис. 4). Сколько треугольных сантиметров составляет его площадь?

Треугольные сантиметры ничем не хуже традиционных и привычных квадратных сантиметров.

Для простоты восприятия представьте, что единичными плитками (треугольной или квадратной формы) нужно выложить пол. Сколько единичных плиток (в задании 2 за единицу взят 1 см .) — такова и застеленная плитками площадь.

Вернитесь к рис. 1 и посчитайте площадь треугольника. Какая прослеживается закономерность?

При разбиении правильного треугольника на единичные маленькие треугольнички давайте условимся называть «порядком треугольника» число рядов, на которые треугольник поделён. Например, на рис. 5 изображён треугольник четвёртого порядка. Площадь правильного треугольника (в треугольных сантиметрах) и его «порядок» взаимосвязаны простой формулой.

Как построить правильный треугольник, т.е. многоугольник, имеющий три равные стороны и равные углы, из круга, рассказывалось в 3 (17) номере журнала. Построения из квадрата приведены на с. 29.

Наиболее простым и скорее всего самым древним является построение при помощи циркуля и линейки (натянутой верёвки и колышка). Проделайте эти построения самостоятельно:

нарисуйте окружность произвольного радиуса;

поставьте ножку циркуля на окружность и, не меняя радиуса, нарисуйте вторую окружность. Она пересечёт первую окружность в двух точках;

поставьте ножку циркуля в одну из точек пересечения и нарисуйте третью окружность того же радиуса;

при помощи линейки соедините центры трёх окружностей — получится правильный треугольник.

В Христианстве три одинаковые пересекающиеся окружности олицетворяют Троицу (три в одном) — Отец, Сын и Дух Святой. День Святой Троицы — один из двунадесятых праздников (это двенадцать величайших праздников после Пасхи), на Руси он празднуется особенно торжественно. Пятидесятницей он иначе называется потому, что празднуется в пятидесятый день после Пасхи (7×7=49+1).

Пятидесятый год (рождения или какого-либо события) принято считать великим годом, юбилейным, и как правило, отмечать на широкую ногу. Это связано с тем, что число 50 символизирует во многих религиях возврат к началу, к исходному состоянию, к новому старту. Пятидесяти лунным циклам (четырём годам) равен промежуток между Олимпийскими играми в древности.

Равносторонний треугольник со сторонами 7 единиц (7-го порядка) «выложен» единичными равносторонними треугольниками (рис. 6). Посчитайте их число.

Равенство и соразмерность частей равносто роннего треугольника между собой и частей с це лым удивительно гармоничны. Пропорциональность, заложенная в правильном треугольнике, показывает, насколько утончённо, взаимосвязан о и продумано всё устроено в нашем мире.

В рав ностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 1:2 (рис. 7).

На рис. 8 двойной треугольник, шестиконечная звезда, Печать Соломона или звезда Давида — в настоящее время эмблема на флаге государства Израиль. Исторически олицетворял союз противоположностей, мужского и женского, положительного и отрицательного; причём верхний треугольник исторически был белым, а нижний чёрным.

Правильный треугольник можно рассматривать как главный ключ к конструкции геометрических фигур. Из пяти Платоновых тел у трёх (тетраэдра, октаэдра и икосаэдра) грани — равносторонние треугольники!

Используя рис.1, без особого труда можно из плоского листа бумаги получить простейшую объёмную фигуру — тетраэдр .

Бильярдные шары (имеющие номера от 1 до 15) в начале партии складываются в «пирамиду», имеющую форму правильного треугольника. Шаров в такую пирамиду помещается несколько меньше, чем поместилось бы «единичных» треугольников. Наблюдая за одной партией в бильярд, Джорж Зихерман придумал и решил следующую задачу:

Можно ли из 15 бильярдных шаров, выстраиваемых перед началом партии, составить так называемый разностный треугольник? В разностном треугольнике числа от 1 до 15 расставлены так, что каждое число, стоящее в любом ряду, начиная со второго сверху и ниже, расположено между двумя числами предыдущего ряда и равно абсолютной величине их разности.

Например, на рис.9 приведено одно из решений для задачи из шести шаров (для второго ряда: 6-2 = 4, 2-5 = 3; а для третьего ряда: 4-3=1). В случае «пирамиды» из шести шаров есть ещё три других решения. Столько же решений и для случая с 10 шарами).

Для задачи с 15 шарами существует только одно (с точность до отражения) решение. Для аналогичных треугольников более 5-го порядка (т.е. треугольников, вдоль стороны которых укладывается более 5 шаров) решения не существует!

Случайно ли совпадение числа предельного порядка треугольника в этой математической задаче с числом Платоновых тел, неизвестно. Поразмышлять о гармонии мироздания и пропорциональности вы можете складывая из равносторонних треугольников известные и собственные модели оригами.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Как вырезать треугольник из бумаги

Начнем с варианта равностороннего треугольника. Чтобы вырезать правильный треугольник, вам понадобится следующее:

Прямоугольный или квадратный лист бумаги
Карандаш и линейка
Ножницы

Прямоугольные треугольники удобнее всего вырезать из квадрата — для этого нужно всего лишь разрезать его по диагонали. Однако, чаще всего под рукой оказываются стандартные прямоугольные листы бумаги, а это значит, что вам придется проделать еще несколько дополнительных манипуляций:

Разложите прямоугольный лист на столе
Загните один из его углов по диагонали
Проведите линию от основания сгиба к противоположному краю листа и отрежьте очерченную им полоску бумаги
Разверните оставшуюся часть листа – у вас получится ровный квадрат (здесь есть подробная инструкция как сделать квадрат из бумаги).

Теперь вы можете разрезать его по линии сгиба на два равносторонних прямоугольных треугольника. Если вам нужно получить фигуры меньшего размера, можно сделать еще несколько диагональных и поперечных сгибов:

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Способ №2

Чтобы вырезать треугольник с острыми углами, бумагу нужно расчертить немного иначе:

Сложите прямоугольник или квадрат вдвое по ширине и отметьте середину на противоположных сторонах листа
Определитесь с длиной основания вашего треугольника. Отмерьте отрезок нужной длины по нижнему краю бумаги так, чтобы его середина совпадала с серединой листа.
Проведите прямые линии от краев отрезка к точке на противоположной стороне листа и вырежьте треугольник.