Гипотенуза треугольника — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против его прямого угла.
Формула расчета гипотенузы:
c = √(a 2 + b 2 ), где
a — катет;
b — катет;
c — гипотенуза.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны его катеты. С помощью этой программы вы в один клик сможете рассчитать гипотенузу треугольника.
Видео:Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 1Скачать
Гипотенуза — формула, правила и примеры вычислений
Слово «гипотенуза» со школьных времен у многих вызывает негативные ассоциации. Добавим загадочного и непонятного. Происходит от греческого «ὑποτείνουσα».
А ведь означает всего-навсего «вытянутый». И речь идет о простейшей форме треугольника – прямоугольной (рис. 1).
Гипотенузой называют сторону напротив прямого угла. Самую протяженную. В данном случае – с. Остальные составляющие – катеты.
Простыми фигурами интересовались древние строители Вавилона и Египта. А особенно – землемеры. Еще бы: ведь основа любой цивилизации – распределение угодий и налоги.
Считается, что теоретическая база была доказательно предложена Пифагором в V-м веке до н. э. Хотя, скорее всего, это было сделано ранее.
Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Теорема Пифагора
Сумма квадратов катетов составляет квадрат гипотенузы:
Верно и обратное утверждение. Треугольник, удовлетворяющий приведенному равенству – прямоугольный.
Формула верна только в Евклидовой геометрии, где параллельные прямые не пересекаются.
Утверждение приведено в современной интерпретации. В оригинале выглядит несколько по-другому: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, идентична сумме площадей квадратов, построенных на катетах (рис. 2).
Существует масса способов доказательства. В том числе весьма сложных. А попадаются удивительно изящные, как например, на рисунке 3:
Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать
В тригонометрии
Построим на плоскости прямоугольную систему координат с единичной (с радиусом, равным 1) окружностью с центром в точке (0; 0). B – пересечение угла α и кривой (рис. 4).
На оси абсцисс X отмечается cos α; на оси ординат Y – sin α.
В получившемся прямоугольном треугольнике отрезок 0B является гипотенузой. Учитывая доказанную теорему, выводим основное равенство математической дисциплины:
sin 2 α + cos 2 α = 1
Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Гипотенуза прямоугольного треугольника
Связана со сторонами следующими соотношениями (см. рис. 1):
a – противолежащий α катет;
Величины sin α и cos α меньше либо равны 1, что очевидно из рис. 4. Но в треугольнике не может быть два прямых угла. Как не может быть нулевого.
Это означает, что гипотенуза – всегда наибольшая сторона треугольника, т. е.
Видео:Найдите гипотенузуСкачать
Гипотенуза равнобедренного треугольника
В такой фигуре катеты равны и являются сторонами прямого угла (рис. 5). Расчет гипотенузы c производится по формуле теоремы Пифагора.
Нетрудно заметить, что углы α = 45°. Поскольку сумма всех равна 180°.
Видео:№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.Скачать
Пример решения задачи
Дан прямоугольный треугольник ABC (рис. 1). Рассчитайте длину AB, если b = 20 см, а β = 70°.
AC является катетом, противолежащим углу β. Значит нахождение гипотенузы сводится к отношениям:
Ответ: АВ = 21,3 см.
В интернете есть онлайн калькуляторы для оперативного расчета величины. Но целесообразно ими пользоваться разве что при значительном объеме вычислений. Ведь формулы довольно просты.
Связанные с упомянутыми фигурами задачи распространены в реальной жизни. Приведенные уравнения призваны помочь в решении.
Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать
Катет — гипотенуза
Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать
Калькулятор нахождения стороны прямоугольного треугольника
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.
Катет — это прилежащая прямому углу сторона треугольника.
Гипотенуза — это сторона треугольника противолежащая прямому углу. Гипотенуза является самой длинной стороной треугольника.
Видео:Определение длины гипотенузыСкачать
Теорема Пифагора
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
📸 Видео
Нахождение сторон равнобедренного треугольникаСкачать
Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать
Сможешь найти основание? Задача про медиану равнобедренного треугольникаСкачать
Площадь равнобедренного треугольникаСкачать
Геометрия Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна cСкачать
Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать
№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать
Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.Скачать
Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника АВССкачать
Площадь равнобедренного треугольникаСкачать
