Головоломка треугольник из 7

Танграм — старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют «геометрическими конструкторами», «головоломками из картона» или «разрезными головоломками».

С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот — составлять из элементов заданную модель, а самое главное — логически мыслить.

Видео:СУПЕР ГОЛОВОЛОМКА Озадачка IQ puzzle Сложи Треугольник из 7 деталей #головоломки #пазлы #shotsСкачать

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав «печать» или «сохранить картинку как. «.

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ — получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Видео:Собрать МозгопраFF Треугольник из 7 деталей (Arrange the Triangle out of 7 pieces)Скачать

Как играть в танграм

Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.

Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет — собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.

Уровень первый — скачать и распечатать цветной танграм, так легче будет ориентироваться в схеме.

Видео:Озадачка IQ puzzle Сложи Треугольник из 7 деталейСкачать

Задача «Семь треугольников» и головоломка «7 в квадрате»

Разделы: Математика

На сайте Г.И. Яркового я обнаружил эту геометрическую головоломку. Широко известная в математике спираль, составленная из подобных треугольников. Её можно накручивать сколь угодно долго, но автор ограничился семью первыми треугольниками, и предлагает сложить их них квадрат!

Отношение катетов или величину острых углов треугольников он не указал, а без знания этих величин решать головоломку бессмысленно.

Заинтересовав этой проблемой своих кружковцев, мы принялись за исследование. Первое, что предложили ребята: не складывать квадрат из треугольников, а наоборот, разрезать квадрат на подобные треугольники. И это логично, потому, что параметры подобных треугольников нам были неизвестны.

Во-вторых, заметили, что квадрат легко превращается в прямоугольный треугольник. Для этого достаточно разрезать его на две части прямой, проходящей через вершину квадрата и середину его стороны, и сложить прямоугольный треугольник. Разбиение прямоугольного треугольника на подобные треугольники выполняется делением по высоте, проведенной к гипотенузе. Сделав ещё пять разрезов, получим разбиение треугольника на семь подобных треугольников.

Кажется, что головоломка решена, но ребята выполнили расчеты и …. С одной стороны, пусть АВ = 4, это сторона исходного квадрата. С другой стороны, решая прямоугольные треугольники, можно последовательно вычислить длины отрезков. Длина АВ окажется равной 3,90625, что отличается, хотя и не много, от 4. Возникает противоречие, значит такое разрезание квадрата на треугольники с отношением катетов 2:1 – не верное.

Но какое, же соотношение между катетами в головоломке?

Следующим объектом нашего исследования стали прямоугольные треугольники с углами 30° и 60° градусов. Взяв за основу прямоугольный треугольник с такими углами, разрежем, описанным выше деление по высоте, его на восемь треугольников. Треугольник NKB удалим. Длины сторон всех треугольников нетрудно посчитать, они указаны на рисунке. Квадрирование осуществляется переносом треугольника АВМ на место треугольника CKD. Кажется, что задача решена, но …. Давайте посчитаем!

Меньший катет самого маленького треугольника примем за 1. Тогда вычислив длины АС и СК, замечаем, что АС 3 x + sinxcos 5 x = 1;

Мы долго мучились, пытаясь решить это уравнение. Но к моему стыду уравнение оказалось для нас неприступным, хотя было много попыток решить это уравнение. Например, заметив, что tgx ≠ 0, можно умножить левую и правую части уравнения, получим sin 2 x + sin 2 x cos 2 x + sin 2 xcos 4 x = tgx, но выразив sin 2 x через cos 2 x и приведя подобные, получим уравнение cos 6 x+ tgx = 1. Оно лишь только на первый взгляд простое.

Ещё были попытки решить его через двойной угол, но они тоже оказались тоже неудачными.

Поскольку осилить это уравнение нам не удалось, решили использовать компьютерную программу построения графиков функции, и выяснить существует ли такое значение аргумента х, при котором значение функции у = sinxcosx + sinxcos 3 x + sinxcos 5 x принимает значение равное 1.

Проанализировав график этой функции, замечаем, что у=1 похоже является экстремальным значением этой функции и принимает она это значение при х ≈ π /6, ведь нас интересует только острый угол. Как найти его точное значение?

Пытались исследовать функцию с помощью производной, но она оказалась громоздкой, и это направление тоже оказалось для нас безуспешным.

Что делать далее? Вспомнили про программирование, уроки информатики и владение языком программирования. На языке TurboBasic написали простенькую программу с использованием цикла. Вот что получилось:

Rem семь треугольников
cls
for x=0.51794 to 0.51795 step 0.000001
y=sin(x)*cos(x)*(1+(cos(x))^2+(cos(x))^4)
print x,y
next x
end

Постепенно сужая промежуток в котором изменяется угол х и увеличивая точность, нам удалось уловить приближенное значение угла х, при котором функция у(х) принимает значение равное 1. Приводим распечатку результатов:

Из приведенной таблицы видно, этот угол равен х ≈ 0.5179480910301208 радиан, и в градусах это х ≈ 29° 40’ 34’’.

Таблица позволяет сделать вывод, что у = 1 не является экстремальным значением, значит есть еще одно значение х, при котором функция у(х) принимает значение равное 1. Заставив работать эту же программу на другом промежутке,

Rem семь треугольников
cls
for x=0.59876 to 0.59877 step 0.000001
y=sin(x)*cos(x)*(1+(cos(x))^2+(cos(x))^4)
print x,y
next x
end

получили следующую таблицу значений:

В таблице находим ещё одно приближенное значение угла х ≈ 0.598766 рад, в градусах это угол х ≈ 34 18’ 24’’. Точного значения угла и в этом случае не найдено, но зато мы теперь точно знаем, что в промежутке острых углов функция у(х) значение 1 принимает дважды при х ≈ 29° 40’ 34’’ и при х ≈ 34 18’ 24’’

Это не очень хорошо видно на приведенном выше графике потому, что линия ведь тоже имеет толщину, а значения функции отличаются от 1 на тысячные доли. Точнее сказать, на приведенном графике этого вообще нельзя увидеть. И только таблица значений функции, полученная с помощью компьютерной программы, позволила нам увидеть, что существуют два угла.

Оказывается, чтобы увеличить гипотенузу самого большого треугольника в таком разрезании, и приблизить её по значению к сумме длин трёх отрезков, угол 30° треугольников можно не только уменьшать, но и увеличивать! Жаль, что мы не смогли найти точные значения этих углов!

Если бы удалось решить уравнение sinxcosx + sinxcos 3 x + sinxcos 5 x = 1 , то можно было бы сформулировать и интересную, на мой взгляд, задачу примерно такого содержания: Квадрат сложен из семи подобных треугольников (картинка предлагается). Найдите острый угол этих треугольников.

Ведь часто в сборниках предлагают решить трудное тригонометрическое уравнение, непонятно как появившееся на свет, а здесь-то видно всё как на ладони, как рождается новое тригонометрическое уравнение. Но мы этого сделать не смогли, поэтому задача не получилась! А жаль!

Но если задача не получилась, что же с головоломкой. Мы с кружковцами с вдохновением пытались разобраться во всех тонкостях этой интересной головоломки, и пришли к выводу, что автору не надо переживать насчет приближенного решения. Самое главное такой угол есть, и их даже два. А каково его значение в головоломочном варианте, 30° или 29° 40’ 34’’, совершенно не важно, потому, что отличить их на практике совершенно невозможно.

Проведенные расчеты с помощь компьютерной программы показывают, что острый угол этих подобных треугольников может варьироваться от 29° до 35°, то есть диапазон достаточно широк, и все такие углы можно использовать в головоломке. Погрешности, возникающие при этом будут незаметны в игре с головоломкой.

Пообщавшись в Москве с автором головоломки на ежегодной декабрьской встрече всероссийского клуба ценителей головоломок “Диоген”, я выяснил следующее. Г.И. Ярковой живет г. Тольятти, страстный любитель головоломок, придумал и собственноручно изготовил много оригинальных головоломок. Он – не профессиональный математик, как говорят, любитель занимательной математики, и является трехкратным чемпионом России по решению головоломок в заочном первенстве.

Исследуемая нами головоломка – одно из его творений. Головоломка производится на московском предприятии “Планета головоломок” в двух вариантах: из дерева или из пластика. Её можно купить на сайте. Партия этих головоломок уже продана в Японии. Головоломка называется “7 в квадрате”, так как в начальной позиции из четырех элементов выкладывается цифра “семь”.

Автор любезно подарил мне пластиковый вариант головоломки. Привожу красивые фотографии начального и конечного состояний головоломки. Надо отметить еще один выигрышный ход производителей головоломки – они раскрасили треугольники в два цвета с чередованием. В этом случае и цифра “7” отчетливо выделяется, и конечное решение становится красивым по цветовой гамме. Творческий подход!!

Ну а какой острый угол подобных треугольников в головоломке? Это уже ни кому не важно! Головоломка живет своей жизнью, распространяется по всему миру, потому, что с ней Ярковой Г.И. участвовал в обмене на международной встречи любителей головоломок.

Видео:Проволочная головоломка ТреугольникСкачать

Игра Танграм для дошкольников

Существует множество средств, способов, в том числе игр для развития логического, наглядно-образного мышления у дошкольников. Среди несложных головоломок игра Танграм пользуется большим успехом у дошкольников. Танграм учит детей умению играть по правилам, придумывать геометрические комбинации.

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Танграм. История возникновения.

Эта знаменитая головоломка родом из Китая. По легенде ее изобрели учителя сына императора — математик, художник и философ. С помощью увлекательной игры они учили ленивого наследника вычислению и комбинаторному мышлению. Учили постигать красоту образов и познавать сложный мир через простые фигуры. Головоломка представляет собой квадрат из семи геометрических фигур. Передвигая и расставляя фигуры, можно придумать более 6 миллионов композиций. В Китае ее называют «чи – чао – тю». Переводят как «семь дощечек мастерства» или «узор из семи умных частей». В Европе танграм изготавливали из дорогих пород дерева и слоновой кости. Им увлекались многие исторические знаменитости, такие как Наполеон Бонапарт, Томас Хилл, Льюис Кэрролл.

До появления компьютеров и различных электронных игр танграм был популярен наряду с шахматами и домино. В настоящее время танграм чаще используется в детских образовательных учреждениях для развития детей.

Видео:Головоломка металлическая проволочная треугольникСкачать

Игра Танграм для дошкольников: цели и задачи

Танграм развивает множество способностей. Одна из целей танграма заключается в обучении детей самостоятельному поиску решения. Складывая фигурки в том или ином порядке, дошкольники пробуют различные варианты, выбирая оптимальную композицию в соответствии с заданными правилами. Магический квадрат, как и другие логические задачи и головоломки, отлично активизирует умственную деятельность, воспитывает характер.

Задачи:

• Развивать у детей память, внимание, мелкую моторику рук, различные виды мышления (логическое, пространственное, образное, конструктивное), сообразительность, воображение,
• Формировать у детей восприятие цвета и формы,
• Научить соблюдать инструкцию и играть по заданным правилам,
• Вырабатывать усидчивость, терпение, как необходимые качества для будущего школьного периода,
• Воспитывать в детях ответственность, серьезное отношение к выполнению поставленной задачи.

Видео:Головоломка IQ Puzzle "Треугольник" ОТВЕТ!!!Скачать

С какого возраста играют в танграм

Есть множество мнений, удачных и неудачных опытов обучения детей разного возраста геометрической головоломке. Зачастую, дошкольники 2,5 лет еще не понимают правил игры. Дети 3 — 4 лет вполне способны передвигать, складывать фигурки, но им не всегда хватает усидчивости. Как правило, дело заканчивается 2-3 композициями под руководством воспитателя или мамы, далее требуется переключение внимания, видов деятельности. Но наиболее усидчивые дети 3,5 — 4 лет уже могут сами придумывать образы либо собирать их по имеющимся схемам. А если заинтересовать их не просто составлением фигур, а изготовлением разноцветного танграма, органично вплести в ходе занятия сказку, повествование с элементами приключения и яркие образы, то дошкольники могут самостоятельно придумать неожиданные решения головоломки.

Со скольки лет начать ребенку играть в танграм каждый воспитатель или родитель решает сам. Дети могут освоить его очень рано, а могут не проявить интерес и в старшем дошкольном возрасте. Ребенок должен быть готов к головоломкам подобного рода.

Воспитателю стоит учесть, что, если занятие предполагает изготовление танграма своими руками, то дети должны уметь работать с ножницами.

Видео:Собираем головоломки #7 | Треугольник кубика рубикаСкачать

Как сделать танграм своими руками

В настоящее время производители предлагают множество вариантов игры, выпуская ее в виде пазлов, трафаретов, готовых картинок с заданными отверстиями для фигур, схемами и тому подобное. Головоломка танграм своими руками из бумаги – наиболее простой и увлекательный способ сделать магический квадрат. Самостоятельное изготовление подогреет их интерес к самой игре.

Как сделать танграм поэтапно – рассмотрим ниже:

1. Для проведения занятия в детском саду воспитателю нужен плотный картон, желательно цветной с обеих сторон. Из картона необходимо сделать заготовки в виде небольших квадратов (размером с ладонь взрослого человека, а можно 10 х 10 см) по числу воспитанников.
2. Каждому ребенку либо на каждый детский столик нужны упомянутый картонный квадрат, карандаш или фломастер, линейка, ножницы.
3. Воспитатель предлагает детям разделить квадрат на 2 части, прочертив с помощью линейки и карандаша прямую линию из одного угла картонного квадрата в другой. Получаем два одинаковых треугольника.
4. Один из полученных треугольников делим еще на два равных треугольника, прочертив линию из прямого угла к середине самой длинной грани.
5. Оставшийся большой треугольник надо разделить на две неравные части. Для этого находим середины равных граней и проводим черту. Мы получили треугольник среднего размера и четырехугольник в виде лодочки.
6. Необходимо отметить середину стороны одного из двух больших треугольников и провести из этой точки линию (90*) к острому углу самого маленького треугольника. Так мы отделили от четырехугольника маленький треугольник.
7. Находим середину длинной стороны среднего треугольника и проводим линию в центр магического квадрата, так мы отделили малый квадрат от четырехугольника.
8. Находим середину равной стороны оставшегося большого треугольника и проводим от нее линию к углу малого квадрата. Так мы получили второй малый треугольник и параллелограмм.
9. В итоге всего должно получиться 7 частей, остается разрезать танграм по линиям. Детям несложно будет разрезать фигурки.

Шаблон танграма распечатать

Детям будет интереснее работать с магическим квадратом, если раскрасить каждую из семи фигурок в разные цвета. Если за основу был взят цветной картон, то дети могут поставить на своих фигурках метки, печати, узоры, чтобы не перепутать их с фигурками соседа по столику.

Изготовление танграма своими руками не занимает много времени, и в то же время дети получают элементарные навыки геометрии и черчения.

Видео:Проволочные головоломки, решение №7Скачать

Танграм. Правила игры

Правила игры танграм просты:

1. Каждая собранная композиция должна состоять из всех семи частей головоломки.
2. Нельзя накладывать части одну на другую, их можно только передвигать по столу.
3. Смежные фигурки должны примыкать друг к другу.

Видео:ГОЛОВОЛОМКА СО СПИЧКАМИ. Смогут только 10 людей. Загадка треугольники спички #shortsСкачать

Фигуры из танграма

Воспитатель может предложить детям любую тему игры с головоломкой танграм на выбор, а может дать задание собрать определенную композицию. Для первого занятия, для наглядности, можно распечатать готовые схемы .

• Домик. Здесь основанием может служить большой треугольник или два больших треугольника, а из оставшихся частей собрать крышу, трубу. Домик может быть с окошком, крыльцом, длинной или короткой трубой.

• Кораблик. Это может быть и лодочка, и корабль с мачтой, парусами. Основание корабля можно сложить как большое, так и малое, а паруса – огромные, «наполненные ветром», или один небольшой парус. Возможно, кто – то сможет собрать и теплоход с трубой.

• Посуда. Детям можно предложить составить кастрюлю, кружку, вазочку на ножке, чайник.

Получив первые навыки игры, задания для танграма, темы следующих занятий могут предложить и сами дети.

Видео:Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать

Танграм: сказка с заданиями

Наиболее интересным вариантом занятия с магическим квадратом для детей будет занятие в форме сказки. Можно выбрать любую сказку в соответствии с возрастными интересами дошкольников.

Возьмем, к примеру, мультфильм «Приключения Лунтика и его друзей». Дошкольникам хорошо известны все его персонажи. Можно предложить им собрать образ главного героя – Лунтика, бабу Капу, генерала Шера, Кузю, Пчеленка, Вупсеня и Пупсеня, жабу Клаву и других.

Начало сказки, как правило, помнят все дети: «Однажды, на Луне родился малыш…». Далее, в соответствии с сюжетом выбранной серии, герои могут встретиться на цветочной поляне (собираем цветок), поиграть в мяч (собираем мяч), сидеть за столом и пить чай с пирогом (собираем стол, затем посуду, пирог…).

В соответствии с возрастными особенностями и интересами дошкольников воспитатель может усложнить занятие, внеся соревновательный элемент: мальчики собирают персонажей мужского рода – Лунтика, Кузю, паука Шнюка, а девочки – женского – Милу, бабу Капу, бабочек, жабу Клаву, пиявку и т.д.

Можно также посмотреть с ребятами одну из полюбившихся серий мультфильма и вместе выбрать образы героев и предметов для составления их из фигур танграма.

Предлагая задания танграма детям, воспитателю важно напоминать дошкольникам о соблюдении правил игры.

Игра танграм отлично развивает сообразительность, фантазию, логическое мышление, обучает началам геометрии. Игра танграм бесспорно полезна для дошкольников.

🌟 Видео

Решение головоломки №7. "Две буквы "М"". Проволочные головоломки.Скачать

Переложи 1 спичку, чтобы сделать равенство верным для 6+7-4=2Скачать

Как разъединить и соединить металлическую головоломку равнобедренные треугольники. (Выпуск 7)Скачать

Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Запрещенная головоломка со спичкамиСкачать

ГЛАВНЫЕ РОФЛЫ С ПРОСМОТРА МУЛЬТФИЛЬМА ГОЛОВОЛОМКА: ЗУБАРЕФФФ СМОТРИТ ГОЛОВОЛОМКА.Скачать

Переставь 3 спички, чтобы получилось 5 треугольников 🧐 Головоломки со спичками ➄ эпизод 42Скачать

ЖЕСТКАЯ задача на логику! Попробуй решить!Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать