(Свойство диагоналей прямоугольника)
Диагонали прямоугольника равны.
Дано: ABCD — прямоугольник,
AC и BD — диагонали.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и DCA.
∠BAD=∠CDA=90º (по определению прямоугольника).
1) Катеты AB=DC (как противолежащие стороны прямоугольника).
2) Катет AD — общий.
Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по двум катетам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BD.
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Диагональ треугольника
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 288.
Средняя оценка: 4.7
Всего получено оценок: 288.
Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.
Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Треугольник
Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:
Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.
Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует
Видео:Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, теорема 8 клСкачать
Прямоугольник
Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.
Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:
- Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
- В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
- Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора
Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.
При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.
Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Видео:Геометрия Доказательство свойства прямоугольника. Диагонали прямоугольника раны.Скачать
Многоугольник
На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.
Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.
Рис. 2. Диагонали многоугольника.
В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.
Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.
Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.
Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:
$P=<n(n-3)over>$ – где n это число сторон многоугольника.
Проверим для квадрата:
Рис. 3. Диагонали квадрата.
Видео:Геометрия Доказательство Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его угловСкачать
Что мы узнали?
Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.
Видео:Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать
Докажите свойство диагонали треугольника
Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит
Докажите теорему о свойстве диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.
Доказательство.
На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Докажем, что его диагонали BD и AC равны.
В прямоугольных треугольниках ABD и A CD катеты AB и CD равны, а катет AD — общий.
Поэтому треугольники ABD и A CD равны по двум катетам. Отсюда BD = AC.
Докажите теорему о свойстве диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.
Доказательство.
На рисунке изображен прямойгольник ABCD. Докажем, что его диагонали ______ и _______ равны.
В ____________________ треугольниках ABD и _______ катеты AB и ________равны, а катет _______ — общий.
Поэтому треугольники ABD и _________ равны по двум катетам. Отсюда _______ = _______
🎥 Видео
Теорема о средней линии треугольника. Доказательство. 8 класс.Скачать
№225. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.Скачать
№434. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.Скачать
Диагонали прямоугольника равны.Скачать
Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать
8кл геометрия свойство диагоналей параллелограммаСкачать
№402. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольникиСкачать
8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
№110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольникСкачать
Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
8 класс, 7 урок, ПрямоугольникСкачать
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
