Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, заключенный между вершиной треугольника и противолежащей ей стороной.
- Свойства биссектрисы
- Некоторые формулы, связанные с биссектрисой треугольника
- Биссектриса делит площадь
- 3 Comments
- Геометрия. Урок 3. Треугольники
- Определение треугольника
- Виды треугольников
- Отрезки в треугольнике
- Площадь треугольника
- Равнобедренный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Теорема Пифагора
- Примеры решений заданий из ОГЭ
- 🔥 Видео
Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Свойства биссектрисы
1. Биссектриса треугольника делит угол пополам.
2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон ()
3. Точки биссектрисы угла треугольника равноудалены от сторон этого угла.
4. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в этот треугольник окружности.
Видео:Биссектриса и площадь треугольника.Скачать
Некоторые формулы, связанные с биссектрисой треугольника
(доказательство формулы – здесь)
, где
— длина биссектрисы, проведённой к стороне ,
— стороны треугольника против вершин соответственно,
— длины отрезков, на которые биссектриса делит сторону ,
Приглашаю посмотреть видеоурок, в котором демонстрируется применение всех указанных выше свойств биссектрисы.
Задачи, рассматриваемые в видеоролике:
1.В треугольнике АВС со сторонами АВ=2 см, ВС=3 см, АС=3 см проведена биссектриса ВМ. Найти длины отрезков АМ и МС
2. Биссектриса внутреннего угла при вершине А и биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол BMC, если угол В равен 40, угол С – 80 градусов
3. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, считая стороны квадратных клеток равными 1
Возможно, вам будет интересен и этот небольшой видеоурок, где применяется одно из свойств биссектрисы
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать
Биссектриса делит площадь
Биссектриса делит площадь треугольника пропорционально прилежащим сторонам.
Дано : ∆ABC,
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними
Так как BP — биссектриса треугольника ABC, то ∠ABP=∠CBP, отсуда sin∠ABP=sin∠CBP.
Что и требовалось доказать .
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части 5 и 6. Меньшая из двух других сторон равна 15. Найти площади частей, на которые биссектриса делит исходный треугольник.
Дано : ∆ABC,
BP — биссектриса, AP=5, CP=6, AB=15
откуда BC=18. AC=AP+CP=11.
Площадь треугольника ABC найдём по формуле Герона.
Так как биссектриса делит площадь треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам,
Ответ: 10√14 и 12√14.
Видео:Секретные формулы биссектрисы треугольника!😉❤️🔥#математика #егэСкачать
3 Comments
Биссектриса угла треугольника делит его сторону наотрезки, разность которых 3см, две другие стороны 14см и 21см. Вычислить площадь треугольника.
Пусть один из отрезков равен x см, тогда другой — (x+3) см. По свойству биссектрисы треугольника 14:21=x:(x+3). Отсюда x=6, x+3=9, то есть длина третьей стороны треугольника 6+9=15 см. Зная все три стороны треугольника, площадь можем найти по формуле Герона.
Видео:Биссектриса прямого угла делит медиану пополам! Найти площадь треугольника.Скачать
Геометрия. Урок 3. Треугольники
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Определение треугольника
- Виды треугольников
- Отрезки в треугольнике
Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать
Определение треугольника
Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.
Угол ∠ A – угол, образованный сторонами A B и A C и противолежащий стороне B C .
Угол ∠ B – угол, образованный сторонами B A и B C и противолежащий стороне A C .
Угол ∠ C – угол, образованный сторонами C B и C A и противолежащий стороне A B .
Видео:Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать
Виды треугольников
Треугольник остроугольный , если все три угла в треугольнике острые.
Треугольник прямоугольный , если у него один из углов прямой ( = 90 ° ) .
Треугольник тупоугольный , если у него один из углов тупой.
Основные свойства треугольника:
- Против большей стороны лежит больший угол.
- Против равных сторон лежат равные углы.
- Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .
- Если продолжить одну из сторон треугольника, например, A C , и взять на продолжении стороны точку D , образуется внешний угол ∠ B C D к исходному углу ∠ A C B .
Видео:Длины биссектрис и площадь треугольникаСкачать
Отрезки в треугольнике
Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.
Свойства биссектрис треугольника:
- Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
- Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.
Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Свойства медиан треугольника:
- Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (два треугольника, имеющих одинаковую площадь).
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.
Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.
Видео:№535. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки,Скачать
Площадь треугольника
Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:
- Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Видео:ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Равнобедренный треугольник
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.
Свойства равноберенного треугольника:
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.
Видео:Как найти биссектрису в треугольнике? 2 формулы биссектрисыСкачать
Равносторонний треугольник
Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.
Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S = a 2 3 4
Высота равностороннего треугольника находится по формуле h = a 3 2
Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
Прямоугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен 90 ° .
Свойства прямоугольного треугольника:
- Сумма двух острых углов треугольника равна 90 ° .
- Катет, лежащий напротив угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.
- Если катет равен половине гипотенузы, он лежит напротив угла в 30 ° .
Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:
Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками
🔥 Видео
ЕГЭ 2024 по математике. №1,17 Медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикулярСкачать
Длина биссектрисы треугольникаСкачать
Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Геометрия Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, приСкачать
Свойства биссектрисыСкачать
Свойство биссектрисы треугольникаСкачать